单调性与最大(小)值课件

课题导入

函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？xy02-22-2xy022-2-2课题导入函数是描述事物运动变化规律的数学保持量（百分数）天数123456020406080100保持量（百分数）天数12

某市一天的温度变化图:y＝f(x)，x∈[0，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?某市一天的温度变化图:y＝f(x)，x∈[0，24]说出气1.3.1单调性与最大（小）值1.3.1单调性与最大（小）值问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降

____?上升增大问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间__1、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而______.问题2画出的图像，并观察图像.o5-5-552、在区间________

上，f(x)的值随着x的增大而_____.(-∞,0](0,+减小增大∞)1、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而

对于二次函数，我们可以这样描述“在区间上，随x的增大，相应的f(x)也随着增大”.

在区间上，任取两个，得到，当时，有这时，我们就说函数在区间上是这增函数.对于二次函数，xy21013

（1）对于函数y=f(x)，若在区间I上，当x＝1时,y＝1;当x＝2时,y＝3,能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗?思考xy21013（1）对于函数y=f(x)，若

（2）对于函数y=f(x)

，若在区间I上，当x＝1,2,3,4,时,相应地y＝1,3,4,5，能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗？思考xy103421234（2）对于函数y=f(x)，若在区间I上xyx10x2x3xny1y2y3ynx应该取区间I内所有实数

(3)对于函数y=f(x)若区间I上有n个数x1<x2<x3<···<xn，它们的函数值满足:y1<y2<y3<···<yn时，能说在区间I上y随x的增大而增大吗？思考若x取无数个呢?xyx10x2x3xny1y2y3ynx应该取区间I内所有实能否仿照前面的描述，说明函数在区间(-∞,0]上是减函数吗？

在区间(-∞,0]

上，任取两个，得到，当时，有这时，我们就说函数在区间上是减函数.能否仿照前面的描述，说明函数在区间(-∞,0函数单调性的概念：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1.1．增函数知识要点yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1函数单调性的概念：一般地，设函数y=f(x)

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2

，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)

，那么就说f(x)在区间D上是减函数

,如图2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图22．减函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)

或f(x1)>f(x2)

分别是增函数和减函数.注意1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性在某区间上，减函数图象下降。

增函数图象上升xyoxyo在某区间上，减函数图象下降。增函数图象上升xyoxyo

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？12345-1-2-3-4-2-323o例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x)解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1)，[-1，1)，[1，3)，[3，5],其中y=f(x)在区间[-4，-2)，[-1，1)，[3，5]上是增函数，在区间[-2，-1)，[1，3)上是减函数.解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1

例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析：按题意就是证明函数在区间上是减函数.例2物理学中的玻意耳定律证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号作差变形结论证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）定号（4）判断根据单调性的定义得结论

即取是该区间内的任意两个值且

即求，通过因式分解、配方、有理化等方法

即根据给定的区间和的符号的确定的符号用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）例３求证：函数在区间上是单调增函数．，则证明：在区间（0，+∞）上任取两个值且又因为，，所以说

即函数在区间（0，+∞）上是单调增函数.例３求证：函数在区间上探究画出反比例函数的图象．

1这个函数的定义域是什么？

2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．xy0{x∣x≠0}分两个区间(0，+∞)，（-∞，0）来考虑其单调性.探究画出反比例函数的图象．xy0函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数.f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).证明：（1）在区间(0，+∞)上，设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则（2）在区间（-∞，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x在（-∞，0）上是减函数。综上所述，函数f(x)=1/x在定义域上是减函数.函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数.f(x1)-下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察

观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察

设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f(x)Mƒ(0)=1O122、存在0，使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumv

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果

函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？思考是

如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？思考函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.是函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？思考探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)在区间[m，n](m<n)上单调递增，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy

当x=m时，f(x)有最小值f(m)，当x=n时,f(x)有最大值f(n).探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy

当x=m时，f(x)有最大值f(m)，当x=n时，f(x)有最小值f(n).(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y(3)若函数则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么？Oxy最大值f(l)=h，最小值是f(m),f(n)中较小者.(3)若函数单调性与最大(小)值课件解：做出函数的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.oth43215101520由二次函数的知识，对于函数，我们有当时，函数有最大值

所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.解：做出函数例5已知函数，求函数的最大值与最小.

分析：由函数的图象可知道，此函数在[3，5]上递减。所以在区间[3，5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.

解：设是区间[3，5]上的任意两个实数，且，则例5已知函数由于得于是即所以，此函数在区间[3,5]上是减函数。故在两个端点上分别取得最大值与最小值即在x=3时取得最大值是1，在x=5时取得最小值为0.5.由于得于

课堂小结2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征；4、函数的最值：最大值最小值课堂小结2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤最大0.50.2-2最大0.50.2-25.设b>1为常数，如果当x∈[1,b]时，函数的值域也是[1,b],求b的值.xy011解：因为所以f(x)在x=1时取得最小值为1，又因为x∈[1,b]，由f(x)的图像可知道在区间[1,b]上是递增的，所以得b=3或b=-1，因为b>1，所以说b=3.5.设b>1为常数，如果当x∈[1,b]时，函数爱是什么？

一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。

风儿若有若无。

一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。

精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”

“爱。”

“为什么？”

“它驱赶我的饥饿。”

鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。

“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。

鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”

精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。

鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。

“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。

“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”

“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”

“为什么？它能驱赶你的饥饿？”

“不能。”

“它能滋润你的干渴？”

“不能。”爱是什么？

一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。

风儿若有若无。

一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。

精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”

