山西省太原市2021-2022学年数学中考测试模拟试题（二）含答案

※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page1010页，共=sectionpages1010页第页码9页/总NUMPAGES总页数33页山西省太原市2021-2022学年数学中考测试模拟试题（二）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．计算的结果是（

）A．－2 B．0 C．1 D．22．在庆祝中国青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移的星系），拍摄到这个星系的是于1990年发射的哈勃太空望远镜．该星系距地球大约为140光年，已知1光年km．140光年用科学记数法表示为（

）A．km B．kmC．km D．km5．如图，直线，，，则∠3的度数等于（

）A．40° B．60° C．80° D．1006．孟德尔被现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系8．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（

）A．与一般 B．类比 C．转化 D．公理化9．问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取．对甲、乙、丙评价正确的是（

）A．甲的思路错，n值正确 B．乙的思路对，n值正确C．丙的思路对，n值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对10．如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（

）A． B．C． D．第II卷（非选一选）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．计算的结果是______．12．石油的级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是______．13．《九章算术》卷第七“盈没有足”的十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程______．14．如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当，时，端点D离操作台l的高度DE为______cm．15．如图，在中，，，，过CB的中点D作，交AB于点E，则EB的长为______．评卷人得分三、解答题16．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17．如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．18．如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为-6，点B的横坐标为2．(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出，时x的取值范围．19．北京时间2021年12月9日15时40分，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为全国青少年上了一节精彩的太空科普课．为激发同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘兴趣，某校组织了太空知识竞赛．为了解参赛学生的成绩分布情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，分成4组（在每组中，包含左端点而没有包含右端点）进行整理，绘制出如下两幅没有完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“80~90”所在扇形的圆心角的度数为______；(3)成绩在80分及其以上为，估计全校1400名学生中对太空知识了解达到的人数；(4)在成绩98分以上的学生中有两名男生和一名女姓，从这三人中随机抽取两名学生向全校师生宣传．请用树状图或列表的方法，求抽到一名男生一名女姓的概率．20．阅读与应用请阅读下列材料，完成相应的任务：托勒密是“地心说”的集大成者，的天文学家、地理学家、占星学家和光学家．后人从托勒密的书中发现一个命题：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积．下面是对这个命题的证明过程．如图1，四边形ABCD内接于．求证：．证明：如图2，作交BD于点E．∵，∴．（依据）∴．∴．．…∴．∴．∴．∵，∴．∴．任务：(1)证明过程中的“依据”是______；(2)补全证明过程；(3)如图3，的内接五边形ABCDE的边长都为2，求对角线BD的长．21．随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行．在采购时发现，用10000元采购甲品牌电风扇的台数与用8000元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出100元．(1)求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；(2)该超市计划购进这两种品牌的电风扇共50台，并且甲品牌台数没有超过乙品牌台数的2倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为650元和500元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润，应怎样安排购进数量，并求出利润．22．综合与实践问题情境在中，，，点M是直线AC上一动点．连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD．操作证明(1)如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边形ABCD的形状，并证明；(2)如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并证明；(3)探究猜想：当点M没有与点A，点C重合时．①试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；②直接写出AB，CD和AM之间的数量关系．23．综合与探究如图1，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，顶点为点D．连接AB，BC．将沿x轴向右平移m个单位长度得到，线段与线段BC交于点E．(1)求直线CD的函数表达式；(2)当点E是的三等分点时，求m的值；(3)如图2，当时，线段与CD交于点F，连接EF，．判断点F关于直线的对称点是否在抛物线上，并说明理由．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数减法法则计算，即可求解．【详解】解：．故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据正方体的展开图判断即可；【详解】解：由题图可知“青”与“正”相邻，“华”与“正”相邻且在“正”的右侧；故选：D【点睛】本题主要考查正方形的展开图，观察“青”、“正”、“华”的位置关系是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据幂的运算法则计算求值即可；【详解】解：A．