湖南省衡阳市樟树中学2022-2023学年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.2．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）A.2 B.4C.6 D.84．命题“”的否定为（）A. B.C. D.5．已知圆和圆，则两圆的位置关系为A.内含 B.内切C.相交 D.外切6．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.， B.2，C.4，34 D.2，347．已知点，，，则的面积为（）A.5 B.6C.7 D.88．设函数，则的值为（）A. B.C. D.189．奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．已知函数，，的零点分别为则的大小顺序为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.12．过点，的直线的倾斜角为___________.13．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____14．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________15．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.16．已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，，，求证：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？18．已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求实数的值.19．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的单调区间；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.21．在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，，故选：D【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.2、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A3、B【解析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.【详解】设扇形所在圆半径r，则扇形弧长，而，由此得，所以扇形的面积.故选：B4、C【解析】“若，则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C5、B【解析】由于圆，即

表示以为圆心，半径等于1的圆圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于等于半径之差，故两个圆内切故选B6、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.7、A【解析】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，根据两点的距离公式求得|AB|，而AB边上的高h就是点C到直线AB的距离，由点到直线的距离公式可求得选项【详解】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线方程为，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为，因此，S△ABC＝×2×＝5.故选：A8、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B9、A【解析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.【详解】因为函数在上单调递减，，所以当时，，当，，又因为是奇函数，图象关于原点对称，所以在上单调递减，，所以当时，，当时，，大致图象如下，由得或，解得，或，或，故选：A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.10、C【解析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【详解】函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##-0.4【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,所以，，又，即，解得，所以，故答案为：.12、##【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：13、【解析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出的大致范围，再根据为减函数，得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出的范围【详解】函数（且），在上单调递减，则：；解得，由图象可知，在上,有且仅有一个解，故在上,同样有且仅有一个解，当即时,联立,则,解得或1（舍去），当时由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性和方程的零点,对于分段函数在定义域内是减函数,除了每一段都是减函数以外,还要注意右段在左段的下方,经常会被忽略,是一个易错点；复杂方程的解通常转化为函数的零点,或两函数的交点,体现了数学结合思想,属于难题.14、【解析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.【详解】设幂函数，其图象过点，所以，即，解得：，所以，因为，所以为奇函数，且在和上单调递减，所以可化为，可得，解得：，所以的范围为，故答案为：．15、【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.【详解】设扇形的半径为,是扇形的接矩形则,所以则所以因为,所以所以当时,取得最大值故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.16、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，，，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，，,,.【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，，，同理可得，，，，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为，为；（2）.【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.【小问1详解】解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得，，又，，当且仅当，即时等号成立，的最小值是18、（1）递减区间为，递增区间；（2）.【解析】（1）当时，设，根据指数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，即可求解；（2）由题意，函数，分，和三种情况讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，，设，则函数开口向下，对称轴方程为，所以函数在单调递增，在单调递减，又由指数函数在上为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在单调递增，即函数的递减区间为，递增区间.（2）由题意，函数，①当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在上为单调递增函数，此时函数无最大值，不符合题意；②当时，函数，根据复合函数单调性，可得函数在在单调递增，在单调递减，当时，函数取得最大值，即，解得；③当时，函数，根据复合函数的单调性，可得函数在在单调递减，在单调递增，此时函数无最大值，不符合题意.综上可得，实数的值为.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.∴.综上所述，的值为.（Ⅲ）设的定义域为，值域为.（1）当时，，此时，，，从而，∴不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.①当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，，又∵，∴的取值范围为.②当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.20、（1）（2）的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，的最小值为0【解析】（1）根据周期公式计算即可.（2）求出单调区间，然后与所给的范围取交集即可.（3）根据（2）的结论，对与进行比较即可.【小问1详解】，，故的最小正周期为.【小问2详解】先求出增区间，即：令解得所以在区间上，当时，函