两直线的位置关系复习优秀课件

第2课时两直线的位置关系第2课时两直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔

.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到

或

．基础知识梳理k1＝k2l1∥l2l1与l2重合1．两条直线平行与垂直的判定基础知识梳理k1＝k2l1∥l2(2)若两条直线都有斜率，且l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔

.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率

，其倾斜角为

.基础知识梳理k1·k2＝－1不存在90°(2)若两条直线都有斜率，且l1，l2的斜率分别为k1，k2两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？【思考·提示】不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直．基础知识梳理思考？两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确2．距离公式基础知识梳理类型条件公式两点间的距离两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|＝点到直线的距离点P0(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0d＝两平行线间的距离直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0d＝(转化为点到直线的距离)2．距离公式基础知识梳理类型条件公式两点间的距离两点P1(x2.在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意什么问题？【思考·提示】

(1)求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；(2)求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算．基础知识梳理思考？2.在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(

)A．2

B．1C．0D．－1答案：D三基能力强化1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(

)三基能力强化答案：C2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离三基能力强化3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为(

)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0D．x＋y＝0或x＋y－2＝0答案：C三基能力强化3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l4．(教材习题改编)k为________时，直线kx－y＋1＝0与ky－x＋1＝0相交．答案：k≠±1三基能力强化4．(教材习题改编)k为________时，直线kx－y＋15．平行四边形两相邻边方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，对角线交点为(3,3)，则另两边的方程为____________________和______________．答案：x＋y－13＝0

3x－y－16＝0三基能力强化5．平行四边形两相邻边方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2斜率都存在，且均不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.课堂互动讲练考点一两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条课堂互动讲练例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【思路点拨】直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论．课堂互动讲练例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：课堂互动讲练【解】

(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为课堂互动讲练【解】(1)法一：当a＝1时，课堂互动讲练课堂互动讲练法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，2分课堂互动讲练法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立.当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2.课堂互动讲练故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.课课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题目产生错误的重要原因．另外，由两直线斜率相等，直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的特殊情形，是出错的另一重要原因．课堂互动讲练【误区警示】不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的若两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这两个方程的唯一公共解，同时以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程组成的方程组课堂互动讲练考点二求两条直线的交点若两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这课堂互动讲练例2△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．课堂互动讲练例2△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋【思路点拨】由条件先求AB、AC的直线方程，联立方程组求B、C两点的坐标．【解】可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC所在的直线方程为y－

2＝课堂互动讲练【思路点拨】由条件先求AB、AC的直线方程，联立方程组求B课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】画出草图，找出条件所给出的量．课堂互动讲练【名师点评】画出草图，找出条件所给出的量．课堂互动讲练1．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．2．点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.课堂互动讲练考点三距离问题1．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.提醒：点到直线的距离公式当A＝0或B＝0时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离．课堂互动讲练(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|课堂互动讲练例3已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？课堂互动讲练例3已知点P(2，－1)．【思路点拨】课堂互动讲练【思路点拨】课堂互动讲练【解】

(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，课堂互动讲练【解】(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2课堂互动讲练课堂互动讲练(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，课堂互动讲练(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂【误区警示】

(1)易漏掉k不存在的情况．(2)未能分析出最大距离所对应的情况．课堂互动讲练【误区警示】(1)易漏掉k不存在的情况．(2)未能分析出最例3题目条件不变，问是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．课堂互动讲练互动探究例3题目条件不变，问是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线关于点、直线的对称规律便不难得出．解决此类问题，首先应明确对称图形是什么，其次，确定对称图形与对称轴的关系．常用到两点：(1)两对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式)；(2)两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在斜率，则斜率之积为－1)．课堂互动讲练考点四对称问题点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点课堂互动讲练例4（解题示范）（本题满分12分）已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．课堂互动讲练例4（解题示范）（本题满分12分）【思路点拨】借助平面几何知识找出代数关系．课堂互动讲练【思路点拨】借助平面几何知识找出代数关系．课堂互动讲练(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m′上．设对称点为M′(a，b)，则课堂互动讲练(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】

(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题；(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题．课堂互动讲练【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的(本题满分12分)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小．课堂互动讲练高考检阅(本题满分12分)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点课堂互动讲练课堂互动讲练即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，所以，所求点P的坐标为(2,5).

