磁场归类复习总结

第十章磁场1、基本概念(1)磁场1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用，但 v//B或v//I无力的作用.2)方向：小磁针的北极所受磁场力的方向，或静止时 N极所指的方向。(2)磁感应强度(又叫磁通密度)1)物理意义：描述磁场强弱与方向 ^2)大小：B=2(通电导线垂直于磁场).3)方向：小磁针静止时N极的指向.(3)安培的分子电流假说安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流 分子电流.分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于(4)磁感线磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的 N磁感应强度的方向一致.(5)匀强磁场的线匀强磁场：在磁场的某些区域内，磁感线为阡的线地磁S极地理北极(6)地磁S极地理北极穿过某一面积磁感线的条数，叫这个面积的磁通量, 口‘当8=90°0时,1=0®=BScos日' .、当a=0时,e=bs(其中8为S为垂直于B的投影面的夹角)注意：磁通量与线圈的匝数n无关。(7)地磁场

①地磁场的N极在地球南极附近,S极在地球北极附近，磁感线分布如图所示.②地磁场B的水平分量（Bx）总是从地球南极指向北极,而竖直分量（By）则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北.（8）几种电流周围的磁场分布（形象记忆为“你真棒”手式）注意：电流的方向与磁场的方向有安培定则（右手螺旋定则）来判定（9）磁场的叠加满足平行四边形定则2、磁场对电流的作用——安培力大小：F=BILsin9 （8为B与I的夹角）1）当B//I时：F=02）当B，I时：F=BIL（当匝数为N时有：F=NBIL）方向：满足左手定则”安培力的方向特点：5,8尸，1,即5垂直于B和I决定的平面.I与L不一定垂直。安培力作用下通电导体运动方向的判定:1）结论法：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥2）等效法：环形电流一小磁针，通电螺线管一条形磁铁3）特殊位置法：特殊位置一安培力方向一运动方向3、磁场对运动电荷的作用洛伦兹力大小：F=qvBsin9,8为v与B的夹角3）当B//v时：F=04）当B±v时：F=BIL方向：满足“左手定则”安培力的方向特点:F±B,F±v,即F垂直于B和v决定的平面.所以洛伦兹力永远都不做功。☆带电粒子在磁场中的运动1.若v//B,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.2.若v，B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v做匀速圆周运动.（重、难点部分）（1）常用公式轨道半径:cmvR=Bq（由2Bqv=mv-得出）

R运动周期:2二RT=——2轨道半径:cmvR=Bq（由2Bqv=mv-得出）

R运动周期:2二RT=——2-mvBq（周期T与速度径R无关）运动时间:0t=T=2兀何偏向角）v、轨道半360v注意：①当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，则带电粒子在有界磁场中运动的时问越长；②不管速率v变还是不变,圆心角口大的,运动时间越长;

（2）圆心角a、偏向角中、弦切角0①粒子速度的偏向角中等于圆心角（又叫回旋角,并等于弦切角e（速度v方向与弦AB的夹角）的2倍，如图所示。即：中=a=2e=cot。注意：要使粒子在磁场中运动的圆心角（偏向角）最大，则所对应的弦最长。（3）定圆心、求半径、画轨迹、找圆心角☆圆心的确定：通过速度的垂直线、入射点与出射点的中垂线、相切时过切点的垂直线（或入射速度方向与出射速度的角平分线）中任意二条线确定☆半径的求解和计算由公式R=mv或者利用几何关系，根据直角三角形的勾股定理或余弦定理求出该Bq圆的可能半径（4）常见典型题型：①直线型边界1）若粒子从单边界磁场进入，具有对称性，即怎么进去就怎么出来。（同向异侧夹角相等），如图所示。2）若从双边界或多边界磁场进入，则需考虑相切,利用了几何关系。②圆形边界大多数情况下粒子的入射方向为径向，这种情况下，粒子离开磁场时，速度方向的反向延长必过圆心（如图1）。有时涉及另外两个问题：图1 图2 图31）若磁场圆的半径与轨迹圆的半径相等：从圆周上某一点射入的速度大小相同方向不同的同种粒子，射出磁场时的方向都是是相同的：沿垂直于直径的方向射入的粒子一定全部从过直径与圆的交点射出（如图2）:反之，从过直径与圆的交点射入的粒子一定以垂直于直径的方

