宁化一中2021-2022学年高一下学期第二次阶段考

宁化一中2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则3.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（）A. B. C. D.4.习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法不正确的是（）A.该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的B.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多C.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多D.若要从该校的120名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人5.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A. B.2 C. D.46.如图，在中，，，分别是，，的中点，则（）A. B.C. D.7.在正方体中，为和的交点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.8.宁化属千年古县，世界客家祖地。慈恩塔是昔日城区八大胜景之一，是文明古城的标志，是中原文化带入闽赣边界的历史见证。如图小明站在翠江河畔测量河对岸的慈恩塔AB时，选取与慈恩塔B在同一水平面的测量基点C,D.现测得，，CD=100米，在C处测得塔顶的A的仰角=，可求得慈恩塔高AB约为（参考数据）()米。A.51B.52C.53D.54二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为-1 B.C．为纯虚数 D.的共轭复数为10.某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（

）A．这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人B．估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C．估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时D．估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时11．已知一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，则下列结论正确的是A．从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“第一次摸到白球”与事件“第二次摸到白球”是相互独立事件B．从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“至少摸到一个白球”是互斥事件C．从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“摸到的两个球都是白球”是对立事件D．从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“恰好摸到一个红球”与事件“恰好摸到一个白球”的概率相等12．如图，在正三棱柱中，，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（）A．平面与底面的交线平行于B．三棱锥的体积为定值C．点到平面的距离为D．直线与平面所成角正弦值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点，，，,则向量在方向上的投影向量坐标为．14.某盒子中有大小和质地完全相同的四个小球，分别写有“百”“炼”“成”“钢”四个字，有放回地从中任意依次摸球，每次1球，直到“成”“钢”二字都摸到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率。利用电脑随机产生1~4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“百”“炼”“成”“钢”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：434342431143243124234441223321432134233432332341213243431314由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为．15．某学校6位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．16．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知向量，满足，，．（1）求与的夹角；（2）求的值．18.（本小题满分12分）如图，平面平面，，，，．（1）求证：平面；（2）求证：．19.（本小题满分12分）在①，，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求周长的最大值．20.（本小题满分12分）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率．21.（本小题满分12分）在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位:)如下：男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）从样本中身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于的概率；（2）利用所学过的统计知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度；（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到0.1）．参考数据：，，，，，，其中男生样本记为男生样本的平均数记为，女生样本记为，女生样本的平均数记为.22.（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长