数列求和方法归纳与训练

……+n=

等.

等.

(

例1

......

......

项和.

相加有公因式可提取，以便化简后求和.

，等.例3

L

L

N

L

{

} {b

}n n

bn n

b

bn

n

n

b

.这种方法就称为裂项相消求和法.

{

b

}

{

}

{b

}n

n n n为等比数列，均可用此法.例4

L

n{b

}

n

项和公式求和.

,…,na

为常数)的前

例5

，

，例5

，

，

，

，L

n

n

,L

nn1.等比数列

{

}

＝2

2.设

n

＝_______________________.

nn

...

•

• •

),

),

，前

n n

,

,, ,

,

,

;

项和为_________A．

B．A．

B．

C．

D．b

1．数列{＝1，且对任意的

2．数列{}都是公差为

＝5，

}前

A．100 B．85 C．70 D．55

=1×2+2×3+3×4+…+(-1)·，则

…+(-1)，则

是等比数列{ 是等比数列{ }为等比数列,{

,若数列{

1,1,2,…,则{ 6．若数列{}的通项公式是

＝(－1)－2)，则

A．15

．－12 －15

＝3－2，则数列{

为首项，3

＝(－)＋

＋…＋(－

)＋

(b

－b

)＋(b

－b

)＋…＋(b

－b

8．若

+…+(

9．已知等差数列{

＝1，公差

＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别}的第二、三、四项．(1)求数列{

}与{

(2)设数列{

b

b

n

b

b

n

n

11．已知数列{}的首项

11．已知数列{}的首项

＝1,2，…)．

(1)证明：数列

(2)求数列

(1)证明：数列

(2)求数列

等.

……+n=

，1+3+5+……+(2n-1)=

(

例1

)

)

)

L

)

L

......

......

项和.解：1－

相加有公因式可提取，以便化简后求和.

，等.

，等.

例3

例3

L

L

N

L

n

L

.

{

} {b

}n n

bn n

b

bn

n

n

b

.这种方法就称为裂项相消求和法.

n n

{

b

}

{

}

{b

}n

n n n为等比数列，均可用此法.例4

L

n

n

n {b

}

n

项和公式求和.

,…,na

为常数)的前

a=1,则

…+n=

(

1)

+…+

+…+na ∴(1-a)

+…+a

∴S

(

(

例5

例5

n

n

n

nn

n

n

,L

n

n

n1.等比数列

{

}1.等比数列

{

}

＝2

2.设

n

(

nn

...

...

•

•

•

n

n

,,

;

,,

;

n n

, ,

,1．数列{＝1，且对任意的

B．

B．

C．

D．

aamanmnaananann

nn

n

nn

bnananbnbn

abnbnananbnbn

abnabnabn

}前

A．100 B．85 C．70 D．55bnnn

bn

=1×2+2×3+3×4+…+(-1)·，则

a

n

n

n

(为奇)

S

aaaaaS

aaaa

(为奇)

S

aaaaaS

aaaaa

Sn

(为偶)

}为等比数列,{

,若数列{

1,1,2,…,则{

q

d

a

q

dq

d

qqqqanbnncnSn

若数列{

＝(－1)－2)，则

A．15

．－12 D.－15

＝3－2，则数列{

为首项，3

aabbbbbbbbbb＝15.7．一个有

an

a8．若

+…+(

•

.

;

;

9．已知等差数列{

＝1，公差

＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{}的第二、三、四项．(1)求数列{}与{(2)设数列{

b

b

n

b

b

n

n

adadadd

dann

bn

n

c

b

cn

cccc(

10.设数列{为数列{

an

a

d

SnnanndSSaadadaad

ad

d

S

nan－1)d＝－2n

Sn

n

Sn

n

Tnn11.已知数列{

(1)证明：数列

是等比数列；(2)求数列

n

an

a

an

a

a

an

a

an

an

a

n

a

a

a

an

an an

an

n

n

Tn

nan

an

n

n

n

n n n