天水市重点中学2022年高一数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数为奇函数，，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知集合，，则A. B.C. D.3．设命题p:∀x∈0,1，x>xA.∀x∈0,1，x<x3C.∀x∈0,1，x≤x34．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．设集合，则A. B.C. D.6．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}8．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数9．“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）A. B.C. D.11．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球C.一队有时表现差，有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定12．函数是（）A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．不等式的解集是___________.14．(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.(4)四面体A′-BCD的体积为.15．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.16．已知函数的图象过原点，则___________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图，点，，在函数的图象上（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值18．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值19．已知函数对任意实数x，y满足，，当时，判断在R上的单调性，并证明你的结论是否存在实数a使f

成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由20．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合21．已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明.22．在中，，且与的夹角为，.（1）求的值；（2）若，，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由奇函数性质求得，求得函数的解析式，不等式等价于，由此求得答案.【详解】解：因为函数的定义域为，又为奇函数，∴，解得，∴，所以，要使对任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故选：A.2、C【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3、D【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.【详解】因为命题p:∀x∈0,1，x所以¬p：∃x∈0,1，x故选：D4、B【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q⇒p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分条件故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.5、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C6、C【解析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【详解】∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴不等式可化为∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，∴函数在上为减函数，又，∴，∴，∴不等式的解集为故选：C.7、C【解析】根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误8、A【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.9、B【解析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.10、B【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：依题意，所以，所以故选：B11、B【解析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队经常失球，故B错误；对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;故选：B.12、A【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、或【解析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.14、(2)(4)【解析】详解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故(1)错误.因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正确.因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，因为A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)错误.四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=，因为AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，综上(2)(4)成立.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.15、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；16、0【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由图可求出，从而求得，由图可知函数处取得最小值，从而可求出的值，再将点的坐标代入函数中可求出，进而可求出函数的解析式，（2）由题意求得所以，，而四边形OMQN的面积为S，则，代入化简利用三角函数的性质可求得结果【小问1详解】由图可知的周期T满足，得又因为，所以，解得又在处取得最小值，即，得，所以，，解得，因为，所以．由，得，所以综上，【小问2详解】当时，，所以．由知此时记四边形OMQN的面积为S，则又因为，所以，所以当，即时，取得最大值所以四边形OMQN面积的最大值是18、（1）；（2）【解析】（1）分两段解不等式，解得结果即可得解；（2）求出当时，，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解.【详解】（1）由题意，当可得，当时，，解得，此时；当时，，解得，此时，综上可得，所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；（2）当时，，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得m的最小值为【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.19、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）存在，.【解析】（1）令，则，根据已知中函数对任意实数满足，当时，易证得，由增函数的定义，即可得到在上单调递增；（2）由已知中函数对任意实数满足，，利用“凑”的思想，我们可得，结合（1）中函数在上单调递增，我们可将转化为一个关于的一元二次不等式，解不等式即可得到实数的取值范围试题解析：（1）设，∴，又，∴即，∴在上单调递增（2）令，则，∴∴，∴，即，又在上单调递增，∴，即，解得，故存在这样的实数，即考点：1.抽象函数及其应用；2.函数单调性的判断与证明；3.解不等式.【方法点睛】本题主要考查的是抽象函数及其应用,函数单调性的判断与证明,属于中档题，此类题目解题的核心思想就是对抽象函数进行变形处理，然后利用定义变形求出的大小关系，进而得到函数的单调性，对于解不等式，需要经常用到的利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化，求出常数所对的函数值，从而利用前面证明的函数的单调性进行转化为关于的一元二次不等式，因此正确对抽象函数关系的变形以及利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化是解决此类问题的关键.20、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.21、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）根据，由求解；（2）利用单调性的定义证明.【小问1详解】解：∵，且，∴，∴；【小问2详解】函数在上是增函数.任取，不