小学奥数-高斯求和

海青教育一对一个性化教案♦课题名称：高斯求和♦教学目标：1、了解数列，学习等差数列的特征和基本概念；2、掌握等差数列求和的公式和推导方法，正确求出项数和第♦重难点：等差数列求和公式的推导、理解及应用。♦重难点：等差数列求和公式的推导、理解及应用。n项的值，再求和。课前检查作业完成情况：优口良□中□差□建议:课前检测(20分钟)-、计算1、规定AOB=A+B-1,A\B=AXB-1，求80(3△5)的值？课堂教学过程2、1990X1999—课堂教学过程3、1+2+3++99+100学内容4、3294—326+106—74二、解决问题：1、9路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆方便人起点站每民，辆车，这样一小时要发多少辆车？小2、甲、乙两数的和是48,甲数是乙数的2倍，甲乙两数各是多少?3、一班的图书比二班多216本，一班的图书数是二班的3倍，两班各有图书多少本？4、小娟家到学校共450米，早晨上学，小娟每分钟走75米，下午放学回家时,小娟每分钟走50米，求小娟上学和回家平均每分钟走多少米？5、按规律填数：①1,1,2,3,5,8，13,21,()，()，89②1,2,4,8,16,(),()6、将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟?新课学习——高斯求和【知识概述】：1、若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。例如：斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,……2、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列。其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差（通常用d表示），这列数中数的个数称为项数。等差数列的计算公式:刃计算刃计算1+3+5+7++97+99前n项和：S(a1an)n2项数：n(an-a1)d1n2S(a1an)第n项：ana1(n--1)d公差：da-n)-a1(n-1)例题1、计算1+2+3+……+99+100（等差数列求和公式的推导）你会怎么求？J高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+3+・・・+100二？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)+(2+99)++(50+51)=101X50=5050例题2、2+4+6+8++48+505+10+15+20++45+50练习：(1)计算1+2+3++49+503时钟在1点钟时敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，以此类推，从112点钟共敲了几下？例2、求5+8+11+14+……+29+32（如何求项数）练习：（1）1+5+9+6+……+33+3725+10+15++90+95+1003丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？例3、有一列数按如下规律排列：10、17、24、31、……这列数中前80个数的和是多少？（如何求第n项的值）练习：①有一列数按如下规律排列：5、9、13、17、……这列数中前24个数的和是多少？2一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？3银星电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？（求什么）课后作业:【基础知识】（1）我们把按一定次序排成的一列数称为（）。数列中的每一个数都叫做这个数列的（）。其中第一个数称为这个数列的（），通常也叫做（），最后一个数也就是最后一项，称为（）。项的个数称为（）。（2）对于一个从小到大或从大到小排列的数列，如果相邻两项之差都相等，则称此数列为（），相邻两项之差称为（）。⑶3、7、11、15、19、23、27、31、35。在这个数列中，首项是（），末项是（），项数是（），公差是（）。、找规律填数1）4、11、18、25、（）、（）4）1、6、11、16、（）、（）……（5）2、4、6、8、10、…、（）、2002、选择题1、C2卜面各组数列中，是等差数列的是1、C2卜面各组数列中，是等差数列的是（1、2、3、4、598、96、98、96下面各组数列中,B、1、48D2、、1、、、、50、2403、165、830、20、105、5、8、11、14、17B40、、5、10、20、40、80A35、30、25、20D下面说C法错误的是（3我们把按一定次序排成列的一列数称为数列、）和其他三组有区别。B数列中的每一个数都叫做这个数列的项C数列中第一个数称为这个数列的前项，最后一个数称为后项。D—个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数，这个数列叫等差数列。三、计算：1、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，如果正好摆了40层，共有多少根铁管？2、从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到一个数列1、4、7、10、……前100项的和是多少？3、已知等差数列3、8、13、18、……问998是这个数列的第几项?4、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和5、把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？6、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？7、下表是一个数字方阵，求表中所有数之和1,2,3,4,5,6•…•…98,99,1002,