【6套合集】江苏南通中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:姓名：班级：专注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题UxH>0TOC\o"1-5"\h\z1.不等式3的解集是()12-x>0D.xv—3A.-^<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—33.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x,掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（）A.bLB.马C.-D.工IS1294

.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆二、填空题(每小题4分，共24分)锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）A.R=2rB,R=rR=3rR=4r4.如图所示，在边长为4.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于b的小正方形（a>b）,将余下部分拼成一个梯形,a、b的恒等式为（）A.(a-b)2=a2-2ab+bA.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)5.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.m的值为(0,1,2,3a-1(a<=b).定义新运算：a㊉b=3/口116、，则函数y=3㊉x的图象大致是IbI_2.|兀一3.14|+sin30+3.14-8==.J2-3k-4.函数y=d的自变量x的取值范围是篁+1.将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为..如图，AB是。。的直径，C,D为。0上的两点，若/CDB=30°,则/ABC的度数为cos/ABC=..已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律.若把第一个数记为a1,第二数记为a2,…，第n个数记为an.计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…，由此推算a10-a9=,a2012=.三.解答题：(共52分)a三.解答题：(共52分)a*-9a-313.先化简：-a+6君+90廿+3也)(a+1),然后在0,1,2,3中选一个你认为合格的a值,代入求值.1012?桃源县校级自主招生)关于x的一元二次议程x2-x+p+1=0有两个实数根xi,x2.(1)求p的取值范围.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—Xi)]=9,求p的值.

15.某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100VXQ00件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16.如图，抛物线y=ax2+c（a>0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2,梯形的高为3,C点到y轴的距离为1,（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A,B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使Sapad=Sz^bm成立，求点P的坐标.1012?桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-4工+b交折线OAB于点E.iEAODE的面积为S.（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；

(3)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OAiBlCl,试探究OAiBlCl与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题,+1>0.不等式3的解集是（）-D.xv—3A.--<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—3考点：解一元一次不等式组.分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀大小小大中间找”来求不等式组的解集.解答：解：由①得：x>-3,由②得：x<2,所以不等式组的解集为-3<x<2.故选B.点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分..一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x,掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（118B.112118B.112C.D.考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征.分析：列举出所有情况，看落在直线y=-x+5上的情况占总情况的多少即可.解答：解：共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）4种情况，概率是士故选C.91234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）旦，注意本题是放回实验..如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）

R=rR=3rR=4rR=rR=3rR=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算.专题：压轴题.分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可.解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长,，扇形弧长等于小圆的周长,180即:解得R=4r,故选D.180用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.4.如图所示，在边长为4.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,a、b的恒等式为()B.D.B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)A.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)考点：平方差公式的几何背景.专题：计算题.分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.解答：解：正方形中，S阴影=a2-b2;梯形中，S阴影=(2a+2b)(a—b)=(a+b)(a—b);故所得恒等式为：a2-b2=(a+b)(a-b).故选：C.点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.5.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.0,1,2,3考点：两条直线相交或平行问题.专题：计算题；压轴题.

分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+,-）,解关于x、y的方程组，使x>0,y<0,即可求得m的值.解答：解：由题意得“Zyuzin解答：解：由题意得“Zyuzin2s+y=2nri-32nM-8解得，二3解得2m-3;直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限,I3又m的值为整数，「♦m=-2,-1,0,1,故选B.点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题.二、填空题（每小题4分，共24分）a-1(a<=b)6.定义新运算：a-1(a<=b)6.定义新运算：a㊉b=3：,则函数y=3㊉x的图象大致是.考点：一次函数的图象；反比例函数的图象.专题：新定义.分析：根据题意可得y=3®分析：根据题意可得y=3®x=r2(x>3)--(且xRO),再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案.解答：解：由题意得y=3®x=和形状，进而得到答案.解答：解：由题意得y=3®x=当xm时，y=2;当xv3且x为时，y=--,图象如图:工点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.7.|l3.14|+sin30+3.14-83=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数哥法则计算即可得到结果.解答：解：原式=it-3.14+—+3.14--=Tt,2例故答案为：兀点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.的自变量x的取值范围是xv-1或xN考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可.解答：解：由题意得，X2-3x-4可，x+14，解得，xv-1或x^4,故答案为：xV-1或xN.(1)当函数表达式是整式时，自变量可取0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开(1)当函数表达式是整式时，自变量可取0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开9_将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为卜32—^-a-6-考点：正多边形和圆.分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积.解答：解：如图所示：•••新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，•••边长为a的正三角形各边三等分，

