初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线平行线的性质 PPT

同学们,上面的实物图形给你什么形象?你还能说出日常生活中经常遇到的其它平行线实物吗?你能说出什么是平行线吗?平行线的判定方法有哪几种？

请同学们在练习本上画两条平行线a∥b，在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出图形，用数字标出8个角,并指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

图中各对同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？这就是我们本节课要学习的“平行线的性质”。试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也有同样的关系？请同学们在上图中任意画一条直线d，使它截平行线a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？1234abc演示d(二)、动手操作，探究新知

议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．1234abcd∵a∥b∴∠1=∠2∠3=∠4

想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。量角度性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。演示下面证明这两条性质:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截求证：∠1＝∠3证明：因为a∥b(已知)所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)因为∠2＝∠3(对顶角相等)所以∠1＝∠3(等量代换)abc123两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截求证：∠1+∠3=1800证明：因为a∥b(已知)所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)因为∠2+∠3＝180°(平角定义)所以∠1+∠3＝180°(等量代换)abc123试一试：1、∵

AD//BC(已知)

∴∠B=∠1()2、∵

AB//CD(已知)

∴∠D＝∠1()3、∵

AD//BC(已知)

∴∠C＋＝180()ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？练一练：1、解决课堂开始提出的问题。练一练：2、如图，AB∥CD，AC∥BD，分别找出图中相等或互补的角。CABD1234三、分组讨论，协作学习讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定四、指导应用，巩固新知例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出。如果不能，请说明理由。ABCD解：因为梯形上.下底互相平行，所以梯形的另外两个角分别是例2：如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=55°,∠2=75°,求∠B的度数.解：因为∠A＝∠2=750(已知)所以AB∥CE(内错角相等，两直线平行)所以∠B=∠1(两直线平行,同位角相等)因为∠1=55°(已知)所以∠B＝550(等量代换)例3：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F证明：∵∠1=∠2（），∠2=∠3（）∴∠1=∠__（）∴BD∥CE（）∴∠C=∠4（）∵∠C=∠D（）∴∠D=∠4（）∴DF∥AC（）∴∠A=∠F（）32BACDEF14已知对顶角相等等量代换3同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代换）练习1：一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？

试一试：2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？3、如图直线a∥b,直线b垂直于直线c则直线a垂直于直线c吗?4、如图是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了.

现只知上底两角度数为115゜和100゜.工人师傅不用测量就知道下底两角度数,你知道吗?为什么?╯CB╭abc?ADBC5（∠C=142°）两直线平行，内错角相等

6（垂直）7（65°70°）答案：知识拓展

如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

BDCEA解答：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．

……F如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于（）

A.100°B.60°