专题5.2依据判定学会构造平行四边形解决问题-2018一轮微突破解析版

02依据判构造平行四边形解决问【专题综述【方法解读 11ABCD中，AB＝DC，AD＝BCEBCFAD上，AF＝CE，EFBDO．[试说明：OBD的中点．【解读】观察图形，EFBDFBEDFBED是平行四边形，根据平行OBD的中点.1如图，在△ABC中，∠BAC=90ºBADAD1AB，E，FBC，AC2DFEC的数量关系，并证明你的猜想【解析】解：DF=EC；理由如下：AE,如图所示：22ABCD中，E、G、F、HAE＝CF，BG＝DH，试说明：EFGH相互平分．ABCD，HFGE是平行四边形∵EFFHHFGE∴EFFH互相平分.EFGH相互平分.1D，E，F分别在△ABCBC，AB，ACDE∥AF，DE＝AFFDG，FG＝2DFAGED，AG互相平分吗?请说明理由．AEDF∴AE∥DFAE=DF．AEGD∴EDAG互相平分．三、说明两线段平行33ABCDACBDO，E、FOB、ODO任作一直AB、CDG、H．试说明：GF∥EH．GEHFGF∥EH．1E、GABCDAD上，EG=EDCEFEF=EC.求证：44ABCD中，AB∥CD，且∠ADC=2∠ABCDCEDE=ABDCEDE=ABBEABEDBE=AD，下面只需说明1如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5㎝，BD＝12㎝，则该梯形的两底 【答案】DDE∥ACBCEDEAC122在Rt△BDE中12255AB＝AC，BAD的中点，EAB∵在△CBF和△CBD， CEFEF＝CEAF、BFAFBC是平行四边形，利用平行四边形的性质证明△DBC≌△FBC即可.学~科~~网1ABCD中，AD∥BC，EDC的中点，EF∥ABBCFEF=4AB的长【答案】DDG∥ABBCABGD1∴EF是△CDG2

66，EABCD腰DC

＝12

∵在△DEM和△CEN，∴SABCD=S∴S△ABE=SEMN∥ABBCNADMABNMABNMS△ABE＝1SABNMSABCD＝SABNM2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，点E是BC的中点，连接AE、BD．若【答案】EBCABEDAECD∴AE=DC=12，S△ABD=在△ABE∴S△ABD=S▱ABED=【强化训练如图,已知AB=10,点C,D段AB上,且AC=DB=2;点P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边段ABAEPPFB,EF,EFG;PCD时,G移动路径的长是.【答案】G的运动路径是△HCDG的运动路径长2

CD=2

(AB-AC-BD)=2

求证：EFMN互相平分．2

∴EFMN互相平分．B=60°，∠C=150°AD的长吗？【答案】∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，AD=60cm+80cm=140cm．2 2∵在▱ABCD在▱ABCDRt△FDH

FH2DH1222已知，如图，在▱ABCD中，ECD的中点，FAEFH2DH1222∵FAE的中点，∴FH∥AB，FH＝12∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝2

CD，∴CE∥FH，且如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCDBE、CFADE、F，BECF2 22

(2)EEP∥FCBC.∵BE在▱ABCD2所以 2ABCD中，AD∥MN∥BC．MNAB、DCM、NAM:MB=2:3，AD=2，BC=7MN的长．【答案】AAF∥DCMNEBC ∴ME2 【答案】3个，证明见解析FGHE ，EN∥CD；MG＝1CD，EN＝1 ∴MG∥EN，MG＝ENMGNEFM∥AD，NH∥AD；FM＝1AD，NH＝1 FMHN3个平行四边形ABCDEFGE的直

．如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形 ABDE2MMG∥DECE3HCI∴MI是△BHC∴ABDE （舍弃．02准确定位巧识妙判平行四边【专题综述平行四边形判定方法很多，我们除了掌握一个定义和三个判定条件外，须根据题目提供的条件准确【方法解读例1在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，当满足 时，四边形AECF是平行四边形.②AE=CF平行且相等的四边形是平行四边形”AECFAE=CFBE=DF即可.1如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形一点，连接OB、OC，G、H分OC、OBDEGH2在□ABCD中，如果E、F分别是边AD、BC中点，BEAFG，DFECB，那么四边形GFHEGFHE是平行四边形吗？为什么？GFHEAFCE是平行四边形，D=BF∴GFHE是平行四边形EGFH仍为平行四边形.ABCDAD//BCAE=CF，AFCEAF//CE，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形．”只要说明BE//DFDEBF是平行四边形获得.1如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF， 证：四边形EMFN是平行四边形．33，在△ABCDBCF，EADCFBE，角线互相平分的四边形是平行四边形”DE=DF即可，这可由△BED≌△CFD（AAS）获得.1ABCDAC，BDOE，FOA，OC【强化训练 A. B. C. D.【答案】如图，E、F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是 A. B. C. D.【答案】

ABC45，EF分别在CDBC的延长线上，BDEFBC，AB1，则EF的长是BD23A. D.23【答案】ABDE∴△CEF是等腰直角三角形2 2B.4如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°EABCEEED⊥BCDDE的FAF＝CEACEF是平行四边形．5同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。AD、ABDF∴△ABC是等腰直角三角形. 是等边三角形，E是AC的中点。连接DC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.DCA60BAC60在△ABE与△CFE中，DCA AEBEAABE≌∵△ACDCDADCA60BFDCABAC60如图，以△ABCAB、BC、