向射出磁场（如图3）。磁场圆的圆心、轨迹圆的圆心、粒子的入射点、粒子的出射点这四个点必构成一个棱形.2）运动时间最长的问题一一粒子在圆形磁场中运动的轨迹对应的弦是直径；此时偏向角有最大值 （轨迹圆半径大于磁场圆的半径），③临界问题一一过定点的动态圆以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：▽刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界 相切▽当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.（弧为优弧时）▽当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长思维方法：过定点的动态圆方法1:思维方法：过定点的动态圆方法1:放缩法一一粒子源发射速度方向一定，大小不同特点：轨迹圆的圆心在速度的垂直方向PP直线上，半径大小变化（如图4）。处理：以入射P点为定点，圆心在直线PP上， 图4 图5将半径放缩作轨迹，从而找出临界条件（如图5）方法2:旋转法一一粒子源发射速度大小一定,向不同特点：半径大小不变R=mv,Bq轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心,半径R=mv的圆（这个圆称“轨迹圆Bq（如图6）。处理：画出轨迹圆心圆（以R=mv半径，粒子偏转方向上相对于磁场旋转 90o）,在将一半Bq径为R=mv的圆沿着“轨迹圆心圆）旋转，从而找出临界条件（如图 7）。\Bq④面积极值弦为磁场圆的直径时有最小面积⑤多解问题带粒子的不确定性、磁场方向的不确定性、运动的重复性、临界状态不唯一形成多解⑥复合场（匀强磁场、匀强电场、重力场） 典型运动问题☆直线运动如果有受到洛仑力一定做斗迩直线运动（注意有磁场不一定做匀速直线运动，因为沿磁场方向运动没受洛仑力而做匀变速直线运动）☆匀速圆周运动重力与电场力平衡，相当于合外力只受洛仑力作用☆曲线运动 当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上,做曲线运动，根据动能定理、能量守恒来求解。TOC\o"1-5"\h\z3、常见仪器 十 十 十 十（1）速度选择器 X X X X平行板中电场强度E的方向和磁感应强度B的方xX什X“X向互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出 - = = -来，所以叫做速度选择器。带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是 qE=qvB,即丫=^~。（选择的速度v与电量q的大小、正负无关）（2）质谱仪构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成 .原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动 ।R卡能定理可得关系式qU=；mv2① 粒子 U\S]在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆।| I丁 aZ）；>\* • • • ・ ，•& •周运动，根据牛顿第二定律得关系式\ \\ /—,・：/*•

2v mv小Bqv=m——即：r=——②r Bq由①②两式可得出需要研究的物理量：粒子轨道半：r=12mUB.q2-2 …粒子质量：m=q■且 比荷：q=-Uy2U mB2r2(3)回旋加速器构造：两个D形的金属扁盒、粒子源、匀强磁场、高频电源、粒子引出端乂X乂X原理：电场加速：qU=原理：电场加速：qU=AEK\o"CurrentDocument"磁场约束偏转：Bqv=m—得：v=qtocr,r m2 22射出时的能量：Ekmv2=q」-2 2m回旋圈数:Ekn回旋圈数:Ekn二 2qU所用时间：t=nT两极的电势差保持稳定两极的电势差保持稳定条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相等。即T电场=T磁场=2巴Bq(4)电磁流量计-测液体的流量Q原理：流管由非磁性材料制成，导电流体在其中流动，导电流体中的正负离子在洛伦兹力的作用下分别向相反方向偏转，两板间形成电势差，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力相平衡时,

