等差数列公开课教学设计

《等差数列》教案教材：人教版必修五2.2教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点：会求等差数列的通项公式。教学难点：等差数列的通项公式的推导。教学准备：课件图1图1面自动注一、创设情境，引入课题如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，……③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.师生互动，探索新知教师:请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；[设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。教师：这样我们就得到了等差数列的定义。<一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为：。基础训练：1、上面数列①的公差d=;数列②的公差d=;数列③的公差d=[设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。6,10,14,18,22,……；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?师生讨论得出结论:、一个数列是等差数列必须具有这样的特点:从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。[设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]提出问题3：等差数列的公差d的数学表达式为：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？师生共同活动：等，变式：提出问题4：如果等差数列只知道首项，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？师生共同活动：…,[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]＜二＞等差数列的通项公式:等差数列的任一项为，则它可以表示为：，这就是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：）提出问题5：有个等式？如果将上述等式相加会得到等式：，，可求出等差数列的通项公式：（叠加法）由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形：，，小结：等差数列的通项公式：①，变形公式：、②（注意不一定大于）公式的认识与理解：1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；2、与两项直接相关时一般用公式①，与两项直接相关时一般用公式②合作交流，熟练技能例1求等差数列5，7，9，11，……的通项公式与第10项。[分析]这个数列第一项（首项）是5，知第一、二、三、四项，易求公差d，写出通项公式，再利用通项公求出第10项。解：因为，所以这个等差数列的通项公式是即。例2数列是等差数列.已知；（2）已知。[分析]第（1）题与两项直接相关用公式①，第（2）题与两项直接相关用公式②解：（1），，解方程得。（2），，解方程得。[设计说明:例1列出等差数列的前面四项，让学生学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例2的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式]四、迁移应用，深化提高1、等差数列中，已知、。2、在12和60之间插入3个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3个数。[分析]第1题：与两项直接相关用公式②求出，与两项直接相关或与两项直接相关用公式①求出。第2题：插入3个数，这个等差数列共有5个数，已知，求这3个数即是求，由等差数列的通项公式中的四个量，将代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通项公式可求得这3个数。解：（略）补充练习：P119练习A1、2[设计说明:目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2题，不少学生不会分析60是第几项，所求的3个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项]五、积累与总结1、知识梳理(1)等差数列的定义，公差d的数学表达式为：;(2)等差数列的通项公式：①，变形公式：、②（注意不一定大于）.2、方法、技巧现规律总结如果等差数列的前面几项已列出，学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差；与两项直接相关时用通项公式，与两项直接相关时用通项公式的变形公式；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言转化为符号。六、作业七、【教学反思】《答谢中书书》教学要求：（一）教学目标：1.了解短文的作者及写作背景。2.反复朗读课文，以至背诵。3.理解课文内容，体会作者所表达的思想感情。（二）教学重点：引导学生感受作品的优美意境，体会作者的思想感情。（三）教学难点：体会大自然的美，理解作者写景的巧妙。（四）德育渗透要点：感受大自然的纯净美好，培养学生热爱祖国大好河山的感情。教学过程：一、激情导入孔子曾经说过：“仁者乐山，智者乐水。”