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文档简介

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.,则A.1 B.2C.26 D.102.已知是第三象限角,且,则()A. B.C. D.3.甲:“x是第一象限的角”,乙:“是增函数”,则甲是乙的()A充分但不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证该商品每天的利润在450元以上,售价的取值范围是()A. B.C. D.5.下列说法正确的是()A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角6.已知集合,且,则的值可能为()A B.C.0 D.17.命题“”的否定是A. B.C. D.8.将函数图象向右平移个单位得到函数的图象,已知的图象关于原点对称,则的最小正值为()A.2 B.3C.4 D.69.当x越来越大时,下列函数中增长速度最快的是()A. B.C. D.10.已知向量,满足,,且与的夹角为,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉著)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967212.已知函数.(1)当函数取得最大值时,求自变量x的集合;(2)完成下表,并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y13.已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则球O的表面积为________.14.函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______15.已知函数是幂函数,且时,单调递减,则的值为___________.16.已知集合,则______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象.又求的值.18.已知直线与的交点为.(1)求交点的坐标;(2)求过交点且平行于直线的直线方程.19.某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段(不包含两点);该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010(1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式;(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式;(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)20.某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中,队员甲得分统计的茎叶图如下:(1)求甲在比赛中得分的平均数和方差;(2)从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析,求抽到2场都不超过平均数的概率21.如图1所示,在中,分别为的中点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使如图2所示.(1)求证://平面;(2)求证:;(3)线段上是否存在点,使平面?请说明理由.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意,由函数的解析式可得,进而计算可得答案.【详解】根据题意,,则;故选B.【点睛】本题考查分段函数函数值的计算,注意分析函数的解析式.解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时,一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则.2、A【解析】由是第三象限角可判断,利用平方关系即可求解.【详解】解:因为是第三象限角,且,所以,故选:A.3、D【解析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解【详解】由x是第一象限的角,不能得到是增函数;反之,由是增函数,x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要条件故选D【点睛】本题考查充分必要条件的判定,考查正弦函数的单调性,是基础题4、B【解析】根据题意列出函数关系式,建立不等式求解即可.【详解】设售价为,利润为,则,由题意,即,解得,即售价应定为元到元之间,故选:B.5、A【解析】根据角的定义判断【详解】锐角大于而小于,是第一象限角,但第一象限角不都是锐角,第二象限角不都是钝角,第四象限角有正角有负角.只有A正确故选:A6、C【解析】化简集合得范围,结合判断四个选项即可.【详解】集合,四个选项中,只有,故选:C【点睛】本题考查元素与集合的关系,属于基础题7、C【解析】全称命题的否定是存在性命题,所以,命题“”的否定是,选C.考点:全称命题与存在性命题.8、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式,g(x)为奇函数,则g(0)=0,据此即可计算ω的取值.【详解】根据已知,可得,∵的图象关于原点对称,所以,从而,Z,所以,其最小正值为3,此时故选:B9、B【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【详解】因为指数函数是几何级数增长,当x越来越大时,增长速度最快.故选:B10、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则,直接计算,即可得出结果.【详解】因为,,且与的夹角为,所以,因此.故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、8【解析】三阶幻方,是最简单的幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9.其中有8种排法492、357、816;276、951、438;294、753、618;438、951、276;816、357、492;618、753、294;672、159、834;834、159、672故答案为:812、(1)(2)答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式,再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令,函数取得最大值,解得,所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下:x0y11作图如下,13、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,确定球O的半径,再由球的表面积公式即得。【详解】由题得,圆柱底面直径为2,球的半径为R,球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径,故,则球的表面积.故答案为:【点睛】本题考查空间几何体,球的表面积,是常见的考题。14、[-2,2]【解析】利用正弦函数的值域,二次函数的性质,求得函数f(x)的值域,属于基础题【详解】∵sinx∈[-1,1],∴函数y=1-sin2x-2sinx=-(sinx+1)2+2,故当sinx=1时,函数f(x)取得最小值为-4+2=-2,当sinx=-1时,函数f(x)取得最大值为2,故函数的值域为[-2,2],故答案为[-2,2]【点睛】本题主要考查正弦函数的值域,二次函数的性质,属于基础题15、【解析】根据幂函数定义求出m的值,根据函数的单调性确定m的值,再利用对数运算即可.【详解】为幂函数,,解得:或当时,在上单调递增,不符合题意,舍去;当时,在上单调递减,符合题意;,故答案为:16、【解析】∵∴,故答案为三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)由顶点及周期可得,,再由,可得,从而得解;(2)根据条件得,再结合诱导公式和同角三角函数关系可得解.【详解】(1)由图可知,由,得,所以,所以,因为,所以,则,因为,所以,,(2)由题意,,由,得,.【点睛】方法点睛:确定的解析式的步骤:(1)求,,确定函数的最大值和最小值,则,;(2)求,确定函数的周期,则;(3)求,常用方法有以下2种方法:①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入;②五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.18、(1)点的坐标是;(2)直线方程为.【解析】(1)联立两条直线的方程得到交点坐标;(2)根据条件可设所求直线方程为,将P点坐标代入得到参数值解析:(1)由解得所以点的坐标是.(2)因为所求直线与平行,所以设所求直线方程为把点坐标代入得,得故所求的直线方程为.19、(1);(2);(3)25.【解析】(1)设AB所在的直线方程为P=kt+20,将B点代入可得k值,由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程,进而可得销售价格P(元)与时间t的分段函数关系式(2)设Q=k1t+b,把两点(5,35),(15,25)的坐标代入,可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式(3)设日销售金额为y,根据销售金额=销售价格×日销售量,结合(1)(2)的结论得到答案【详解】(1)由图可知,,,,设所在直线方程为,把代入得,所以.,由两点式得所在的直线方程为,整理得,,,所以,(2)由题意,设,把两点,代入得,解得所以把点,代入也适合,即对应的四点都在同一条直线上,所以.(本题若把四点中的任意两点代入中求出,,再验证也可以)(3)设日销售金额为,依题意得,当时,配方整理得,当时,在区间上的最大值为900当时,,配方整理得,所以当时,在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元,此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用,考查数形结合、化归转化的数学思想方法,以及应用意识和运算求解能力20、(1)15,3225;(2).【解析】(1)将数据代入公式,即可求得平均数和方差.(2)6场比赛中得分不超过平均数的有4场,可记为,超过平均数的有2场,可记为,分别求得6场比赛中抽出2场,总事件及满足题意的事件,根据古典概型概率公式,

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