函数单调性与曲线的凹凸性_第1页
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文档简介

关于函数单调性与曲线的凹凸性1第一页，共二十八页，2022年，8月28日2定理1：一、单调性的判别法2第二页，共二十八页，2022年，8月28日3证由Lagrange中值定理可得3第三页，共二十八页，2022年，8月28日4注释1:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．4第四页，共二十八页，2022年，8月28日注释3：函数在整个定义域上不一定是单调的，但在不同的区间上具有单调性.解5第五页，共二十八页，2022年，8月28日6注释3：划分函数单调性的点只可能是导数为零的点及导数不存在的点．6第六页，共二十八页，2022年，8月28日总结：讨论函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求函数导数为零的点及一阶导数不存在的点；(3)这些点将定义域分成若干个小区间，列表讨论.(4)区间内个别点导数为零，不影响区间的单调性.例如,7第七页，共二十八页，2022年，8月28日8解:令8第八页，共二十八页，2022年，8月28日9解单调区间为9第九页，共二十八页，2022年，8月28日10证★利用单调性证明不等式10第十页，共二十八页，2022年，8月28日11证11第十一页，共二十八页，2022年，8月28日1212第十二页，共二十八页，2022年，8月28日13“弧在弦下”问题:如何研究曲线的弯曲方向?“弧在弦上”13第十三页，共二十八页，2022年，8月28日14拐点：函数图形上凹凸的分界点.1.曲线的凹凸与拐点的定义14第十四页，共二十八页，2022年，8月28日15定理22.曲线凹凸性的判定15第十五页，共二十八页，2022年，8月28日1616第十六页，共二十八页，2022年，8月28日解:注释1：在个别二阶导数为0的点，若此点两侧二阶导数不变号，则不改变曲线的凹凸性.17第十七页，共二十八页，2022年，8月28日18解注意：18第十八页，共二十八页，2022年，8月28日19解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.19第十九页，共二十八页，2022年，8月28日20总结：判别曲线的凹凸性及拐点的方法步骤：20第二十页，共二十八页，2022年，8月28日21解:21第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日2222第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日23证：

23第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日2424第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日251,3(4,6),5(2,5),68(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日26思考题不能断定.例但26第二十六页，共二十八页，202

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