，选项错误，没有符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，没有是同类项，没有能合并，选项错误，没有符合题意；D．，选项错误，没有符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数没有变指数相加（减）；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的幂等于幂的积．4．C【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可．【详解】解：140光年=140×9.5×1012km=1330×1012km=1.33×1015km，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法：把一个值大于1的数表示成a×10n的形式（1≤|a|＜10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．5．D【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4＝50°，再根据平角的定义即可得解．【详解】解：如图，∵直线，，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝30°，∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－30°－50°＝100°，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6．D【解析】【分析】画出遗传图解，即可得到答案．【详解】解：画图如下：共有4种情况，而出现高茎的有3种结果，∴子二代豌豆中含遗传因子D的概率是，故选：D【点睛】本题主要考查了求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】根据函数的解析式判断即可；【详解】解：设水面原来高度为b，每枚棋子可以使水面上升高度为k，投放x枚棋子后水面高度为y，则y=kx+b，符合函数解析式，故选：B．【点睛】本题考查了函数关系的识别，掌握函数的解析式y=kx+b，k、b为常数，k≠0是解题关键．8．A【解析】【分析】由探究过程可得答案．【详解】解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是与一般，故选：A．【点睛】本题考查探究过程的思想方法，关键在于掌握各思想方法的定义．9．B【解析】【分析】根据矩形中对角线为最长的线段，当最长的线段能够在正方形中移转时，矩形就能够正常移转，根据勾股定理计算出矩形的对角线就可以进行判断得到最终的答案．【详解】解：设矩形的对角线的长度为，为，∴=∵，∴∵矩形纸片中最长的地方为对角线∴当x为矩形对角线长时，矩形就可以移转过去甲的思路是正确的，但是结果取错误故A错误∵矩形的外接圆直径等于矩形的对角线长度∴乙的思路正确故选：B．【点睛】本题考查矩形、矩形外接圆的性质，解题的关键是熟练掌握矩形、矩形外接圆的相关知识．10．A【解析】【分析】作OD⊥AC交圆于点D、交AC于点E，根据垂径定理，OD平分和，又因为AC是对折线，所以OD与AC互相垂直平分，所以ODCO组成的图形面积是与组成的图形面积的一半，也就等于ADCEA组成图形面积，此部分面积可用扇形OAC的面积减去△OAC面积求出，再用求出的面积减去扇形ODB的面积即得阴影部分面积．【详解】作OD⊥AC交圆于点D，交AC于点E，连接OC，如图，∴OD垂直平分弦AC，平分和，∵AC是向圆内的折线，且弦AC折叠后点O，∴点O是点D关于AC的对称点，即OD与AC互相垂直平分，∴OE=DE=OD设与弦AC构成的图形面积为SADC，与构成的图形面积为SADCO，与和线段OD构成的图形面积为SODC，则SADC=SADCO，SODC=SADCO，∴SODC=SADC，∵OD、OA都是圆O的半径，半径为4cm，∴OE=OD=OA=，∴∠OAE=30°，∴∠AOE=90°-30°=60°，∴∠AOC=2∠AOE=2×60°=120°，∴S扇形OAC==(cm2)，∵AC=2AE=cm，∴S△OAC=(cm2)，∴SADC=S扇形OAC-S△OAC=（）(cm2)，∴SODC=（）(cm2)，∵OB⊥OA，∠AOE=60°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOE=90°-60°=30°，∴S扇形OBD=(cm2)，∴S阴影=SODC-S扇形OBD==（）(cm2)，故选A．【点睛】本题考查了求扇形和弓形面积、垂径定理、折叠问题及三角形的知识，解题的关键是要能通过对称看出SODC=SADC=SADCO，以及S阴影=SODC-S扇形OBD，再分别求出各部分面积就能求解．11．【解析】【分析】利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项等知识，熟练运用完全平方公式计算是解答本题的关键．12．【解析】【分析】根据C和H随序数的增长规律计算求值即可．【详解】解：序数每增加1，C增加6个，H增加2个，∴第n个时C增加6（n-1），H增加2（n-1）个，∴第n种物质的分子式有10+6（n-1）=6n+4个C，有8+2（n-1）=2n+6个H，故答案为：；【点睛】本题考查了数字的规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题关键．13．【解析】【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据等量关系式：黄金9枚重量=白银11枚的重量；1枚白银+黄金8枚+13=白银10枚+1枚黄金，列出方程组即可．【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列二元方程组，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．14．【解析】【分析】作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，易得四边形BAEG是矩形，四边形CKGF是矩形，分别解Rt△BCK和Rt△DCF求出CK和DF即可解决问题．【详解】解：如图，作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，则CH∥DE，CF∥BG，∵AB⊥AE，AE⊥DE，BG⊥DE，∴四边形BAEG是矩形，∴GE＝AB＝24cm，∠ABG＝90°，∴CBG＝135°－90°＝45°，∵CH∥DE，CF∥BG，∴四边形CKGF是平行四边形，∵∠BGF＝90°，∴平行四边形CKGF是矩形，∴∠BKC＝∠CKG＝90°，CK＝FG，∴CK＝BC·sin45°＝30×cm，即FG＝cm，∴∠BCF＝45°＋90°＝135°，∵，∴∠DCF＝165°－135°＝30°，∴DF＝，∴端点D离操作台l的高度DE＝DF＋FG＋GE＝14＋＋24＝cm，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15．【解析】【分析】作，证明，通过等角的正切值相等推出，设，则，根据求出FB，利用列等式求出x，利用勾股定理即可求出EB的长．【详解】解：如图所示，作，交BC于点F．∵点D是CB的中点，，∴，∵中，，，∴．