四川省成都外国语2022年数学高一上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知正实数满足，则的最小值是（）A B.C. D.2．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.3．直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）4．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）A. B.C. D.5．函数的图像的一条对称轴是（）A. B.C. D.6．已知函数，则的概率为A. B.C. D.7．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A. B.C. D.8．将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）A. B.C. D.9．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④10．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数定义域为____.12．已知函数，则=_________13．函数零点的个数为______.14．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.15．比较大小：________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．（1）计算：；（2）计算：19．计算下列各式的值：（1）；（2）.20．某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.21．已知（1）化简；（2）若，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2、B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.3、C【解析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.【详解】直线,即斜率为且过定点,曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示,当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离,,解得,当直线过原点时斜率,即,则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为:[0，）,故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.4、B【解析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B5、C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.6、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.7、D【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.8、C【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】∵＝，∴，∴.故选：C.9、A【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.10、A【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.【详解】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个正方形区域，对应的面积，则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)则符合题意的区域，由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、∪【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.12、【解析】按照解析式直接计算即可.【详解】.故答案为：-3.13、2【解析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【详解】解：令，这，则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，如图：由图象可知，与的图象的交点个数为2个，即函数的零点的个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.14、【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.15、<【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.【小问1详解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小问2详解】当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因为C⊆B，所以，解得－1≤a≤2，因为a＞1，此时1＜a≤2，当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，综上，a的取值范围为{a|1＜a≤2}17、（1）或（2）【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解【小问1详解】由题意，若，则或【小问2详解】若，则即，即故18、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算（2）利用对数的换底公式和运算法则计算【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=319、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】（1）；（2）20、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）当时，；当时，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.试题解析：（1）当时，；当时，.故.（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，故这100天的日利润的平均数为.（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.当天的利