北航数理统计回归分析大作业

学专1995-2012年的财政收入为因变量，选取了8个可能的影响因素，选用逐步回归法对各影响因素进行了筛选分析，最终确定了其“最优”回归方程。关键字：多元线性回归逐步回归法财政收入SPSS1引言践、指导实践的科学方法。政收入的充裕状况。之间的关系，总结主要影响因素，并对其作用、前景进行分析和展望。2多元线性回归2.1多元线性回归简介行处理的。对多元线性回归模型简要介绍如下：如果随机变量y与m(m2)个普通变量x,xx有关，且满足关系式：12mxmyxx01122mED（2.1）2其中，,,,是与x,xx无关的未知参数，是不可观测的2012m12m随机变量，~N(0,I)。2N1式(2.1)为m元理论线性回归模型，其中,,为回归系数，012mx,xx为回归因子或设计因子。(,)实际上反映了因子im12mixi,)对观测值y的作用，因此也称m(,)为因子imiixi,)的效应。mi(,)进行最小二乘估计后，可以得到m元经验通过对回归系数imi回归方程为：ˆˆˆˆˆyxxx01122mm（2.2）ˆˆˆˆ也称式(2.2)为m元线性回归方程。,称012m为回归系数。2.2逐步回归法行筛选。本次选用的方法是逐步回归法。1）回归效果的显著性检验y与变量x,xx线性相关的密切程度可以用回归平方和U在总平方和L12myyU中所占的比例来衡量。称R为y关于x,xx的样本复相关系数，L12myyUR2Lyy回归方程对原有数据拟合程度的好坏。显然0R21，其越接近1，回归方程拟合程度越高。2）偏F检验检验某个自变量对y的影响是否显著的正规方法是偏F检验。设原回归方程（全模型）为：ˆˆˆˆˆˆˆˆxxxxyxx01122i1i1iii1i1mm2去掉变量x后的新回归方程（减模型）为：iˆˆˆˆˆˆˆxxxyxx01122i1i1i1i1mm全模型的复相关系数的平方为R2，减模型的复相关系数的平方为R，定义2iRRR。若R几乎为零，则说明x对y没有显著影响，反之则表示x2222iii对y有其它变量不可替代的显著影响。检验假设：H:RH:R0220i1i当H为真时，检验统计量为0ˆR22F~FnmiiR)/(nmSci22ii对于给定显著性水平FFFnm则拒ii绝H，说明x对y有显著影响，应在减模型中引入自变量x；反之则应剔除x，0使之成为减模型。偏FF法进行检验的。3)逐步回归法的步骤F检验量从回归模型中剔除。具体步骤如下：ˆˆ(0)1、对m个自变量分别与y建立回归模型ˆ，对它们分别计算xi(0)i0iF，得F中最大的那个值，比如F。ii1（Ⅰ）如果FF，则计算结束，即y与所有自变量均线性无关；进1（Ⅱ）如果FF，则引入x，建立回归方程进11ˆˆˆ（2.3）y0x1132、建立y与自变量子集{x,x}（iL）的二元回归模型Li11ˆˆˆ(0)iˆxx（2.4）(0)i0(0)1Li1以式(2.4)(2.3)为减模型求FFii如说F。L2⑴如果FF，则计算结束，这时建立的模型为式(2.3)；L进2⑵如果FF，则引入x，建立回归方程L进L22ˆˆˆ(2)2ˆxx（2.5）(2)0(2)1L213、当引入x后，对x做偏F检验，看x是否需要剔除；LLL211⑴如果FF，则不剔除x，并继续引入下一个变量；L出L11⑵如果FF，则从式2.4中剔除x，再继续引入下一个变量。L出L11剔除为止。3财政收入回归分析实例本次作业利用SPSS软件和逐步回归法，对原始数据进行了回归分析，并最终获得了最优回归方程，解决这个问题。3.1数据收集及处理人口数（万人）等。本文从中选取了国内生产总值（亿元），人口数（万人），能源生产总量（标准煤）（万吨），农作物总播种面积（千公顷），货运量（万吨），出口总额（亿元），进口总额亿元，建筑业总产值（亿元）8个因素作1所示为所选取的自1995年至2012年18年间财政收入与所选变量的数据汇总。483427485374945384558139.31.013.2建立回归模型过程为了研究财政收入与各种影响因素的关系，必须要建立二者之间的数学模型。