初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式pPPT

学前准备多项式与多项式是如何相乘的？计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现什么规律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)

(3)(-x+2y)(-x-2y)解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ判断

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个括号，两个数两个相同，两个互结果如何，看清楚(相同项)2-(相反项)2填表(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑战极限

你能计算下面的式子吗？(2+1)(22+1)(24+1)

挑战极限

你能根据上题计算:

(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)的结果吗？

挑战极限

你能运用今天所学的知识计算下面的式子吗？(2+1)(22+1)(24+1)

挑战极限张二狗同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：