.•・小正三角形的边长为・•.每个小正三角形的面积是.•・小正三角形的边长为・•.每个小正三角形的面积是聘用ih邛嚏;，新的正六边形的面积=/2与=36®故答案为：叵2.6点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键..如图，AB是。。的直径，C,D为。0上的两点，若/CDB=30°,则/ABC的度数为60°,cos/ABC=_*一33考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值.分析：由于AB是。O的直径，由圆周角定理可知/ACB=90°,则/A和/ABC互余，欲求/ABC需先求出/A出/A的度数，已知了同弧所对的圆周角/解答：解：连接AC,.「AB是。O的直径，./ACB=90°,即/A+/ABC=90°;又・./A=ZCDB=30°,./ABC=90。-/A=60°,…V3cos/ABC=——.2CDB的度数，则/A=/CDB,由此得解.故答案为：60点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键..已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为4考点：二次函数的应用.专题：压轴题.分析：将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y,把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值.解答：解：由x2+3x+y-3=0得y=—x2—3x+3,把y代入x+y得：x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+49，..x+y的最大值为4.故答案为：4.点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法..古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律.若把第一个数记为ai,第二数记为a2,…，第n个数记为an，计算a2-a1，as-a2,如-a3,…，由此推算a10—a9=10,a2012=_2025078.考点：规律型：数字的变化类.分析：先计算a2—a1=3—1=2;a3—a2=6—3=3;a4_a3=10—6=4，贝Ua1。—ag=10,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值.解答：解：a2-a1=3-1=2;a3—a?=6-3=3;a4—a3=10—6=4,•1-a1Q-a9=10-a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,._._..—一2012乂（2012+1）-a2012=1+2+3+4+••+2012==2025078.2故答案为:10,2025078.点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键.三.解答题：(共52分)13.先化简：二|_匕；♦'%一。,然后在0,1,2,3中选一个你认为合格的a值,a+6君+9目』十3a,巴2一1代入求值.考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.解答：解：原式二沙’"31+aa+3a,-3=a+a=2a.当a=2时，原式=4a.点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.1012?桃源县校级自主招生)关于x的一元二次议程x2-x+p+1=0有两个实数根xi,X2.(1)求p的取值范围.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—x1)]=9,求p的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：(1)根据题意得出△用，求出即可；(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=1,x1?x2=p+1,整理后得出(1-x1?x2)2+(x1+x2)(1-x1？x2)+x1？x2=9,代入求出即可.解答：解：(1)上(一1)2—4(p+1)=-3-4p,当-3-4p可，即pw-W时，方程有两个实数根，4即p的取值范围是p<-24(2)根据根与系数的关系得：x1+x2=1,x1?x2=p+1,[1+x1(1-x2)][1+x2(1-x1)]=9,2一(1—x[？x2)+(x1+x2)(1一x1？x2)+x1?x2=9,••[1-(p+D/+1中-(p+1)]+(p+1)=9,解得：pi2.2,.p<-|4p=-21/2.点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型.15.某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示，(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件T恤衫的成本价是20元，当100VXQ00件，(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用.分析：(1)由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；(2)列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；(3)根据利润=单件利润对比发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题.解答：解：(1)当0女<100时，y=60;当x*00时，设y=kx+b,由图象可以看出过(100,60),(400,40),则pook+bwu400k+b=40po(o<x<ioa)2)250>100,当x=250件时,y=-—>250+-^=50元,，批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50>250=12500元;(3)W=(一—x+15—20)>x=-当一次性批发(3)W=(一—x+15—20)>x=-当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是x=一15点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键.16.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2,梯形的高为3,C点到y轴的距离为1,(1)求抛物线的解析式；(2)点M为y轴上的任意一点，求点M到A,B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；(3)在第(2)的结论下，抛物线上的P的使Sapad=S3bm成立，求点P的坐标.