数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型了便于研究，我们可以建立财政收入与各影响因素的线性回归模型，模型如下：αXαX2+αXαXαXαXαXαX112334455667788其中，Y是因变量,X是自变量,是各个自变量的系数。各变量符号的定ii义见表2。Y83.3线性回归模型的验证6））））））7））1）财政收入与国内生产总值散点图；（23）财政收入与能源生产总量；（45）财政收入与货运量散点图；（67）财政收入与进口总额散点图；（8图1逐步分析方法进行进一步的显著性判断。3.4线性回归的结果及分析利用统计数据建立回归模型，用SPSS软件的线性回归分析功能，得到以下8表3输入移去的变量输入的变量移去的变量步进（准则:F-to-enter的概率<=.050，1F-to-remove的概率>=.100）。步进（准则:F-to-enter的概率<=.050，F-to-remove的概率>=.100）。步进（准则:F-to-enter的概率<=.050，F-to-remove的概率>=.100）。a.因变量:财政收入表4显示三个模型的拟合情况，模型3的复相关系数R=1.000，可决系数R2=0.999，调整可决系数为0.999，估计值的标准差为916.74710，可见模型3的拟合度较高。RR标准估计的误差21615.379291163.51991916.74710a.预测变量:(常量),货运量（万吨）b.预测变量:常量),),国内生产总值（亿元）c.预测变量:(常量),),能源生产总量（万吨）d.因变量:财政收入（亿元）从表5中看出方差分析结果可以看出，三个模型的值检验Sig值远小于0.01，可见，最终模型的整体线性关系是成立的。9FSig..000a11161722.046E101.023E10.000b.000c1353778.5862.047E106.823E9840425.252如表6所示，包含的是进入模型的变量，主要描述模型的参数估计值，以及t检验Sig值都接近或小于0.010，因此，最终的回归效果很好。tSig..000B(常量)1.999.000.000.000.001.103.0263.980(常量).003.002.000货运量（万吨）能源生产总量（万吨）-.124-3.188.007tSig..000B1货运量（万吨）(常量).000.000.000.001.103.0263.980(常量).003.002.000.176.031-.060.019-.124-3.188.007a.因变量:财政收入（亿元）如表7t检验的Sig值都大于0.1，这些变量对模型的贡献都不明显，所以它们都不包含在最终方程中。共线性统计量t.006.061.092.064.002.027.034.369.073.088.848.007.283.446.427-.050-.649-.2862出口总额（亿元）3a.模型中的预测变量:(常量),货运量（万吨）b.模型中的预测变量:(常量）,货运量（万吨）,国内生产总值（亿元）N5652.1587116279.0000-1919.03113-.952图2图4从图4在垂直围绕的范围内，预测值与标准化残差值之间没有明显的关系，所以回归方程应该满足线性关系与方差齐性的假设且拟和效果较好。3.5最优回归方程由以上多元回归分析可得各个分量的影响关系，从而得出最优方程为：Y=-15515.418+0.176X-0.060X+0.015X135其中R=0.999，F=8117.9992X代表国内生产总值，X代表能源生产总量，X代表货运量135代入2011年数据，可得Y=-15515.418+0.176×473104.0-0.060×317987+0.015×3696961=104126.0820112008年实际财政收入为103874.43（亿元）可算得误差为e=(104126.081-103874.43)/103874.43×100%=0.24%，在可接受误差范围之内，可见拟合效果能够满足要求。4结论在本次作业中，结合过去的经验和学习结果，我选择了影响财政收入的8个因素，通过查阅2013中国统计年鉴，利用IBMSPSSStatistics19.0软件对所最终发现所选8个因素中有6个因素与国民总收入之间的的散点图呈现良好的线很明显。了主要、次要原因