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02依据判构造平行四边形解决问【专题综述【方法解读 11ABCD中,AB=DC,AD=BCEBCFAD上,AF=CE,EFBDO.[试说明:OBD的中点.【解读】观察图形,EFBDFBEDFBED是平行四边形,根据平行OBD的中点.1如图,在△ABC中,∠BAC=90ºBADAD1AB,E,FBC,AC2DFEC的数量关系,并证明你的猜想【解析】解:DF=EC;理由如下:AE,如图所示:22ABCD中,E、G、F、HAE=CF,BG=DH,试说明:EFGH相互平分.ABCD,HFGE是平行四边形∵EFFHHFGE∴EFFH互相平分.EFGH相互平分.1D,E,F分别在△ABCBC,AB,ACDE∥AF,DE=AFFDG,FG=2DFAGED,AG互相平分吗?请说明理由.AEDF∴AE∥DFAE=DF.AEGD∴EDAG互相平分.三、说明两线段平行33ABCDACBDO,E、FOB、ODO任作一直AB、CDG、H.试说明:GF∥EH.GEHFGF∥EH.1E、GABCDAD上,EG=EDCEFEF=EC.求证:44ABCD中,AB∥CD,且∠ADC=2∠ABCDCEDE=ABDCEDE=ABBEABEDBE=AD,下面只需说明1如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=5㎝,BD=12㎝,则该梯形的两底 【答案】DDE∥ACBCEDEAC122在Rt△BDE中12255AB=AC,BAD的中点,EAB∵在△CBF和△CBD, CEFEF=CEAF、BFAFBC是平行四边形,利用平行四边形的性质证明△DBC≌△FBC即可.学~科~~网1ABCD中,AD∥BC,EDC的中点,EF∥ABBCFEF=4AB的长【答案】DDG∥ABBCABGD1∴EF是△CDG2
66,EABCD腰DC
=12
∵在△DEM和△CEN,∴SABCD=S∴S△ABE=SEMN∥ABBCNADMABNMABNMS△ABE=1SABNMSABCD=SABNM2如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,,点E是BC的中点,连接AE、BD.若【答案】EBCABEDAECD∴AE=DC=12,S△ABD=在△ABE∴S△ABD=S▱ABED=【强化训练如图,已知AB=10,点C,D段AB上,且AC=DB=2;点P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边段ABAEPPFB,EF,EFG;PCD时,G移动路径的长是.【答案】G的运动路径是△HCDG的运动路径长2
CD=2
(AB-AC-BD)=2
求证:EFMN互相平分.2
∴EFMN互相平分.B=60°,∠C=150°AD的长吗?【答案】∠C=150°,∴∠D=180°﹣150°=30°,∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D,∴CM=DM=60cm,AD=60cm+80cm=140cm.2 2∵在▱ABCD在▱ABCDRt△FDH
FH2DH1222已知,如图,在▱ABCD中,ECD的中点,FAEFH2DH1222∵FAE的中点,∴FH∥AB,FH=12∵CD∥AB,CD=AB,CE=2
CD,∴CE∥FH,且如图,在▱ABCD中,∠ABC、∠BCDBE、CFADE、F,BECF2 22
(2)EEP∥FCBC.∵BE在▱ABCD2所以 2ABCD中,AD∥MN∥BC.MNAB、DCM、NAM:MB=2:3,AD=2,BC=7MN的长.【答案】AAF∥DCMNEBC ∴ME2 【答案】3个,证明见解析FGHE ,EN∥CD;MG=1CD,EN=1 ∴MG∥EN,MG=ENMGNEFM∥AD,NH∥AD;FM=1AD,NH=1 FMHN3个平行四边形ABCDEFGE的直
.如图1,当点与重合时,求证:四边形是平行四边形 ABDE2MMG∥DECE3HCI∴MI是△BHC∴ABDE (舍弃.02准确定位巧识妙判平行四边【专题综述平行四边形判定方法很多,我们除了掌握一个定义和三个判定条件外,须根据题目提供的条件准确【方法解读例1在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD边上的点,当满足 时,四边形AECF是平行四边形.②AE=CF平行且相等的四边形是平行四边形”AECFAE=CFBE=DF即可.1如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,O是三角形一点,连接OB、OC,G、H分OC、OBDEGH2在□ABCD中,如果E、F分别是边AD、BC中点,BEAFG,DFECB,那么四边形GFHEGFHE是平行四边形吗?为什么?GFHEAFCE是平行四边形,D=BF∴GFHE是平行四边形EGFH仍为平行四边形.ABCDAD//BCAE=CF,AFCEAF//CE,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形.”只要说明BE//DFDEBF是平行四边形获得.1如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,点M,N在对角线AC上,且AE=CF, 证:四边形EMFN是平行四边形.33,在△ABCDBCF,EADCFBE,角线互相平分的四边形是平行四边形”DE=DF即可,这可由△BED≌△CFD(AAS)获得.1ABCDAC,BDOE,FOA,OC【强化训练 A. B. C. D.【答案】如图,E、F分别是□ABCD的两对边的中点,则图中平行四边形的个数是 A. B. C. D.【答案】
ABC45,EF分别在CDBC的延长线上,BDEFBC,AB1,则EF的长是BD23A. D.23【答案】ABDE∴△CEF是等腰直角三角形2 2B.4如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°EABCEEED⊥BCDDE的FAF=CEACEF是平行四边形.5同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图11的ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。AD、ABDF∴△ABC是等腰直角三角形. 是等边三角形,E是AC的中点。连接DC【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.DCA60BAC60在△ABE与△CFE中,DCA AEBEAABE≌∵△ACDCDADCA60BFDCABAC60如图,以△ABCAB、BC、
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