考点：二次函数综合题.分析：(1)易知A(-2,0),C(1,-3),将A、C两点的坐标代入y=ax2+c,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD,BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；(3)设直线BC与y轴的交点为N,那么Szabm=S梯形aonb-Sabmn-Szaom,由此可求出AABM和APAD的面积；在4PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标.解答：解：(1)由题意可得：A(-2,0),0(1,-3),•••抛物线y=ax2+c(a>0)经过A、C两点，加日「小1•••,口，解得必，[a+c二一3卜二一4，抛物线的解析式为：y=x2-4;(2)由于A、D关于抛物线的对称轴(即y轴)对称，连接BD,则BD与y轴的交点即为M点;设直线BD的解析式为：y=kx+b(k^0),,.B(—1,-3),D(2,0),2k+b=0解得k=1解得k=1b:-2・•・直线BD的解析式为y=x-2,当x=0时，y=-2,.・•点M的坐标是(0,-2);

(3)设BC与y轴的交点为N,则有N(0,-3),,.M(0,-2),B(T,-3),.•.MN=1,BN=1,ON=3,SAABM=S梯形AONB—SABMN—SAaom=-~(1+2)>3—■MM-22.>2=2,…SAPAD=Sz^ABM=2.•Sapad"aD•Sapad"aD?|yp|=2,AD=4,--|yp|=i.当P点纵坐标为1时，x2-4=1,解得x=••Pi(遮1),P2(—1)；当P点纵坐标为-1时，x2-4=-1,解得x=却另,-1•P3(Vs，—1),P4(——1)；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1(、底，1),P2—F，1),P3(再，T),P4(-五,点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法,轴对称的性质等.当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求.1012?桃源县校级自主招生)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=-\x+b交折线OAB于点E.记AODE的面积为S.(1)当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(2)当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(3)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.F八、考点：一次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1)要表示出4DE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可；(2)如果点E在AB边上,这时^ODE的面积可用长方形OABC的面积减去^OCD、AOAE>ABDE的面积；(3)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.解答：解：(1)二.四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),.•.B(3,1),若直线经过点A(3,0)时，则b=^，一F,右直线经过点B(3,1)时，则b=^若直线经过点C(0,1)时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b,，如图1,此时E(2b,0)S」OE?CO=1>2bM=b;22(2)若直线与折线OAB的交点在BA上时，即上vbv上,如图222此时E(3,b--),D(2b—2,1),2---S=S矩—(S△OCD+SZOAE+SZDBE)=3-[2(2b-2)M+.同=3-[2(2b-2)M+.同X(5-2b)?(；b)S=(3)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DM//NE,DN//ME,••・四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，/MED=/NED,又/MDE=/NED,・./MED=/MDE,.•.MD=ME,，平行四边形DNEM为菱形.过点D作DHXOA,垂足为H,由题易知，D(2b-2,1),

对于y=-A+b,令y=0,得x=2b，贝UE(2b,0),2.•.DH=1,HE=2b-(2b-2)=2,a2=(2-a)2+i2,设菱形a2=(2-a)2+i2,a=!••a=—,S四边形dnem=NE?DH=—.4・•.矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为即、点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度.重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:姓名：班级：专注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上、选择题1.不等式1.不等式W的解集是（2一D.xv—3B.—3vx磴D.xv—3.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x,掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（）ISB.112C.ISB.112C.D..如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）A.R=2rR=rR=3rR=4r4.如图所示，在边长为4.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于b的小正方形（a>b）,将余下部分拼成一个梯形,a、b的恒等式为（）A.(a-b)2=a2-2ab+bA.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)5.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.m的值为(0,1,2,3、填空题（每小题4分，共24分）6.定义新运算：a6.定义新运算：a®b=Z-1(a<=b)(a>h且件⑴,则函数y=3®x的图象大致是7.|兀一3.14|+sin30+3.14-8.函数y二32二受二L的自变量x的取值范围是.将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为..如图，AB是。。的直径，C,D为。0上的两点，若/CDB=30°,则/ABC的度数为cos/ABC=..已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律.若把第一个数记为a1,第二数记为a2,…，第n个数记为an.计算a2-a1，a?-a2,曲-电，…，由此推算a10-ag=,a2012=.三.解答题:（共52分）13.先化简:曰一三.解答题:（共52分）13.先化简:曰一a+Q+9a-a?：a)(a+1),然后在0,1,2,3中选一个你认为合格的a值,代入求值.1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2-x+p+1=0有两个实数根x1，x2,（1）求p的取值范围.（2）[1+x1（1—x2）][1+x2（1—x1）]=9,求p的值.15.某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，