∵，，∴，，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，即，∴，∵，∴，解得，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形以及勾股定理，证明是解题的关键．16．（1）；（2），【解析】【分析】（1）先化去值，负指数幂，二次根式化简，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分计算，同时化除为乘，因式分解约分为最简分式，代入字母的值计算即可．【详解】解：（1）．（2）．当时，原式．【点睛】本题考查值，负指数幂，二次根式化简，二次根式加减，分式化简求值，掌握值，负指数幂，二次根式化简，分式化简求值方法与步骤是解题关键．17．见解析【解析】【分析】根据平行线的性质证（SAS）即可求证；【详解】证明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．18．(1)；(2)或；【解析】【分析】（1）由函数解析式求得A点坐标，再代入反比例函数解析式求得k即可；（2），即表示函数的函数值＞反比例函数的函数值时，x的取值范围；(1)解：∵函数的图象点A，点A的横坐标是-6，∴将代入中，得，∴点A的坐标为，∵反比例函数的图象点A，∴，解得，∴反比例函数的表达式为；(2)解：由函数图象可得：或时，；【点睛】本题考查了函数和反比例函数的解析式，图象法求没有等式的解，掌握函数图象交点的意义是解题关键．19．(1)见解析(2)108°(3)896人(4)【解析】【分析】（1）用60~70的频数和百分比先求出总人数，再用总数减去“60~70”、“80~90”、“90~100”的人数即可求出“70~80”的人数，即可补全频数直方图；（2）先求得“80~90”部分所占的比例，然后乘以360度，即可求得“80~90”所在扇形的圆心角的度数为；（3）用全校的总人数乘以测试成绩80分以上（含80分）的人数所占的比即可；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．(1)解：根据题意得：抽取学生的总数：8÷16%=50（人），“70~80”的人数：50-8-15-17=10（人），如图即为补全的频数分布直方图；；(2)解：“80~90”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；故答案为：108°；(3)解：1400×=896（人）．答：估计全校1400名学生中对太空知识了解达到的人数为896人；(4)解：两名男生分别用“男1”“男2”表示，女生用“女”表示，画树状图如下：由树状图可知，抽到两名学生共有6种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的结果有4种．∴刚好抽到一名男生和一名女生的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出A或B的概率．也考查了统计图．20．(1)同弧所对的圆周角相等；(2)见解析；(3)；【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等可得；（2）由可得，再由可得；（3）连接AD，BE，由可得，进而，BE=AD=BD，再由解方程即可；(1)解：∵同弧所对的圆周角相等，，∴；故答案为：同弧所对的圆周角相等；(2)解：∵，∴，∴，∵，∴；(3)解：如图，连接AD，BE，∵，∴，∴，∴，∴BE=AD=BD，∵四边形ABDE是的内接四边形，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴对角线BD的长为；【点睛】本题考查了圆内接多边形，圆心角、弧、弦关系，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识；掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题关键．21．(1)甲品牌电风扇每台的进价是500元，乙品牌电风扇每台的进价是400元(2)购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇17台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的利润为6650元【解析】【分析】（1）根据题意，列出分式方程并求解即可；（2）根据题意，列出关系式再通过没有等式判断最值即可．(1)解：设乙品牌电风扇每台的进价为x元，则甲品牌电风扇每台的进价为元．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的解．此时，．答：甲品牌电风扇每台的进价是500元，乙品牌电风扇每台的进价是400元．(2)设购进甲品牌的电风扇m台，两种品牌的电风扇全部售完后，可获利w元．根据题意，得，解，得．．∵，∴w随m的增大而增大．∵，∴当m取整数33时，w取得值．此时，，．答：购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇17台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的利润为6650元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、函数的应用、没有等式的应用，正确解读题意列出关系式是解题的关键．22．(1)正方形，证明见解析(2)平行四边形，证明见解析(3)①，证明见解析；②当点M在射线OA上时，；点M在射线OC上时，【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，．再由，，可得．．可得到四边形ABCD是平行四边形，即可求解；（2）根据旋转的性质可得，．由，，可得，．即可求解；（3）①过点M作交AB于点E，连接ED，则，可得．可证得，从而得到，，再证得四边形EBCD是矩形．即可求解；②分两种情况讨论：当点M在射线OA上时，点M在射线OC上时，即可求解．(1)解：四边形ABCD是正方形．证明如下：∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，点M与点A重合，∴，．∵，，∴，．∴．∴四边形ABCD是平行四边形．∵，∴四边形ABCD是矩形，∵，∴四边形ABCD是正方形．(2)解∶四边形ABDC是平行四边形．证明如下：∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，点M与点C重合，∴，．∵，，∴，．∴．∴四边形ABDC是平行四边形．(3)解∶①．证明如下：如图，过点M作交AB于点E，连接ED，则．∵，，∴．∴，∴．∴．∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，∴，．∴．∴．∴．

在和中，∴（SAS）．∴，．∴．∴．∴．∵，∴．∴四边形EBCD是平行四边形．∵，∴四边形EBCD是矩形．∴．∴．

②设AC的中点为O，当点M在射线OA上时，由①得：CD=BE，．，∴△AEM为等腰直角三角形，AE=AB-BE=AB-CD，∴，∴；点M在射线OC上时，过点M作交AB于点E，连接ED，则．∵，，∴．∴，∴．∴．∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，∴，．∴．∴．∴．在和中，∴（SAS）．∴，，∴，，∴．∴．∵，∴．∴四边形EBCD是平行四边形．∵，