专题01集合和常用逻辑用语-三年高考数学理试题分项版解析

三年高考（2014-2016）数学（理）第一章集合和常用逻辑用语

【答案】【解析】由已知得，Axx1或x3，故 Bx2x1，选考生的基本运算能力1.【20161Axx24x3

B,x2x30,则B（A）3,3

（B）3,3

（C）1,3

2

2

2

【答案】【2015高考新课标1，理3】设命题p：nN,n22n，则p为 （A）nN,n2（C）nN,n2【答案】

（B）nN,n2（D）nN,n2【解析】pnNn22nTT【20163Sx|x2)(x30,Tx|x

，则 (A) (B)（-，2]U[3,+ (C)[3,+ (D)（0，2]U[3,+【答案】【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助，而对连续的集合间的运算及关【2016年高 理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则 Z中元素的个数是 【答案】AZ210,12}5函数的定义域值域考查，解题的关键是结合或数轴解答.【2014高考重庆理第6题】已知命题p:对任意xR，总有2x0；q:"x1"是"x2"的充分不

【答案】【解析】pqpq是真命题；pqpqpqpqD.【2015高考重庆，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，则 A、 B、AB= C、AØ D、BØ【答案】【解析】由于2A2B,3A,3B,1A,1BA、B、C均错，D【2015高考重庆，理4】“x1”是“log1(x2)0”的 2 【答案】【解析】log1x20x21x12【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必A＝xx满足条件p，＝xx满足条件q()如果ABp是q(2)BAp是qUU

A A.

C.

D.答案解析AxNx25xNx

5，故CuAxN2x

52，故选B【2016高考山东理数】设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210},则B（A）

（D）(0,【答案】试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则 BB B）}

）

【答案】Q（R【2015高考浙江，理1】已知集合P{xx22x0}，Q{x1x2}，则(ð Q（R B.(0, C.(1, D.[1,【答案】CRP0,2(ðR

Q12【20154】命题nN*,f(nN*f(nn的否定形式是（nN*,f(n)N*且f(n) B.nN*,f(n)N*或f(n)

N*,f(nN*f(n)

N*,f(nN*f(n) 【答案】BB 【答案】Ax|2x2}AB1,0,1}【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么即元素的意义，是数集还是点集，如集合{x|yf(x，{y|yf(x)}，{(xy|yf(x及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn【2015高考，理4】设x

，则x2

”是x2x2

【答案】【解析】x211x211x3x2x20x2x1，所“x2

”是x2x2

.【2015高 ，理1】已知全集U1,2,3,4,5,6,

，集合A235

，集合

，则集合 （

【答案】【解析】ðUB2,5,8},

【2014，理7】设a,bÎR，则|“a>b”是“aa>bb” 【答案】另一种借助数集的包含关系加以说明.充要条件问题主题方法有两种一种为判断条件是结论的什么条【2016高考浙江理数】已知集合PxR1x3QxRx2

则P(ðRQ) B．(-2,3 D．(,2][1,【答案】x2x2的系数是负数，一定要化为正数，【2016高考浙江理数】命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是 AxR，nN*，使得nCxR，nN*，使得n

BxR，nN*，使得nDxR，nN*，使得n【答案】的否定是的否定是nx2的否定是nx2D．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词题20.【 ，理1】已知集合A{x|x2x20}，集合B为整数集，则AB（ 【答案】A{x1x2},B函数的定义域值域考查，解题的关键是结合或B【2015高考理1设集合A{x|(x1)(x2)0}集合B{x|1x3}则 {x|1x【答案】

{x|1x

{x|1x

{x|2xA{x|1x2B{x|1x3}, B{x|1x3，选22.【2014高 卷.理.1】已知集合MN) B.1,0,1,C.1,0,【答案】 【名师点晴】本题主要考查的是集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“α和平面β相交”的 【答案】 2014湖南5】已知命题p若xy,则xy；命题q若xy,则x2y2在命①pq;②pq;③p(q);④（p）q中，真命题是 【答案】pq真（假）则需分三种情况讨论，如果pq真(假)p,q真（pq假或p,q假，p真q假，pq真）,如果pp一定假.【2016高考理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（） （C）必要而不充分条件（D）【答案】

