北京二十中2022年高一上数学期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.2．若，则角终边所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限3．已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.4．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.5．下列命题中是真命题的个数为（）①函数的对称轴方程是；②函数的一个对称轴方程是；③函数的图象关于点对称；④函数的值域为A1 B.2C.3 D.46．已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是A. B.C. D.7．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A. B.C. D.8．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p39．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.10．若，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值211．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.12．已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若正数a，b满足，则的最大值为______.14．函数，则__________.15．若函数（，且）的图象经过点，则___________.16．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.18．已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.19．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.20．已知全集，，集合（1）求；（2）求21．已知.（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值.22．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题2、D【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选D【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题3、C【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.4、C【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.5、B【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对①：函数的对称轴方程是，故①是假命题；对②：函数的对称轴方程是：，当时，其一条对称轴是，故②正确；对函数，其函数图象如下所示：对③：数形结合可知，该函数的图象不关于对称，故③是假命题；对④：数形结合可知，该函数值域为，故④为真命题.综上所述，是真命题的有2个.故选：.6、D【解析】A不正确，因为n可能在平面内；B两条直线可以不平行；C当m在平面内时，n此时也可以在平面内．故选项不对D正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的故答案为D7、C【解析】只需要满足条件即可.【详解】由题意，解得.故选：C.8、A【解析】首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.【详解】设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.9、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10、D【解析】构造基本不等式即可得结果.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.11、C【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.12、A【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.【详解】设，在增函数，函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，且函数的图像关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，等价于，的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##0.25【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可【详解】由得，设，则在上为增函数，则，等价为（a），则，则，，当时，有最大值，故答案为：14、【解析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.16、【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）和.【解析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函数的图象经过（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函数的解析式为：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，当k＝0时，为[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质18、（1）（2）【解析】（1）由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数可解；（2）将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.【小问1详解】函数的图象可由指数函数的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.因为函数的图象过定点，故函数的图象恒过定点，又因为A点在图象上，则∴解得【小问2详解】，若函数有两个零点，则方程有两个不等实根，令，，则它们的函数图象有两个交点，由图可知：，故b的取值范围为.19、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；（2）先求，再求交集即可.【小问1详解】全集，，集合，故.【小问2详解】集合，故或，故.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式对进行化简即可（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解【详解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简，涉及利用同角三角函数关系由正弦值求余弦