(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件T恤衫的成本价是20元，当100VXQ00件，(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少?16.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2,梯形的高为3,C点到y轴的距离为1,(1)求抛物线的解析式；(2)点M为y轴上的任意一点，求点M到A,B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；(3)在第(2)的结论下，抛物线上的P的使Sapad=S瓜BM成立，求点P的坐标.1012?桃源县校级自主招生)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=-4工+b交折线OAB于点E.记AODE的面积为S.(1)当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(2)当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(3)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OAiBiCi,试探究OAiBiCi与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

参考答案与试题解析一、选择题,+1>0.不等式3的解集是（）-D.xv—3A.--<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—3考点：解一元一次不等式组.分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀大小小大中间找”来求不等式组的解集.解答：解：由①得：x>-3,由②得：x<2,所以不等式组的解集为-3<x<2.故选B.点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分..一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x,掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（118B.112118B.112C.D.考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征.分析：列举出所有情况，看落在直线y=-x+5上的情况占总情况的多少即可.解答：解：共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）4种情况，概率是士故选C.9121121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(3,1)(3,2)4(4,1)(4,2)5(5,1)(5,2)6(6,1)(6,2)34(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,3)(3,4)(4,3)(4,4)(5,3)(5,4)(6,3)(6,4)56(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,5)(6,6)点评：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件点评：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）旦，注意本题是放回实验.n.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）

R=rR=3rR=4rR=rR=3rR=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算.专题：压轴题.分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可.解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长,，扇形弧长等于小圆的周长,180即:解得R=4r,故选D.180用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.4.如图所示，在边长为4.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,a、b的恒等式为()B.D.B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)A.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)考点：平方差公式的几何背景.专题：计算题.分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.解答：解：正方形中，S阴影=a2-b2;梯形中，S阴影=(2a+2b)(a—b)=(a+b)(a—b);故所得恒等式为：a2-b2=(a+b)(a-b).故选：C.点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.5.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.0,1,2,3考点：两条直线相交或平行问题.专题：计算题；压轴题.

分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+,-）,解关于x、y的方程组，使x>0,y<0,即可求得m的值.解答：解：由题意得“Zyuzin解答：解：由题意得“Zyuzin2s+y=2nri-32nM-8解得，二3解得2m-3;直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限,I3又m的值为整数，「♦m=-2,-1,0,1,故选B.点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题.二、填空题（每小题4分，共24分）a-1(a<=b)6.定义新运算：a-1(a<=b)6.定义新运算：a㊉b=3：,则函数y=3㊉x的图象大致是.考点：一次函数的图象；反比例函数的图象.专题：新定义.分析：根据题意可得y=3®分析：根据题意可得y=3®x=r2(x>3)--(且xRO),再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案.解答：解：由题意得y=3®x=和形状，进而得到答案.解答：解：由题意得y=3®x=当xm时，y=2;当xv3且x为时，y=--,图象如图:工点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.7.|l3.14|+sin30+3.14-83=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数哥法则计算即可得到结果.解答：解：原式=it-3.14+—+3.14--=Tt,2例故答案为：兀点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.的自变量x的取值范围是xv-1或xN考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可.解答：解：由题意得，X2-3x-4可，x+14，解得，xv-1或x^4,故答案为：xV-1或xN.(1)当函数表达式是整式时，自变量可取0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开(1)当函数表达式是整式时，自变量可取0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开9_将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为卜32—^-a-6-考点：正多边形和圆.分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积.解答：解：如图所示：•••新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，•••边长为a的正三角形各边三等分，

