初中数学人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形及其性质 市赛获奖PPT

问题1观察下面的图片，它们有什么共同特征？创设情境，引出新知ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念：相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边底边与腰的夹角叫做底角两腰所夹的角叫做顶角腰腰底边顶角底角

先学检测一回顾已学过的等腰三角形相关知识边角条件

AB=AC

CA=CB

AC=AD腰

底边底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAB∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC

图形顶角∠A∠C∠CAD说一说数学实验室问题2.通过以上操作，你能得出哪些结论？1、等腰三角形是个轴对称图形；2、等腰三角形的两个底角相等；3、等腰三角形的对称轴是它底边的高、顶角平分线和底边中线（三线合一）实验报告已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。作顶角的平分线ADD作底边的中线AD作底边的高线AD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.等腰三角形的两个底角相等。证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线ABCD12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.等腰三角形的两个底角相等。证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中ABCD12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.等腰三角形的两个底角相等。证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中ABCD12

性质1的应用格式：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）（等边对等角）ABC1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.40°35°，35°70°,40°或55°,55°新知检测性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）(1)∵AB=AC，

AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.(2)∵AB=AC，

BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.122BDCDADBCBD1BCADCD几何语言：ABCD21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2的作用？知一线得二线∟（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿＿，CD=＿＿＿。（2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么

∠BAD=＿＿＿，∠BDA=＿＿＿。

填空：在△ABC中，AB=AC时25°4cm25°新知检测ABCD25°90°例：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF性质应用，例题精讲┐┐AEFBDC巩固练习，熟悉性质

1.在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，则另两个角为____和____．50°80°50°50°ABC2.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角为________________________．50°和80°或65°和65°

3、在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=40°，则∠BAD的度数是

.50°巩固练习，熟悉性质4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三线合一）巩固练习，熟悉性质5、已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE,若AB＝AC,AD＝AE

求证：BD＝CE6、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°方程思想

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB于F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数(2)求证：EF＝ED

又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB

∴EF＝ED(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD=25°∴∠BAC＝2∠BAD＝50°∵AB＝AC∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠BAC

)÷2

＝(180°－50°)÷2＝65°(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线

∴ED⊥BC

小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的三个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）