自动控制原理典型例题1

[例1-1]船舶驾驶舵角位置跟踪系统如例图1-1所示。试分析其工作原理，并画出系统方块图。-+接操纵杆iq电位计组oq电压放大器-+eu功率放大器电动机减速器船舵+-反馈连接[解]：该系统的任务是船舶舵角位置跟踪操纵杆角位置。被控对象是船舵，被控量（输出量）是船舵的角位置，给定量（输入量）是操纵杆角位置。理想跟踪情况下，，两环形电位计组成的桥式电路处于平衡状态，输出电压，电动机不转。系统相对静止。12/17/20221如果操纵杆角改变了，而船舵仍处于原位，则电位器输出，经放大后使电动机通过减速器连同船舵和输出电位计滑臂一起作跟随给定值的运动。当时，电动机停转，系统达到新的平衡状态，从而实现角位置跟踪的目的。由上分析可见，操纵杆是输入装置，电位计组同时完成测量和比较功能，电压、功率放大器完成调节器工作，电动机和减速器共同起执行器的作用。系统的原理方块图如下：例1-1续112/17/20222功放电动机n扰动负载方块图M功放+-+-n原理图[例1-2]：“转速控制系统”之“开环控制系统”工作原理：将电压ug经功率放大后获得ua，由ua驱动电动机旋转。ua和n具有一一对应的关系，如当ug=ug1，n=n1。但是，当电动机的负载改变时，ug=ug1时，可能n=n1+△n，也就是说，ug和n的关系是不准确的。——开环系统的输出易受到扰动的影响而无能为力。系统的给定输入量是ug，扰动输入量是负载干扰M，输出量是电动机转速n，被控对象是电动机。12/17/20223[例1-2]续：“转速控制系统”之“闭环控制系统”M+n-测速装置比较点功放原理图功放电动机n测速装置-负载扰动方块图工作原理：当负载扰动变化时（如变大），则n,,,n。可见，该系统可以自动地进行转速调节，以减小或消除偏差。12/17/20224[例1-3]：用原理方块图表示司机沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。司机根据眼睛观察到的汽车行驶路线、障碍物和汽车的前进方向，估计汽车的前进路线。再由实际道路与估计的前进路线的差距指挥手来操纵方向盘，以使汽车正确地沿道路前进。原理方块图如下：大脑手和方向盘驱动机构车体眼和大脑实际路线道路该系统中，输入量是道路信息，输出量是实际的行车路线。大脑是控制器，手、方向盘和驱动机构是执行元件，车体是被控对象。眼和大脑作为反馈装置。12/17/20225

[例2-1]系统结构图如下图所示，求系统的传递函数。---[解]：进行如下图所示的等效变换：------12/17/20226-由上式可求出系统的传递函数为：注意：

等效变换时，应将分支点(相加点)向另外的分支点(相加点)移动，一般不宜向另外的相加点(分支点)移动。用结构图等效简化的方法有多种，但结果是唯一的。若不可避免的出现分支点和相加点互相移动时，可能比较困难，可采用梅逊公式求解。12/17/202271H2H--+[例2-2]系统如下图所示，用梅逊公式求，和。[解]用梅逊公式计算，首先将该结构图转换为信号流图：R1G2G3GC4G1H2H--①②E③+⑥④⑤标上相应的节点：12/17/20228R1G2G3GC4G1H2H--①②E③+⑥④⑤①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-1画出相应的信号流图：12/17/20229该系统有两条前向通道，三个独立回路。其中和不接触。1、求C(s)/R(s)：①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-112/17/2022102、求。该系统该有两条前向通路，三个独立回路。①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-112/17/2022113、求。要仔细找出每一个前向通路，并判断独立回路之间，独立回路与前向通路之间是否接触。

E(s)节点是混合节点，它做为输入节点时，不能直接使用梅逊公式。①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-112/17/202212[例2-3]试求如下图所示结构图的传递函数：-[解]考虑SISO系统的传递函数，所以输入为X(s)时，令F(s)=0；输入为F(s)时，令X(s)=0。经过适当的变换后，可画出如下等效结构图：----12/17/202213-+根据上述几个图，可以分别求出对应的传递函数如下：对于，由于此时E(s)和Z(s)不是输入节点，系统没有构成闭环，所以：[例2-3]续12/17/202214[例3-1]有一位置随动系统，结构图如下图所示。， 。求（1）系统的开环和闭环极点；（2）当输入量为单位阶跃函数时，求系统的自然振荡角频率，阻尼比和系统的动态性能指标、、。()sR()1+sskt()sY-[解]1、系统的开环和闭环传递函数为和开环极点为：令：解得闭环极点为：12/17/2022152、将闭环传递函数写成标准型式有 解得 系统的动态指标为：该例显示了典型二阶系统极点、系统参数和动态性能指标的计算方法。12/17/202216[例3-2]某单位反馈随动系统的开环传递函数为试计算闭环系统的动态性能指标和值。[解]：这是一个高阶系统，没有专门的计算公式。我们注意到极点离虚轴的距离较极点，离虚轴远的多，这个极点对闭环系统瞬态性能的影响很小，因此，可以忽略该极点，而使系统近似为二阶系统。近似原则如下：①保持系统的稳态值不变；②瞬态性能变化不大。根据这个原则，原开环传递函数近似为：近似后的闭环传递函数为：根据该式可以求得调整时间和超调量。12/17/202217化简前后的单位阶跃响应曲线

12/17/202218[例3-3]求如下图所示的系统的稳态误差值。[解]系统的开环传递函数为：()sE()12100+ss5-当输入为单位阶跃、单位速度和单位加速度函数时，位置、速度和加速度误差系数分别为：稳态误差分别是：闭环传递函数为：由劳斯判据可知，该系统是稳定的。12/17/202219[例3-4]判别线性定常系统稳定性的基本方法有那些？[答]：有以下几类：特征方程法：系统稳定的充要条件是系统的特征方程的所有特征根位于s左半平面。特征值判据法：动态方程的特征多项式为：det(sI-A)，系统稳定的充要条件是A的所有特征值均具有负实部。代数稳定判据：使用劳斯或胡尔维茨判据。根轨迹法：频率稳定判据法：nyquist稳定判据，稳定裕度。12/17/202220[例3-5]系统的结构图如下所示。（1）已知G1(s)的单位阶跃响应为1-e-2t，试求G1(s)。（2）当且x(t)=10*1(t)时，试求：①系统的稳态输出；②系统的峰值时间tp，超调量，调节时间ts和稳态误差esx;[解]（1）当E(s)为单位阶跃函数时，有：--12/17/202221（2）当，时，系统的传递函数为：由，得：[例3-5]（续1）12/17/202222--[例3-5]（续2）12/17/202223[例3-6]系统结构图如图所示。当时，求系统的稳态误差；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。解：该系统对给定输入而言属于Ⅰ型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差但该系统所以对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差并不等于零。稳态误差与G1中的增益和积分环节的个数有关。此时因G1无积分环节，所以:-+也可这样求12/17/202224若想使稳态误差为零，则要求G1中有积分环节，令此时-+由于此时系统的稳定性遭到破坏，成为结构不稳定