.•・小正三角形的边长为・•.每个小正三角形的面积是.•・小正三角形的边长为・•.每个小正三角形的面积是聘用ih邛嚏;，新的正六边形的面积=/2与=36®故答案为：叵2.6点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键..如图，AB是。。的直径，C,D为。0上的两点，若/CDB=30°,则/ABC的度数为60°,cos/ABC=_*一33考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值.分析：由于AB是。O的直径，由圆周角定理可知/ACB=90°,则/A和/ABC互余，欲求/ABC需先求出/A出/A的度数，已知了同弧所对的圆周角/解答：解：连接AC,.「AB是。O的直径，./ACB=90°,即/A+/ABC=90°;又・./A=ZCDB=30°,./ABC=90。-/A=60°,…V3cos/ABC=——.2CDB的度数，则/A=/CDB,由此得解.故答案为：603点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键..已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为4.考点：二次函数的应用.专题：压轴题.分析：将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y,把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值.解答：解：由x2+3x+y-3=0得y=—x2—3x+3,把y代入x+y得：x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+49，..x+y的最大值为4.故答案为：4.点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法..古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律.若把第一个数记为ai,第二数记为a2,…，第n个数记为an，计算a2-a1，as-a2,如-a3,…，由此推算a10—a9=10,a2012=_2025078.考点：规律型：数字的变化类.分析：先计算a2—a1=3—1=2;a3—a2=6—3=3;a4_a3=10—6=4，贝Ua1。—ag=10,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值.解答：解：a2-a1=3-1=2;a3—a?=6-3=3;a4—a3=10—6=4,•1-a1Q-a9=10-a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,._._..—一2012乂（2012+1）-a2012=1+2+3+4+••+2012==2025078.2故答案为:10,2025078.点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键.三.解答题：(共52分)13.先化简：二|_匕；♦'%一。,然后在0,1,2,3中选一个你认为合格的a值,a+6君+9目』十3a,巴2一1代入求值.考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.解答：解：原式二沙’"31+aa+3a,-3=a+a=2a.当a=2时，原式=4a.点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.1012?桃源县校级自主招生)关于x的一元二次议程x2-x+p+1=0有两个实数根xi,X2.(1)求p的取值范围.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—x1)]=9,求p的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：(1)根据题意得出△用，求出即可；(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=1,x1?x2=p+1,整理后得出(1-x1?x2)2+(x1+x2)(1-x1？x2)+x1？x2=9,代入求出即可.解答：解：(1)上(一1)2—4(p+1)=-3-4p,当-3-4p可，即pw-W时，方程有两个实数根，4即p的取值范围是p<-24(2)根据根与系数的关系得：x1+x2=1,x1?x2=p+1,[1+x1(1-x2)][1+x2(1-x1)]=9,2一(1—x[？x2)+(x1+x2)(1一x1？x2)+x1?x2=9,••[1-(p+D/+1中-(p+1)]+(p+1)=9,解得：pi2.2,.p<-|4p=-21/2.点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型.15.某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示，(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件T恤衫的成本价是20元，当100VXQ00件，(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用.分析：(1)由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；(2)列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；(3)根据利润=单件利润对比发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题.解答：解：(1)当0女<100时，y=60;当x*00时，设y=kx+b,由图象可以看出过(100,60),(400,40),则pook+bwu400k+b=40po(o<x<ioa)2)250>100,当x=250件时,y=-—>250+-^=50元,，批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50>250=12500元;(3)W=(一—x+15—20)>x=-当一次性批发(3)W=(一—x+15—20)>x=-当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是x=一15点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键.16.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2,梯形的高为3,C点到y轴的距离为1,(1)求抛物线的解析式；(2)点M为y轴上的任意一点，求点M到A,B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；(3)在第(2)的结论下，抛物线上的P的使Sapad=S3bm成立，求点P的坐标.