12分课堂互动讲练即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，课堂互动讲练1.两条直线位置关系的判定若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不全为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)．规律方法总结1.两条直线位置关系的判定规律方法总结2．直线系方程符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：(1)过定点M(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(这个直线系方程中未包括直线x＝x0)．规律方法总结2．直线系方程规律方法总结(2)和直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)．(3)和直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0.(4)经过两相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(这个直线系方程中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．规律方法总结(2)和直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋规律方法总结3.常见的对称问题(1)中心对称规律方法总结3.常见的对称问题②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．规律方法总结②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中(2)轴对称①点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组规律方法总结(2)轴对称规律方法总结规律方法总结规律方法总结(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．规律方法总结(2)直线关于直线的对称规律方法总结随堂即时巩固点击进入随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入课时活页训练点击进入19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。

20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。

21、理想是反映美的心灵的眼睛。

22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。

24、生当做人杰，死亦为鬼雄。

25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。

26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。

27、生活中没有理想的人，是可怜的。

28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。

29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。

30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。

31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。

32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况

33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。

34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。

35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。

36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。

37、理想的书籍是智慧的钥匙。

人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉

3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。——鲁迅

5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋

7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来

8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章

9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东

10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。——毛泽东

38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。

9．君子欲讷于言而敏于行。——《论语》

译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。

10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。——《周易》

译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。

11．君子藏器于身，待时而动。——《周易》

译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。

12．满招损，谦受益。——《尚书》

译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。

13．人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》

译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人

14．言必信，行必果。——《论语》

译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。

15．毋意，毋必，毋固，毋我。——《论语》

译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。

16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》

译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。

17．君子求诸己，小人求诸人。——《论语》

译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧

1．天行健，君子以自强不息。——《周易》

译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。

2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——《三国志》刘备语

译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。

3．见善如不及，见不善如探汤。——《论语》

译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。

4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语》

译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。

5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。——《论语》

译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。

6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语》

译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。

7．己所不欲，勿施于人。——《论语》

译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。

8．当仁，不让于师。——《论语》

译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。

18．君子坦荡荡，小人长戚戚。——《论语》

译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。——陈廷焯

译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。

72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。——《省世格言》

译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。

73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。——《增广贤文》

译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。

74.学如逆水行舟，不进则退。——《增广贤文》

译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。

75.吾生也有涯，而知也无涯。——《庄子》

译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。

76.天下兴亡，匹夫有责。——明•顾炎武

译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。

77.生于忧患，死于安乐。——孟子

译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。

78.位卑未敢忘忧国。——陆游《病起书怀》

译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。

79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。——宋•文天祥《过零丁洋》

译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！

80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——宋•范仲淹《岳阳楼记》

译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人

81.小来思报国，不是爱封侯。——唐•岑参《关人赴安西》

译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）

82.有益国家之事虽死弗避。——明•吕坤《呻吟语•卷上》

译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。

87.生当作人杰，死亦为鬼雄。——宋•李清照《夏日绝句》

译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。

88.利于国者爱之，害于国者恶之。——《晏子春秋》

译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。

89.读书本意在元元。——宋•陆游

译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。

90.时穷节乃现，一一垂丹青。——宋•文天祥

译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。

91.哀哀父母，生我劬劳。——《诗经》

译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！

92.报国之心，死而后已。——宋•苏轼

译：报效祖国的志向到死都不会变。

93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。——三国•曹植《求自诚表》

译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。

94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？——汉•陈蕃语

译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？

95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。——《庄子》

译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。

96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。——《孟子》

译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。——《公孙龙子》

译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。

98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。——《后汉书》

译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。

99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。——汉•司马迁《史记》

译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人

100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。——《增广贤文》

译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母

83.一寸山河一寸金。——金•左企弓语

译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。

19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。53第2课时两直线的位置关系第2课时两直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔

.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到

或

．基础知识梳理k1＝k2l1∥l2l1与l2重合1．两条直线平行与垂直的判定基础知识梳理k1＝k2l1∥l2(2)若两条直线都有斜率，且l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔

.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率

，其倾斜角为

.基础知识梳理k1·k2＝－1不存在90°(2)若两条直线都有斜率，且l1，l2的斜率分别为k1，k2两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？【思考·提示】不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直．基础知识梳理思考？两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确2．距离公式基础知识梳理类型条件公式两点间的距离两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|＝点到直线的距离点P0(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0d＝两平行线间的距离直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0d＝(转化为点到直线的距离)2．距离公式基础知识梳理类型条件公式两点间的距离两点P1(x2.在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意什么问题？【思考·提示】

(1)求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；(2)求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算．基础知识梳理思考？2.在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(

)A．2

B．1C．0D．－1答案：D三基能力强化1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(

)三基能力强化答案：C2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离三基能力强化3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为(

)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0D．x＋y＝0或x＋y－2＝0答案：C三基能力强化3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l4．(教材习题改编)k为________时，直线kx－y＋1＝0与ky－x＋1＝0相交．答案：k≠±1三基能力强化4．(教材习题改编)k为________时，直线kx－y＋15．平行四边形两相邻边方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，对角线交点为(3,3)，则另两边的方程为____________________和______________．答案：x＋y－13＝0

3x－y－16＝0三基能力强化5．平行四边形两相邻边方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线l1、l2斜率都存在，且均不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.课堂互动讲练考点一两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条课堂互动讲练例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【思路点拨】直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论．课堂互动讲练例1已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：课堂互动讲练【解】

