非线性方程求解课件

第二讲误差与非线性方程求解第二讲误差与非线性方程求解1数值计算的误差模型误差误差观测误差的类截断误差计算时只截分In(x+D=x-=x取有限项舍入误差计算机对所储存的数据位数有限制数值计算的误差2E(r=x绝对误差≤误差的分类(x)=(x*-x)/x相对误差E(x)=(x*一x)/xe(x)≤7有效数字定义:设Ⅹ*是数X的近似值,如果X*的绝对误差限是他的某一位数位的半个单位,并且从X左起第一个非零数字到该数位共有N位,则称这个N个数字为X*的有效数字,也称X近似Ⅹ时有N位有效数字E(r=x3算法设计的原则Q避免两个相近的数相减○避免用绝对值对过小的数作除数○避免两个数量级相差很大的数运算○算法中应尽量减少运算次数○递推运算中,防止误差的积累算法设计的原则4非线性方程求解Matlab求解非线性方程函数-roots,fzero,fsolve非线性方程数值求解基本原理非线性方程求解5引言引言6引言在94536kPa(9.33atm)、300.2K时,容器中充以2mo|氮气,试求容器体积。已知此状态下氮气的PVT关系符合范徳华方程,其范德华常数为a=4.17atm/mo2,b=0.0371L/mo数学模型:范徳华方程变形可得关于V的非线性方程f(v)=(p+-)(v-nb)-nRT=0引言7非线性方程非线性方程包括:高次代数方程、超越方程(具有知量的对数函数,指数函数,三角函数,反三角函数芋的方程及其它们的组合■与线性方程相比,非线性方程求解问题无论从理论上还是从计算公式上都要复杂得多■对于高次代数方程,当次数>4时,则没有通解公式可用,对于超越方程既不知有几个根,也没有同样的求解方式。实际上,对于n≌3代数方程以及超越方程都采用数值方法求近似根非线性方程8MATLAB求解非线性方程方法MATLAB求解非线性方程方法9MATLAB求解非线性方程函数非线性方程多项式函数非线性方程非线性方程组rootsfzerofsolveMATLAB求解非线性方程函数10非线性方程求解课件11非线性方程求解课件12非线性方程求解课件13非线性方程求解课件14非线性方程求解课件15非线性方程求解课件16非线性方程求解课件17非线性方程求解课件18非线性方程求解课件19非线性方程求解课件20非线性方程求解课件21非线性方程求解课件22非线性方程求解课件23非线性方程求解课件24非线性方程求解课件25非线性方程求解课件26非线性方程求解课件27非线性方程求解课件28非线性方程求解课件29非线性方程求解课件30非线性方程求解课件31非线性方程求解课件32非线性方程求解课件33非线性方程求解课件34非线性方程求解课件35非线性方程求解课件36非线性方程求解课件37非线性方程求解课件38非线性方程求解课件39非线性方程求解课件40非线性方程求解课件41非线性方程求解课件42非线性方程求解课件43非线性方程求解课件44非线性方程求解课件45非线性方程求解课件46非线性方程求解课件47非线性方程求解课件48非线性方程求解课件49第二讲误差与非线性方程求解第二讲误差与非线性方程求解50数值计算的误差模型误差误差观测误差的类截断误差计算时只截分In(x+D=x-=x取有限项舍入误差计算机对所储存的数据位数有限制数值计算的误差51E(r=x绝对误差≤误差的分类(x)=(x*-x)/x相对误差E(x)=(x*一x)/xe(x)≤7有效数字定义:设Ⅹ*是数X的近似值,如果X*的绝对误差限是他的某一位数位的半个单位,并且从X左起第一个非零数字到该数位共有N位,则称这个N个数字为X*的有效数字,也称X近似Ⅹ时有N位有效数字E(r=x52算法设计的原则Q避免两个相近的数相减○避免用绝对值对过小的数作除数○避免两个数量级相差很大的数运算○算法中应尽量减少运算次数○递推运算中,防止误差的积累算法设计的原则53非线性方程求解Matlab求解非线性方程函数-roots,fzero,fsolve非线性方程数值求解基本原理非线性方程求解54引言引言55引言在94536kPa(9.33atm)、300.2K时,容器中充以2mo|氮气,试求容器体积。已知此状态下氮气的PVT关系符合范徳华方程,其范德华常数为a=4.17atm/mo2,b=0.0371L/mo数学模型:范徳华方程变形可得关于V的非线性方程f(v)=(p+-)(v-nb)-nRT=0引言56非线性方程非线性方程包括:高次代数方程、超越方程(具有知量的对数函数,指数函数,三角函数,反三角函数芋的方程及其它们的组合■与线性方程相比,非线性方程求解问题无论从理论上还是从计算公式上都要复杂得多■对于高次代数方程,当次数>4时,则没有通解公式可用,对于超越方程既不知有几个根,也没有同样的求解方式。实际上,对于n≌3代数方程以及超越方程都采用数值方法求近似根非线性方程57MATLAB求解非线性方程方法MATLAB求解非线性方程方法58MATLAB求解非线性方程函数非线性方程多项式函数非线性方程非线性方程组rootsfzerofsolveMATLAB求解非线性方程函数59非线性方程求解课件60非线性方程求解课件61非线性方程求解课件62非线性方程求解课件63非线性方程求解课件64非线性方程求解课件65非线性方程求解课件66非线性方程求解课件67非线性方程求解课件68非线性方程求解课件69非线性方程求解课件70非线性方程求解课件71非线性方程求解课件72非线性方程求解课件73非线性方程求解课件74非线性方程求解课件75非线性方程求解课件76非线性方程求解课件77非线性方程求解课件78非线性方程求解课件79非线性方程求解课件80非线性方程求解课件81非线性方程求解课件82非线性方程求解课件83非线性方程求解课件84非线性方程求解课件85非线性方程求解课件86非线性方程求解课件87