自古以来许多文人墨客都喜欢游山玩水，他们给我们留下了大量的歌咏自然山水的优美诗文。如:苏轼的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”更有孟浩然的“绿树村边合，青山郭外斜。”这些优秀的诗句真是不胜枚举，今天，我们要走进的这篇文章，更是被称为是一幅“清丽的山水画”，又是一首“流动的山水诗”，既像画又是诗，那会是一篇怎么样的文章呢？我们一起来感受和学习这篇《答谢中书书》。新课的导入是课堂教学中重要的一环，我在这一环节联系过去所学内容，让学生对所学内容有一定了解。同时简单的诗句激起学生学习的兴趣。二、出示学习目标这节课要求大家通过研读课文，体味文中的美丽景色，理解作者所表达的情感，并能够熟练的背诵课文。目标的出示让学生有一个明确的学习目的，做到有的放矢，便于发挥学生的积极性和主动性。三、解题，介绍作者及写作背景“答谢中书书”两个“书”字连一起，这题目是什么意思？明确：最后一个“书”是指书信，前一个“书”与“谢中”连读指的是一个人。作者：陶弘景――南北朝时期的思想家、医学家和文字家，字通明，号华阳隐居。他的《答谢中书书》，描绘山川秀美，清新简淡，为历代写景名作。作品背景：南北朝时，因政局动荡，矛盾尖锐，不少文人往往遁迹山林，从自然美中寻求精神上的解脱。因而他们在书信中常常描山绘水。表明自己所好，并作为对友人的安慰。本文是作者写给谢中书（谢征）的一封书信，写的是江南山水之美，是六朝山水小品名作。适当的背景介绍让学生更容易理解课文内容。介绍背景时，问题环环相扣自然流畅，让学生在不知不觉中接受知识。四、初读课文，整体感知（1）学生自由朗读。（要求学生画出自己读不准的字。）颓（tuí）歇（xiē）鳞（lín）与（yù）（2）教师范读，要求学生听准字音及停顿。a.四字句两两停顿b.实是/欲界之仙都。自/康乐/以来，未复有/能与其奇者。（3）学生齐读。（4）学生个别读。（教师做适当点评）朗读，也是理解文意、品味语言的一种有效方法。通过反复的朗读，学生不仅能掌握文章的字词及停顿，同时能培养他们良好的语感。五、小组活动找出你们组不理解的句子和词语，然后提问=1\*GB2⑴重点字词：四时（四季）;歇（消散）；鳞（鱼）；自（从）；复（再）；与（参与，这里是欣赏）。=2\*GB2⑵重点句子实是欲界之仙都。译：这里实在是人间的仙境啊。自康乐以来，未复有能与其奇者。译:从谢灵运以来，就再也没有能欣赏这种美景的人了。（3）找个别学生口译文章。（4）带着想象再读课文。这一环节引导学生利用教材提供的注释，进行自主合作学习，提高语文学习的能力。同时学生自己找问题共同解决的方法，能加深学生对课文内容的理解，比老师一人讲解的效果要好。六、探究学习（1）这篇文章是一幅清丽的山水画，作者在文中用哪一个字来概括它的特点？明确：美。这个字点明了文章的中心。（2）这个字所在的这句话在全文起什么作用？明确：统领全文。（3）全文为了说明这个“美”字作者写了什么时候的景物？明确：四季，晨昏。（4）写了哪些景物？明确：有山、水、石壁、鱼、树木、猿鸟、夕阳、雾.（5）这些景物是杂乱无章的吗？作者按什么样的顺序来写的？明确：不是。由仰视到俯视再到平视。由早到晚。教师小结：作者依次向展现了山川四时的美景，和一天中晨昏景色的变化，为我们勾画了一个活灵活现、趣味盎然的山林世界。（6）活动这短短的几句话里蕴含着多少美呢？请你带上发现美的眼晴，当一次小导游，用“我从，看到之美，尤其是字用得好。”的句式造句。明确：这里有山水相映之美，你看峻峭的山峰直入云霄，哗哗的流水澄澈清明。尤其是“入”字用得好，（体现出一种向上的气势）。这里有色彩搭配之美，你看山青水绿，石壁五色交辉。尤其是“交辉”用得好，（交相辉映，共增山色）。这里有晨昏变化之美，你看早晨白雾缭绕，猿啼鸟鸣；傍晚红日西沉，沉鱼竞跃。尤其是“将歇”、“将颓”用得好，（展示出慢慢消失的过程，不乏拟人化色彩）。这里有动静相衬之美，你看高峰的静，流水的动；你看青林翠竹的静，五色交辉的动；你看晓雾将歇的静，猿鸟乱鸣的动。尤其是“乱鸣”、“竞跃”用得好，（再现一种生机和活力，营造热闹的气氛）。教师小结：全文短短六十八个字就概括了古今，包罗了四时，兼顾了晨昏，山川草木，飞禽走兽，各类皆备。全文无一字之虚，无一字之冗。（7）作者向我们展现了这么美的世界，作者发出了怎样的感概呢？明确：实是欲界之仙都。自康乐以来，未复有能与其奇者。（8）从这句话中可以看出作者什么样的心情？明确：自豪，得意之情。（9）古人说，“一切景语皆情语”，景物的描写其实承载着作者自己的心情和情感，作者向我们展现了这么美好的世界，他又是在表达什么样的情感呢？明确：对大自然的热爱。作者用诗一样精炼的语言，为我们描绘了一片美不胜收的大好风光，这里有着无处不在的美，这里无处不在的流露着作者对这片美景的由衷赞叹和热爱。这一环节通过问题设置让学生感受文中所描绘的美景，并体会作者所表达的情感。所以所设置的问题很关键。我所设置的问题连贯，由浅到深，循序渐进，让每一学生都能理解。这一活动以学生为主体，设置了一个情境，让学生自主发言，激发了学生的兴趣，培养了学生的口头表达能力。七、背诵课文现在，你就是作者陶弘景，站在美丽的江南，体验着大自然的美好，放情歌颂山川之美，咱们一起背诵《答谢中书书》。为学生创设背诵的情境，再次体会文中美景，及作者志趣，使课堂气氛达到高潮。八、课堂小结今天我们随着陶弘景走进了一个美丽的世界，倾听着他为谢征描绘的江南美好山水风光，跟着作者用诗一般的语言，我们感受到了在这个喧嚣的世界里所难以感受的纯净和平和。这是一篇集语言美、结构美、意境美、内容美的文章，读完让我们齿间留香，这是一篇深情满满的文章，读完让我们一次又一次地感动，我们也和作者一样，情不自禁地爱上了我们祖国大地的大好河山。让我们为这份无尽的美丽而陶醉、而感动吧。请记住：如果你歌颂美，即使你在沙漠的中心，你也会有听众。小结时再一次概括了文章的主要特点，并对学生进行了情感培养。九、作业学习本文的写作