初中数学人教九年级下册第二十八章锐角三角函数《二次函数的应用》专题复习PPT

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二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数,a≠0).

开口向上，并向上方无限延伸

开口向下，并向下方无限延伸

一、知识集结（一）基本概念(二）二次函数的解析式1.二次函数表达式的三种形式:(1)一般式：

y=ax2+bx+c(a，b，c为常数,a≠0).

(2)顶点式：

y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0.（4）对称式：若二次函数经过（x1,m)和（x2,m),可设函数为y=a(x-x1)(x-x2)+m1.a的作用：（三）二次函数与系数的关系2.b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．

b与a同号，说明对称轴在y轴的左边；b与a异号，说明则对称轴在y轴的右边；特别的，，对称轴为y轴．3.c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点（0，c）4.a、b、c共同决定判别式△=b2-4ac的符号,进而决定图象与x轴的交点b2-4ac>0与x轴两个交点b2-4ac=0与x轴一个交点b2-4ac<0与x轴没有交点5.几种特殊情况：x=1时，；x=-1时，．当x=1时，①若y>0，则a+b+c0；②若y<时0，则a+b+c0当x=-1时，①若y>0，则a-b+c0；②若y<0，则a-b+c0．决定开口方向：a>0开口向上；a<0开口向下；决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小．

c>0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；

c<0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；特别的，c=0，抛物线过原点．y=a+b+c

y=a-b+c

><><b

=0（四）二次函数图像的平移。原则：左加右减，上加下减1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤四、实际应用分析：二次函数系数和图像关系：1.找开口（a决定）；

2.找交点（和x、y轴交点，定c和△）；

3.找对称轴a、b左同右异；

4.找顶点；5.取特值解特式。2.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（0＜x＜8）．（2）y=1.8时，-

（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，函数表达式，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．

3.结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x的代数式表示出口的宽度；(2)求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由；(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2?解：(1)由题意可得出口的宽度为(80－2x)cm.3.一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x的代数式表示出口的宽度；(2)求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由；(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2?(2)如答图，由题意可得，BC＝EF＝80－2x，（3）-20x2+200x+288000≤284000，即x2-10x-200≥0。设y＝x2－10x－200＝(x－5)2－225，当y＝0时，x2－10x－200＝0，解得x＝20或x＝－10，∴当y≥0时，x≤－10或x≥20.由(2)知18≤x≤22，∴20≤x≤22，所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；(4)y＝－20x2＋200x＋288000＝－20(x－5)2＋288500，在20≤x≤22中y随x的增大而减小，∴当x＝22时，y有最小值，绿化面积＝4×1/2×22×(22－10)＝528.设原计划每天绿化am2，则在实际施工中，每天绿化(a＋11)m2，则，解得a＝33或－44(舍去)，经检验a=33是原方程的解且符合题意．答：原计划每天绿化33m23.一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x的代数式表示出口的宽度；(2)求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由；(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2?2.分享你这节课的收获和体验1.复习中还需要解决的问题六、当堂检测1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c=0，④a+b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、42.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行