2020-2021东城区初三数学二模答案及评标

东城区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试（二）初三数学参考答案及评分标准2021.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CDADBCCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.10.11.-1（答案不唯一，k＜0）12.13.∠A=∠E(答案不唯一，或BC=DE)14.1415.（-1,1）或（1,1）16.①②③④说明：第15题，两个答案各1分，第16题，少答得1分三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：-------------------------------------------------------------------------------------4分------------------------------------------------------------------------------------5分说明：第一步化简每个1分，结果1分18.解：----------------------------------------------------------------------------1分---------------------------------------------------------------------------2分------------------------------------------------------------------------------3分∵，∴.------------------------------------------------------------------------------4分∴原式=4.-----------------------------------------------------------------------------5分说明：通分正确1分，去括号正确1分，化简结果正确1分，a的值正确1分，结果1分。19.解：∵点B与点D关于直线l对称，∴AB=AD．--------------------------------2分∵AB=AC，∴AD=AC.---------------------------------4分∴∠ACD=∠ADC．------------------------------------------------------------------------------------------------5分20.解：(1)补全图形，如图：

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分(2)∠NOD；∠CDO；内错角相等，两直线平行．--------------------------------------------------------------------------5分说明：（1）角分线1分，CD1分；（2）三个空各1分，理由如果写成平行线的性质不得分21.（1）证明：，∴该方程总有实数根.-----------------------------------------------------------------------------2分说明：判别式正确1分，配方并写出大于等于零1分，如果丢掉等号扣1分（2）解：取.--------------------------------------------------------3分此时，方程为.即.解得：--------------------------------------------------------------------------------5分（注：答案不唯一，）说明：满足，写对得1分，方程的两根各1分22.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD.∴△ABF∽△DEF．---------------------------------------------------------------------------1分∴BF：DF=AB:ED.∵点E是CD的中点，∴AB=CD=2DE．∴BF：DF=2：1.---------------------------------------------------------------------------2分(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.∵AB=2，∴AD=2，DE=1.∵AE=3，∴AD2=AE2+∴∠AED=90°.-----------------------------------------------------------------------3分∵sin∠ADE=,∴∠ADE=60°．------------------------------------------------------------------------4分在菱形ABCD中，BD为对角线，∴∠ADB=∠ADE=30°．连接AC,交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD.∴AO=AD=1．在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=.∴BD=2OD=23．------------------------------------------------------------------------------5分23.解：（1）把代入得把代入得------------------------------------------------------------------------2分说明：两个字母的值各1分（2）设直线l的表达式为，分别把，代入得解得直线l的表达式为--------------------------------------------------------3分直线l与x轴的交点为.-------------------------------------------------------4分结合图象可知:当点P在线段BA的延长线上或在线段BC（不含端点）上时，点Q位于点P右侧.∴点P的纵坐标n的取值范围是或--------------------------------------------------------------------------6分说明：两种情况各1分24.(1)证明：如图，连接OB.∵AC是直径，∴.-----------------------------1分..,..-------------------------------------------------------------2分,..∴BD是☉O的切线.-----------------------------------------------------------------------------3分(2)解：如图，连接CF交OB于点G∵AC是直径，.,....----------------------------------------------------------4分....,.根据勾股定理，得.-----------------------------------------------------5分,..,∴四边形BEFG是矩形.∴.------------------------------------------------6分25.解：（1）25.2%.------------------------------------------------------------------------1分（2）7.99,0.5.-----------------------------------------------------------------3分（3）2013．------------------------------------------------------------------------4分（4）34.-----------------------------------------------------------------------6分说明：（2）每个答案各1分26.解：（1）由抛物线，可知.∴抛物线的对称轴为直线.--------------------------------------------------1分（2）∵抛物线与y轴交于点A，∴点A的坐标为.∵点B是点A关于直线的对称点，∴点B的坐标为.-----------------------------------------------------------------2分（3）∵点A，点B，点P，点Q，∴点P在点A的上方，点Q在直线上.-----------------------------------------------3分①当时，，点Q在点A的右侧.（i）如图1，当，即时，点Q在点B的左侧，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点；（ii）如图2，当，即时，点Q在点B的右侧，或与点B重合，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点.-----------------------------4分②当时，，点Q在点B的左侧.（i）如图3，当，即时，点Q在点A的右侧,或与点A重合，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点；----------------------------5分（ii）如图4，当，即时，点Q在点A的左侧,结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点.综上所述，a的取值范围是或．---------------------------------------------6分27.解：（1）DP与AE的位置关系：DP⊥AE；-----------------------------------1分（2）①补全图形，如图：

----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠CAE=90°．

∵△ADE是等腰直角三角形，且P为AE的中点，

∴DP⊥AE，即∠APD=90°．--------------------------------------------------------------------3分

∵点C，D，P在同一条直线上，

∴∠ACP+∠CAE=90°．

∴∠BAE=∠ACP.-------------------------------------------------------------------------------4分(3)线段BF与DF的数量关系：BF=DF．-----------------------------------------------------5分证明：如图，过点B作BH⊥AE于点H．∴∠AHB=∠APD=90°.------------------------------------------------------6分∵∠BAE=∠ACP,AB=AC,∴△BAH≌△ACP(AAS)．∴BH=AP=DP．∵∠BHF=∠DPF，∠BFH=∠DFP，

∴△BFH≌△DFP(AAS)．∴BF=DF．--------------------------------------------------------------------------------------------7分28.解：（1）Q1，Q3.---------------------------------------------------------------------------------------2分(2)∵∠OQP=90°，∴点Q在以OP为直径的圆上（O,P两点除外）如图1，以OB为直径作,作MH∥x轴，交于点H（点H在点M左侧）.∵点B的坐标为（-3,4），∴的半径为，点M的坐标为.∴.---