考点：二次函数综合题.分析：(1)易知A(-2,0),C(1,-3),将A、C两点的坐标代入y=ax2+c,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD,BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；(3)设直线BC与y轴的交点为N,那么Szabm=S梯形aonb-Sabmn-Szaom,由此可求出AABM和APAD的面积；在4PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标.解答：解：(1)由题意可得：A(-2,0),0(1,-3),•••抛物线y=ax2+c(a>0)经过A、C两点，加曰「小1•••,口，解得必，[a+c二一3卜二一4，抛物线的解析式为：y=x2-4;(2)由于A、D关于抛物线的对称轴(即y轴)对称，连接BD,则BD与y轴的交点即为M点;设直线BD的解析式为：y=kx+b(k^0),,.B(—1,-3),D(2,0),2k+b=0解得k=1解得k=1b:-2・•・直线BD的解析式为y=x-2,当x=0时，y=-2,.・•点M的坐标是(0,-2);

(3)设BC与y轴的交点为N,则有N(0,-3),,.M(0,-2),B(T,-3),.•.MN=1,BN=1,ON=3,SAABM=S梯形AONB—SABMN—SAaom=-~(1+2)>3—■MM-22.>2=2,…SAPAD=Sz^ABM=2.•Sapad"aD•Sapad"aD?|yp|=2,AD=4,--|yp|=i.当P点纵坐标为1时，x2-4=1,解得x=••Pi(遮1),P2(—1)；当P点纵坐标为-1时，x2-4=-1,解得x=却另,-1•P3(Vs，—1),P4(——1)；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1(、底，1),P2—F，1),P3(再，T),P4(-五,点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法,轴对称的性质等.当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求.1012?桃源县校级自主招生)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=-\x+b交折线OAB于点E.记AODE的面积为S.(1)当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(2)当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(3)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.F八、考点：一次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1)要表示出4DE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可；(2)如果点E在AB边上,这时^ODE的面积可用长方形OABC的面积减去^OCD、AOAE>ABDE的面积；(3)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.解答：解：(1)二.四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),.•.B(3,1),若直线经过点A(3,0)时，则b=^，一F,右直线经过点B(3,1)时，则b=^若直线经过点C(0,1)时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b,，如图1,此时E(2b,0)S」OE?CO=1>2bM=b;22(2)若直线与折线OAB的交点在BA上时，即上vbv上,如图222此时E(3,b--),D(2b—2,1),2---S=S矩—(S△OCD+SZOAE+SZDBE)=3-[2(2b-2)M+.同=3-[2(2b-2)M+.同X(5-2b)?(；b)S=(3)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DM//NE,DN//ME,••・四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，/MED=/NED,又/MDE=/NED,・./MED=/MDE,.•.MD=ME,，平行四边形DNEM为菱形.过点D作DHXOA,垂足为H,由题易知，D(2b-2,1),

对于y=-A+b,令y=0,得x=2b，贝UE(2b,0),2.•.DH=1,HE=2b-(2b-2)=2,a2=(2-a)2+i2,设菱形a2=(2-a)2+i2,a=!••a=—,S四边形dnem=NE?DH=—.4・•.矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为即、点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度.重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:姓名：班级：专注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上、选择题1.不等式1.不等式W的解集是（2一D.xv—3B.—3vx磴D.xv—3.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x,掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（）ISB.112C.ISB.112C.D..如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）A.R=2rR=rR=3rR=4r4.如图所示，在边长为4.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于b的小正方形（a>b）,将余下部分拼成一个梯形,a、b的恒等式为（）A.(a-b)2=a2-2ab+bA.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)5.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.m的值为(0,1,2,3、填空题（每小题4分，共24分）6.定义新运算：a6.定义新运算：a®b=Z-1(a<=b)(a>h且件⑴,则函数y=3®x的图象大致是7.|兀一3.14|+sin30+3.14-8.函数y二32二受二L的自变量x的取值范围是.将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为..如图，AB是。。的直径，C,D为。0上的两点，若/CDB=30°,则/ABC的度数为cos/ABC=..已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律.若把第一个数记为a1,第二数记为a2,…，第n个数记为an.计算a2-a1，a?-a2,曲-电，…，由此推算a10-ag=,a2012=.三.解答题:（共52分）13.先化简:曰一三.解答题:（共52分）13.先化简:曰一a+Q+9a-a?：a)(a+1),然后在0,1,2,3中选一个你认为合格的a值,代入求值.1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2-x+p+1=0有两个实数根x1，x2,（1）求p的取值范围.（2）[1+x1（1—x2）][1+x2（1—x1）]=9,求p的值.15.某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，

