初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线平行线的判定和性质综合应用PPT

平行线的性质的应用平行线的判定的应用平行线的性质与判定的综合应用同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定平行线的性质对比复习回顾例1据图回答下列问题：(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE;(2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.解：例2如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.1如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°你能判断a∥b吗？能．如图，因为∠2＝75°，所以∠3＝180°－∠2＝105°.因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．解：练习2如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．平行练习3【2017·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°A知识点平行线的性质和判定的综合应用例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1＋∠3＝180°,所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.解：例4如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．总结1【2017·恩施州】如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4D练习2如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3B．4C．5D．6B3【2017·宿迁】如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°B4【2017·潍坊】如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°B如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．三、易错小结易错点：画图考虑不周导致漏解.解：画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补，理由如下：如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如图①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180，∴∠ABC＋∠DEF＝180°.本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况，而漏掉另外两种情况．如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．1、如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(

)A．15°

B．20°

C．25°

D．30°C当堂检测解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数．总结2、如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．

解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.总结知1－讲3、如图，AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54°求∠2和∠BAE的度数.C因为AE∥CD，所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．解：4、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°B5【2016·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（）A．90°B．85°C．80°D．60°A6【中考·十堰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°A7【2016·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的