“爱。”

“为什么？”

“它驱赶我的饥饿。”

鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。

“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。

鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”

精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。

鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。

“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。

“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”

“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”

“为什么？它能驱赶你的饥饿？”

“不能。”

“它能滋润你的干渴？”

“不能。”爱是什么？

一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。

风儿若有若无。

其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”

所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”

单调性与最大(小)值课件

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函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？xy02-22-2xy022-2-2课题导入函数是描述事物运动变化规律的数学保持量（百分数）天数123456020406080100保持量（百分数）天数12

某市一天的温度变化图:y＝f(x)，x∈[0，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?某市一天的温度变化图:y＝f(x)，x∈[0，24]说出气1.3.1单调性与最大（小）值1.3.1单调性与最大（小）值问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降

____?上升增大问题1画出f(x)=x的图像，并观察其图像。2、在区间__1、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而______.问题2画出的图像，并观察图像.o5-5-552、在区间________

上，f(x)的值随着x的增大而_____.(-∞,0](0,+减小增大∞)1、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而

对于二次函数，我们可以这样描述“在区间上，随x的增大，相应的f(x)也随着增大”.

在区间上，任取两个，得到，当时，有这时，我们就说函数在区间上是这增函数.对于二次函数，xy21013

（1）对于函数y=f(x)，若在区间I上，当x＝1时,y＝1;当x＝2时,y＝3,能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗?思考xy21013（1）对于函数y=f(x)，若

（2）对于函数y=f(x)

，若在区间I上，当x＝1,2,3,4,时,相应地y＝1,3,4,5，能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗？思考xy103421234（2）对于函数y=f(x)，若在区间I上xyx10x2x3xny1y2y3ynx应该取区间I内所有实数

(3)对于函数y=f(x)若区间I上有n个数x1<x2<x3<···<xn，它们的函数值满足:y1<y2<y3<···<yn时，能说在区间I上y随x的增大而增大吗？思考若x取无数个呢?xyx10x2x3xny1y2y3ynx应该取区间I内所有实能否仿照前面的描述，说明函数在区间(-∞,0]上是减函数吗？

在区间(-∞,0]

上，任取两个，得到，当时，有这时，我们就说函数在区间上是减函数.能否仿照前面的描述，说明函数在区间(-∞,0函数单调性的概念：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1.1．增函数知识要点yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1函数单调性的概念：一般地，设函数y=f(x)

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2

，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)

，那么就说f(x)在区间D上是减函数

,如图2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图22．减函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)

或f(x1)>f(x2)

分别是增函数和减函数.注意1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性在某区间上，减函数图象下降。

增函数图象上升xyoxyo在某区间上，减函数图象下降。增函数图象上升xyoxyo

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？12345-1-2-3-4-2-323o例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x)解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1)，[-1，1)，[1，3)，[3，5],其中y=f(x)在区间[-4，-2)，[-1，1)，[3，5]上是增函数，在区间[-2，-1)，[1，3)上是减函数.解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1

例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析：按题意就是证明函数在区间上是减函数.例2物理学中的玻意耳定律证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号作差变形结论证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）定号（4）判断根据单调性的定义得结论

即取是该区间内的任意两个值且

即求，通过因式分解、配方、有理化等方法

即根据给定的区间和的符号的确定的符号用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）例３求证：函数在区间上是单调增函数．，则证明：在区间（0，+∞）上任取两个值且又因为，，所以说

即函数在区间（0，+∞）上是单调增函数.例３求证：函数在区间上探究画出反比例函数的图象．

1这个函数的定义域是什么？

2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．xy0{x∣x≠0}分两个区间(0，+∞)，（-∞，0）来考虑其单调性.探究画出反比例函数的图象．xy0函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数.f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).证明：（1）在区间(0，+∞)上，设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则（2）在区间（-∞，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x在（-∞，0）上是减函数。综上所述，函数f(x)=1/x在定义域上是减函数.函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数.f(x1)-下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察

观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察

设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f(x)Mƒ(0)=1O122、存在0，使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumv

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果

函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？思考是

如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是[a，b]吗？思考函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.是函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？思考探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)在区间[m，n](m<n)上单调递增，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy

当x=m时，f(x)有最小值f(m)，当x=n时,f(x)有最大值f(n).探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy

当x=m时，f(x)有最大值f(m)，当x=n时，f(x)有最小值f(n).(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y(3)若函数则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么？Oxy最大值f(l)=h，最小值是f(m),f(n)中较小者.(3)若函数单调性与最大(小)值课件解：做出函数的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.oth43215101520由二次函数的知识，对于函数，我们有当时，函数有最大值

所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.解：做出函数例5已知函数，求函数的最大值与最小.

分析：由函数的图象可知道，此函数在[3，5]上递减。所以在区间[3，5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.

解：设是区间[3，5]上的任意两个实数，且，则例5已知函数由于得于是即所以，此函数在区间[3,5]上是减函数。故在两个端点上分别取得最大值与最小值即在x=3时取得最大值是1，在x=5时取得最小值为0.5.由于得于

课堂小结2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征；4、函数的最值：最大值最小值课堂小结2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤最大0.50.2-2最大0.50.2-25.设b>1为常数，如果当x∈[1,b]时，函数的值域也是[1,b],求b的值.xy011解：因为所以f(x)在x=1时取得最小值为1，又因为x∈[1,b]，由f(x)的图像可知道在区间[1,b]上是递增的，所以得b=3或b=-1，因为b>1，所以说b=3.