(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为课堂互动讲练【解】(1)法一：当a＝1时，课堂互动讲练课堂互动讲练法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，2分课堂互动讲练法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立.当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2.课堂互动讲练故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.课课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的关系，得到两条直线垂直或平行的判定，是此类题目产生错误的重要原因．另外，由两直线斜率相等，直接得出这两条直线平行的结论，忽略重合的特殊情形，是出错的另一重要原因．课堂互动讲练【误区警示】不考虑直线斜率是否存在，直接根据两条直线斜率的若两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这两个方程的唯一公共解，同时以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程组成的方程组课堂互动讲练考点二求两条直线的交点若两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点坐标一定是这课堂互动讲练例2△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．课堂互动讲练例2△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋【思路点拨】由条件先求AB、AC的直线方程，联立方程组求B、C两点的坐标．【解】可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC所在的直线方程为y－

2＝课堂互动讲练【思路点拨】由条件先求AB、AC的直线方程，联立方程组求B课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】画出草图，找出条件所给出的量．课堂互动讲练【名师点评】画出草图，找出条件所给出的量．课堂互动讲练1．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．2．点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.课堂互动讲练考点三距离问题1．点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|.提醒：点到直线的距离公式当A＝0或B＝0时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离．课堂互动讲练(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|课堂互动讲练例3已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？课堂互动讲练例3已知点P(2，－1)．【思路点拨】课堂互动讲练【思路点拨】课堂互动讲练【解】

(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，课堂互动讲练【解】(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2课堂互动讲练课堂互动讲练(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，课堂互动讲练(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂【误区警示】

(1)易漏掉k不存在的情况．(2)未能分析出最大距离所对应的情况．课堂互动讲练【误区警示】(1)易漏掉k不存在的情况．(2)未能分析出最例3题目条件不变，问是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．课堂互动讲练互动探究例3题目条件不变，问是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线关于点、直线的对称规律便不难得出．解决此类问题，首先应明确对称图形是什么，其次，确定对称图形与对称轴的关系．常用到两点：(1)两对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式)；(2)两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在斜率，则斜率之积为－1)．课堂互动讲练考点四对称问题点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．只要搞清了点关于点课堂互动讲练例4（解题示范）（本题满分12分）已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．课堂互动讲练例4（解题示范）（本题满分12分）【思路点拨】借助平面几何知识找出代数关系．课堂互动讲练【思路点拨】借助平面几何知识找出代数关系．课堂互动讲练(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m′上．设对称点为M′(a，b)，则课堂互动讲练(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】

(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题；(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题．课堂互动讲练【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的(本题满分12分)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小．课堂互动讲练高考检阅(本题满分12分)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点课堂互动讲练课堂互动讲练即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，所以，所求点P的坐标为(2,5).

12分课堂互动讲练即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，课堂互动讲练1.两条直线位置关系的判定若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不全为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)．规律方法总结1.两条直线位置关系的判定规律方法总结2．直线系方程符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：(1)过定点M(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(这个直线系方程中未包括直线x＝x0)．规律方法总结2．直线系方程规律方法总结(2)和直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)．(3)和直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0.(4)经过两相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(这个直线系方程中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．规律方法总结(2)和直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋规律方法总结3.常见的对称问题(1)中心对称规律方法总结3.常见的对称问题②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．规律方法总结②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中(2)轴对称①点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组规律方法总结(2)轴对称规律方法总结规律方法总结规律方法总结(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．规律方法总结(2)直线关于直线的对称规律方法总结随堂即时巩固点击进入随堂即时巩固点击进入课时活页训练点击进入课时活页训练点击进入19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。

20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。

21、理想是反映美的心灵的眼睛。

22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。

24、生当做人杰，死亦为鬼雄。

25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。

26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。

27、生活中没有理想的人，是可怜的。

28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。

29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。

30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。

31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。

32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况

33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。

34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。

35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。

36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。

37、理想的书籍是智慧的钥匙。

人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅

2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉

3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女

4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。——鲁迅

5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金

6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋

7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来

8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章

9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东

10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。——毛泽东

38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。

9．君子欲讷于言而敏于行。——《论语》

译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。

10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。——《周易》

译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。

11．君子藏器于身，待时而动。——《周易》

译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。

12．满招损，谦受益。——《尚书》

译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。

13．人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》

译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人

14．言必信，行必果。——《论语》

译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。

15．毋意，毋必，毋固，毋我。——《论语》

译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。

16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》

译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。

17．君子求诸己，小人求诸人。——《论语》

译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧

1．天行健，君子以自强不息。——《周易》

译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。

2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——《三国志》刘备语

译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。

3．见善如不及，见不善如探汤。——《论语》

译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。

4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语》

译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。

5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。——《论语》

译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。

6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语》

译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。

7．己所不欲，勿施于人。——《论语》