0a(q2n2q2n10q2(n1q10q(12 考点：充要关系定义法：直接判断pqqp”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真q的充分条件是否定式题，一般运用等价法．集合法A⊆B，则AB的充分条件或BA的必要条件；若A＝B，则AB的充要条件B【2016高考理数】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，x 则B 【答案】到不重不漏

【答案】Ax|1x3By|1y4AB13选C 11【答案】

的定义域为M，则RM为 N【2014高考陕西版理第1题已知集合M{x|x0,xR},N{x|x21,xR}则N

N【2015高考陕西，理1】设集合M{x|x2x}，N{x|lgx0}，N D．【答案】【解析】xx2x0,1，xlgx0x0x1，所以 0,1，故选清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．

a2a2

abi

2

abi

z2

z1z2z134iz243i

5z1z2z1z2z1

z2

z134i，z243iz1

BB,BA．A1,

C．1,

D．0,1,【答案】【解析】由已知得Bx2x1，故 B1,0，故选【考点定位】集合的运算．【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN B. C. D.【答案】N=x|1x2MN12B【2014高考理第1题】已知集合A{x|x22x0}，B{0,1,2}，则B C．{0, 【答案】Ax|x22x00,2}AB0,2}补运算，要求学生灵活运用和数轴工具，正确求出结果，另外遇到点集时，还要利用直角坐标 卷3】设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AC,BCUC是“AB” B.必要而不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】CACBCUCAB”的充要条件.【2015高考，理5】设a1,a2 ,anR，n3.若p：a1,a2 ,an成等比数列a2)(a2a2a2)(a2a2 a2)(aaaa 1 2aa)2，则n1 A．pqqB．pqqC．pqD．pqq【答案】【解析】对命题p：a,a ,a成等比数列，则公比q

n(n3且n

01

a2)(a2a2 a2)(a2a2 a2)(aaaa 1 2aa)2n1 a2)(a2a2 aa2)(a2a2 a2)(aaaa 1 2aa)2n1 则a1a2an1，所以a,a ,a成等比数列，所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件

1 【名师点pq的什么条件，需要从两方面分析：一是由p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性题或比较难判断题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直【2014,理15】设a,bR,则“ab4”是“a2,且b2”的 （A）充分条件（B）充分必要条件（D）【答案】B【解析】若a2b2，则ab4，但当a4b1ab4③原命题与逆命题都为真时，pqA⊆BpqABpqB⊆ApqBApqA⊆BB⊆AA＝Bpqpq的什么条件等价于q是pB由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真较时，可转化为B【20151Aii2i3i4（i是虚数单位B1

则

【答案】【解析】由已知得Ai,1,i,1，故 【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i21和交集的定义求解，属于基础题，要注意运 【2015高 ，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“log3log3”的 【答案】【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后条件推结论，结论推条件是否

x0”是“ln(x1)0” B．必要而不充分条 C．充分必要条 D．既不充分也不必要条【答案】试题分析：因为lnx1)0，所以ln(x1ln1，即1x0x0lnx1)0”BABpq.同时要熟练掌握对数常见的运算规律，如loga10logaa152.【2015高考，理3】设p:1x2,q:2x1，则p是q成立的 （A）充分不必要条件（B） 【答案】【解析】由q2x20x0p能推出q，但qpp是q成立的充分不必要条A. 【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如120221,1loga0log1，进q:x0p:1x2 B)【2014辽宁理1】已知全集UR,A{x|x0},B{x|x1}，则集合CUB)A．{x|x

{x|x

{x|0x

{x|0x【答案】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU( B){x|0x1}，故选【2014辽宁理5】设a,b,c是非零向量，已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ p

p

(p)

p【答案】Pqpq为真命题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、共线向量及复合命题的真假.本题将平面向量、简易逻辑联结【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN B. C. D.【答案】N=x|1x2MN12【2015湖南理2】设A，B是两个集合，则“ BA”是“AB”的 【答案】 BAAB，反之，ABABA，故为充要条件，选【答案】7,

B

B79。所以答案应填：7,【2015高 理9】i是虚数单位若复数12iai【答案】

是纯虚数则实数a的值 【解析】12iaia212ai是纯虚数，所以a20，即a2 4【答案】【2016高考江苏卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则 B= 【答案】1试题分析： B{1,2,3