(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件T恤衫的成本价是20元，当100VXQ00件，(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少?16.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2,梯形的高为3,C点到y轴的距离为1,(1)求抛物线的解析式；(2)点M为y轴上的任意一点，求点M到A,B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；(3)在第(2)的结论下，抛物线上的P的使Sapad=S瓜BM成立，求点P的坐标.1012?桃源县校级自主招生)如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=-4工+b交折线OAB于点E.记AODE的面积为S.(1)当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(2)当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；(3)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OAiBiCi,试探究OAiBiCi与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

参考答案与试题解析一、选择题,+1>0.不等式3的解集是（）-D.xv—3A.--<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—3考点：解一元一次不等式组.分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀大小小大中间找”来求不等式组的解集.解答：解：由①得：x>-3,由②得：x<2,所以不等式组的解集为-3<x<2.故选B.点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分..一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x,掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为（118B.112118B.112C.D.考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征.分析：列举出所有情况，看落在直线y=-x+5上的情况占总情况的多少即可.解答：解：共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）4种情况，概率是士故选C.9121121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(3,1)(3,2)4(4,1)(4,2)5(5,1)(5,2)6(6,1)(6,2)34(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,3)(3,4)(4,3)(4,4)(5,3)(5,4)(6,3)(6,4)56(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,5)(6,6)点评：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件点评：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）旦，注意本题是放回实验.n.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r,扇形的半径为R,那么（）

R=rR=3rR=4rR=rR=3rR=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算.专题：压轴题.分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可.解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长,，扇形弧长等于小圆的周长,180即:解得R=4r,故选D.180用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.4.如图所示，在边长为4.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,a、b的恒等式为()B.D.B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)A.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)考点：平方差公式的几何背景.专题：计算题.分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.解答：解：正方形中，S阴影=a2-b2;梯形中，S阴影=(2a+2b)(a—b)=(a+b)(a—b);故所得恒等式为：a2-b2=(a+b)(a-b).故选：C.点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.5.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.0,1,2,3考点：两条直线相交或平行问题.专题：计算题；压轴题.

分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+,-）,解关于x、y的方程组，使x>0,y<0,即可求得m的值.解答：解：由题意得“Zyuzin解答：解：由题意得“Zyuzin2s+y=2nri-32nM-8解得，二3解得2m-3;直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限,I3又m的值为整数，「♦m=-2,-1,0,1,故选B.点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题.二、填空题（每小题4分，共24分）a-1(a<=b)6.定义新运算：a-1(a<=b)6.定义新运算：a㊉b=3：,则函数y=3㊉x的图象大致是.考点：一次函数的图象；反比例函数的图象.专题：新定义.分析：根据题意可得y=3®分析：根据题意可得y=3®x=r2(x>3)--(且xRO),再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案.解答：解：由题意得y=3®x=和形状，进而得到答案.解答：解：由题意得y=3®x=当xm时，y=2;当xv3且x为时，y=--,图象如图:工点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.7.|l3.14|+sin30+3.14-83=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数哥法则计算即可得到结果.解答：解：原式=it-3.14+—+3.14--=Tt,2例故答案为：兀点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.的自变量x的取值范围是xv-1或xN考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可.解答：解：由题意得，X2-3x-4可，x+14，解得，xv-1或x^4,故答案为：xV-1或xN.(1)当函数表达式是整式时，自变量可取0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开(1)当函数表达式是整式时，自变量可取0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开9_将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为卜32—^-a-6-考点：正多边形和圆.分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积.解答：解：如图所示：•••新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，•••边长为a的正三角形各边三等分，

