2023年高考数学(理数)一轮复习课时03《逻辑联结词、全称量词与存在量词》达标练习（教师版）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时03《逻辑联结词、全称量词与存在量词》达标练习、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案解析】答案为：C解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③￢q为真命题，则p∧(￢q)为真命题，④￢p为假命题，则(￢p)∨q为假命题，所以选C.LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题为假命题的是()A.∀x∈R,2x－1>0B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x∈R，lnx<1D.∃x∈R，tanx=2【答案解析】答案为：B解析：由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，A正确；当x=1时，(x－1)2=0，B错误；当0<x<e时，lnx<1，C正确；函数y=tanx的值域为R，故∃x∈R，tanx=2，D正确.LISTNUMOutlineDefault\l3命题p：∃x∈N，x3<x2，命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)=loga(x－1)的图象过点(2,0)，则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【答案解析】答案为：A解析：∵x3<x2，∴x<0或0<x<1，故命题p为假命题，将x=2代入f(x)中，得f(x)=0，故命题q为真命题.选A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1=0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－2,1]C.(1,2)D.(1，＋∞)【答案解析】答案为：C.解析：方程x2＋ax＋1=0无实根等价于Δ=a2－4<0，即－2<a<2；∀x>0,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.因“p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a>1，))得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，f(x)>0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立【答案解析】答案为：A；解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立．故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则￢p: ()A.∃x0∈R,sinx0≥1B.∀x∈R,sinx≥1C.∃x0∈R,sinx0>1D.∀x∈R,sinx>1【答案解析】答案为：C；解析：由全称命题的否定定义得p:∃x0∈R,sinx0>1.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A.￢p：∀x∈A，2x∉BB.￢p：∀x∉A，2x∉BC.￢p：∃x∉A，2x∈BD.￢p：∃x∈A，2x∉B【答案解析】答案为：D解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为￢p：∃x∈A，2x∉B.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}【答案解析】答案为：A；解析：因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)在R上单调递增，若∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(log2a－|x0＋2|)，则实数a的取值范围是()A.[2，＋∞)B.[4，＋∞)C.[8，＋∞)D.(0,2]【答案解析】答案为：A；解析：∵函数f(x)在R上单调递增，∴∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(log2a－|x0等价为∃x0∈R，|x0＋1|≤log2a－|x0即|x＋1|＋|x＋2|≤log2a∵|x＋1|＋|x＋2|≥|x＋2－x－1|=1，∴log2a≥1，即a≥LISTNUMOutlineDefault\l3已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p且qB.￢p且￢qC.￢p且qD.p且￢q【答案解析】答案为：D.解析：由题设可知：p是真命题，q是假命题；所以，￢p是假命题，￢q是真命题；所以，p且q是假命题，￢p且￢q是假命题，￢p且q是假命题，p且￢q是真命题.故选D.]LISTNUMOutlineDefault\l3设命题p：任意x＜1，x2＜1，命题q：存在x＞0,2x＞eq\f(1,x)，则下列命题中是真命题的是()A.p且qB.(￢p)且qC.p且(￢q)D.(￢p)且(￢q)【答案解析】答案为：B.解析：当x=－2时，x2=4＞1，显然命题p为假命题；当x0=1时，2x0=2＞1=eq\f(1,x0)，显然命题q为真命题；∴￢p为真命题，￢q为假命题，∴(￢p)且q为真命题，故选B.]LISTNUMOutlineDefault\l3若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A.∀x∈R，f(－x)≠f(x)B.∀x∈R，f(－x)=－f(x)C.∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.∃x0∈R，f(－x0)=－f(x0)【答案解析】答案为：C解析：由题意知∀x∈R，f(－x)=f(x)是假命题，则其否定为真命题，即∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________.【答案解析】答案为：(0,eq\f(1,2)].解析：由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤eq\f(1,2).又a>0，故a的取值范围是(0,eq\f(1,2)].LISTNUMOutlineDefault\l3若“任意x∈[0,eq\f(π,4)]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.【答案解析】答案为：1.解析：[∵0≤x≤eq\f(π,4)，∴0≤tanx≤1，由“任意x∈[0,eq\f(π,4)]，tanx≤m”是真命题，得m≥1.故实数m的最小值为1.]LISTNUMOutlineDefault\l3若命题p：∀x∈R，eq\f(2,x－3)<0，则¬p：_________________________________.【答案解析】