初中数学北师大七年级下册第四章三角形利用全等三角形测距离PPT

聪明的战士一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。BC=

DC（）ACBD？理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）

∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离你能解释其中的道理吗？（抽象出几何图形进行分析）构造全等三角形，将要测量的边进行转化。

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘

，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB合作探究SSSASAAASSASHLAB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。证明：BCAD12方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长证明：方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC证明：AB你还有别的方法吗？例1．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。例2．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量使E、0、F在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？选择恰当的判定方法（转化需求边）构造全等三角形说明理由（证明）下结论方法点拨：BADCBCAD12ABCEDABCEDBCAD12基本方案赏析1.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离.①在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，完成余下的图形；②说明你是如何求AB的距离.知识运用：·中点CABEF2.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？3.在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计一种方案能在墙外直接测量A、C两点间的距离，与小组同交流，看看你们小组共有多少种方案。参考方案：4．如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离