.•・小正三角形的边长为・•.每个小正三角形的面积是.•・小正三角形的边长为・•.每个小正三角形的面积是聘用ih邛嚏;，新的正六边形的面积=/2与=36®故答案为：叵2.6点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键..如图，AB是。。的直径，C,D为。0上的两点，若/CDB=30°,则/ABC的度数为60°,cos/ABC=_*一33考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值.分析：由于AB是。O的直径，由圆周角定理可知/ACB=90°,则/A和/ABC互余，欲求/ABC需先求出/A出/A的度数，已知了同弧所对的圆周角/解答：解：连接AC,.「AB是。O的直径，./ACB=90°,即/A+/ABC=90°;又・./A=ZCDB=30°,./ABC=90。-/A=60°,…V3cos/ABC=——.2CDB的度数，则/A=/CDB,由此得解.故答案为：60点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键..已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为4考点：二次函数的应用.专题：压轴题.分析：将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y,把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值.解答：解：由x2+3x+y-3=0得y=—x2—3x+3,把y代入x+y得：x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+49，..x+y的最大值为4.故答案为：4.点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法..古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律.若把第一个数记为ai,第二数记为a2,…，第n个数记为an，计算a2-a1，as-a2,如-a3,…，由此推算a10—a9=10,a2012=_2025078.考点：规律型：数字的变化类.分析：先计算a2—a1=3—1=2;a3—a2=6—3=3;a4_a3=10—6=4，贝Ua1。—ag=10,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值.解答：解：a2-a1=3-1=2;a3—a?=6-3=3;a4—a3=10—6=4,•1-a1Q-a9=10-a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,._._..—一2012乂（2012+1）-a2012=1+2+3+4+••+2012==2025078.2故答案为:10,2025078.点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键.三.解答题：(共52分)13.先化简：二|_匕；♦'%一。,然后在0,1,2,3中选一个你认为合格的a值,a+6君+9目』十3a,巴2一1代入求值.考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.解答：解：原式二沙’"31+aa+3a,-3=a+a=2a.当a=2时，原式=4a.点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.1012?桃源县校级自主招生)关于x的一元二次议程x2-x+p+1=0有两个实数根xi,X2.(1)求p的取值范围.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—x1)]=9,求p的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：(1)根据题意得出△用，求出即可；(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=1,x1?x2=p+1,整理后得出(1-x1?x2)2+(x1+x2)(1-x1？x2)+x1？x2=9,代入求出即可.解答：解：(1)上(一1)2—4(p+1)=-3-4p,当-3-4p可，即pw-W时，方程有两个实数根，4即p的取值范围是p<-24(2)根据根与系数的关系得：x1+x2=1,x1?x2=p+1,[1+x1(1-x2)][1+x2(1-x1)]=9,2一(1—x[？x2)+(x1+x2)(1一x1？x2)+x1?x2=9,••[1-(p+D/+1中-(p+1)]+(p+1)=9,解得：pi2.2,.p<-|4p=-21/2.点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型.15.某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示，(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件T恤衫的成本价是20元，当100VXQ00件，(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用.分析：(1)由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；(2)列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；(3)根据利润=单件利润对比发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题.解答：解：(1)当0女<100时，y=60;当x*00时，设y=kx+b,由图象可以看出过(100,60),(400,40),则pook+bwu400k+b=40po(o<x<ioa)2)250>100,当x=250件时,y=-—>250+-^=50元,，批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50>250=12500元;(3)W=(一—x+15—20)>x=-当一次性批发(3)W=(一—x+15—20)>x=-当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是x=一15点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键.16.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2,梯形的高为3,C点到y轴的距离为1,(1)求抛物线的解析式；(2)点M为y轴上的任意一点，求点M到A,B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；(3)在第(2)的结论下，抛物线上的P的使Sapad=S3bm成立，求点P的坐标.

考点：二次函数综合题.分析：(1)易知A(-2,0),C(1,-3),将A、C两点的坐标代入y=ax2+c,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD,BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；(3)设直线BC与y轴的交点为N,那么Szabm=S梯形aonb-Sabmn-Szaom,由此可求出AABM和APAD的面积；在4PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标.解答：解：(1)由题意可得：A(-2,0),0(1,-3),•••抛物线y=ax2+c(a>0)经过A、C两点，加日「小1•••,口，解得必，[a+c二一3卜二一4，抛物线的解析式为：y=x2-4;(2)由于A、D关于抛物线的对称轴(即y轴)对称，连接BD,则BD与y轴的交点即为M点;设直线BD的解析式为：y=kx+b(k^0),,.B(—1,-3),D(2,0),2k+b=0解得k=1解得k=1b:-2・•・