由qvB=qE=qU得：v=U（或U=Bdv）,d Bd、i SU-dU流量Q=Sv=——=-Bd4B（5）霍尔效应原理：如图所示.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应.所产生的电势差称为霍尔电势差。由qvB=qE=qU得：U=Bdvd（6）磁流体发电机v,板间磁感应强度B,则AB间的电动势E。由v,板间磁感应强度B,则AB间的电动势E。由qvB=qE得:dS板间距d,喷气速度E=Bdv（7）显像管原理：利用带电粒子在电场中加速后进入磁场发生偏转，出磁场后做直线运动打到荧光屏上的原理。5、物理学史1）奥斯特发现了电流的磁效应（注意：法拉弟发现了电磁感应定律，即磁生电）2）安培发现磁场对电流的作用，即安培力。3）洛伦兹发现磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力。4）汤姆孙利用阴极射线的磁偏转发现了电子。5）汤姆孙的学生阿斯顿利用质谱仪发现了式20和式22,证实了同位素的存在6）汤姆孙的学生阿斯顿发现了回旋加速器典型试题1、安培力（12年天津卷）如图所示，金属棒 MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为一个条件，0角的相应变化情况是0O如果仅改变下列某A.棒中的电流变大,B.两悬线等长变短,C.金属棒质量变大,D.磁感应强度变大,2、磁场的叠加典型试题1、安培力（12年天津卷）如图所示，金属棒 MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为一个条件，0角的相应变化情况是0O如果仅改变下列某A.棒中的电流变大,B.两悬线等长变短,C.金属棒质量变大,D.磁感应强度变大,2、磁场的叠加。角变大。角变小。角变大。角变小（13年海南卷）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I,方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将 a、b和c处的磁感应强度大小分别记为 B1、B2和B3,卜列说法正确的是B尸B2vB3Bl=B2=B3a和b处磁场方向垂直于纸面向外， c处磁场方向垂直于纸面向里a处磁场方向垂直于纸面向外， b和c处磁场方向垂直于纸面向里（13年安徽卷）图中a、截面位于正方形的四个顶点上，一带正电的粒子从正方形中心伦兹力的方向是A.向上C.向左b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横导线中通有大小相同的电流， 方向如图所示。O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛B.向下D.向右3、常见仪器1）速度选择器（12年海南卷）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变?A.粒子速度的大小2）质谱仪B.粒子所带的电荷量C.电场强度D.磁感应强度3）回旋加速器a和b,内有带电量-4A.旧，负6)4、1)qaU磁流体发电机有界磁场类型圆形磁场B.二，正

qaUC.旧,负

qbUD.旧，正qbU如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Ata和b,内有带电量-4A.旧，负6)4、1)qaU磁流体发电机有界磁场类型圆形磁场B.二，正

qaUC.旧,负

qbUD.旧，正qbU如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过At时间从C点射出磁场,0C与0B成600角。现将带电粒子的速度变为v/3,仍从A点射入磁场,不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为A.1At B.2At C.1At D.3困2 32）直线边界型磁场C（13年广东卷）如图，两个初速度大小相同的同种离子

磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有a和b,从O点沿垂直磁场方向进人匀强A.B.C.D.a、b均带正电a在磁场中飞行的时间比 b的短a在磁场中飞行的路程比 b的短a在P上的落点与。点的距离比b的近复合场1）加速电场与磁场（1）（13年浙江卷）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子B、方向垂直纸面向里，有一定的宽边界射出。在电场和磁场中运动时,A.在内场中的加速度之比为B.在磁场中运动的半径之比为C.在磁场中转过的角度之比为离子：1<3:D.离开电场区域时的动能之比为P+在磁场中转过P+和P3+9=30°后从磁场右,XXB（1）（13年天津卷）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。圆筒下面有相距为0。筒内有垂直于d的平行金属板M、正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的N,其中M板带P处由静止释放，4）电磁流量计--测液体的流量Q5）霍尔效应（13年重庆卷）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小