函数的最值与导数最新

关于函数的最值与导数最新第一页，共十九页，2022年，8月28日复习1、导数与单调性的关系第二页，共十九页，2022年，8月28日左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;(3)不变号,那么不是极值点。(1)由正变负,那么是极大值点;2.极值的判定第三页，共十九页，2022年，8月28日(1)确定函数的定义域

；3.求可导函数f(x)的极值的步骤：(5)下结论，写出极值。(2)

求出导数

；

(3)令

，解方程；列表第四页，共十九页，2022年，8月28日

在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题。新课引入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。第五页，共十九页，2022年，8月28日本节课我们解决以下几个问题：1.函数在什么条件下一定有最大值和最小值？2.最值存在于什么位置？如何求?问题1：连续函数y=f(x)在（a,b）上有最值吗？第六页，共十九页，2022年，8月28日oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.第七页，共十九页，2022年，8月28日xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6问题2：连续函数y=f(x)在[a,b]上有最值吗？连续函数f(x)在闭区间上必有最大值与最小值．第八页，共十九页，2022年，8月28日问题3：连续函数在[a,b]上的最值与哪些值有关？分别在何处取得？第九页，共十九页，2022年，8月28日xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6问题4：求连续函数在[a,b]上的最值的步骤？第十页，共十九页，2022年，8月28日判断下列命题真假：1.函数在其定义域内的最大值与最小值至多各有一个；2.最大值一定是极大值；3.最大值一定大于极小值。第十一页，共十九页，2022年，8月28日

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)

比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注意：最值

求连续函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)第十二页，共十九页，2022年，8月28日例1、求函数

在区间

上的最大值与最小值。注意：1、若极值点不在给定的区间范围内，需舍去。

2、若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.典型例题：（舍去）函数在区间上最大值为,最小值为

－＋↗↘极小值列表：第十三页，共十九页，2022年，8月28日本讲栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效第十四页，共十九页，2022年，8月28日本讲栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效第十五页，共十九页，2022年，8月28日【思路点拨】把m>f(x)恒成立，转化为求f(x)在[－1,2]上的最大值，只要m大于此最大值即可.练习：不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解．第十六页，共十九页，2022年，8月28日练习：已知函数(1)求的最值(2)当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点。（1）函数的最大值为，最小值为曲线与轴总有交点（2）第十七页，共十九页，2022年，8月28日小结：2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：1.函数的极值是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是一个整体性的概念。（1）求函数y=f(x)在（a,b）内的极值；（2）将函数y=f(x)