2021-2022学年山东省济南市中考数学测试模拟试题（1）含答案

第页码22页/总NUMPAGES总页数22页2021-2022学年山东省济南市中考数学测试模拟试题（1）一、选一选．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A.－18% B.－8%C.＋2% D.＋8%【答案】B【解析】【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值没有变．【详解】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．故选B．2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A.众数是85 B.平均数是85 C.中位数是80 D.极差是15【答案】C【解析】【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．【详解】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选C．【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握没有好而错选．4.已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A.1 B.5 C.6 D.4【答案】A【解析】【详解】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．详解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选A．点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为：两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．5.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A.28° B.52° C.62° D.72°【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．6.下列运算正确的是()A.x3＋x2＝x5 B.x3－x2＝x C.(x3)2＝x5 D.x3÷x2＝x【答案】D【解析】【详解】A、与，没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；B、与，没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、÷==x，故本选项正确．故选D．7.若分式的值为0，则x的值为（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解没有等式即可得到k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•ta=（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，ta在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．【详解】连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，

∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，

∴，

由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，

∵DE=2，OE=3，

∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，

tanC•ta=tan∠ADB•tan∠ADC=故选C．【点睛】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.“激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_____．【答案】3.58×105．【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：358

000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为3.58×105．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.因式分解：3ab2+a2b=_____．【答案】ab（3b+a）．【解析】【详解】分析：直接提公因式ab即可．详解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．点睛：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13.如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____．【答案】144°【解析】【详解】分析：根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．详解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为144°点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是___________．【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】【详解】y1＜y2，即反比例函数的图象在函数图象的上方，由图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2，故答案为-1＜x＜0或x＞1.15.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．【答案】13【解析】【详解】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R，则：解得:故答案为13.16.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为__．【答案】﹣2【解析】【分析】如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．【详解】解：如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，∴BC3cm，在Rt△BCO′中，BO′cm，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E2（cm），故答案为：（）cm．【点睛】本题考查勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）【答案】(1)x=x=1(2)x=6【解析】【详解】分析：（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得．详解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，则3x-2=0或x-1=0，所以方程的解为x1＝，x2＝1；（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，检验：将x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．点睛：本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤18.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEBF是平行四边形，理由见解析.【解析】【详解】分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．详解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.有两把没有同的锁和四把没有同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙没有能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求打开锁的概率．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】设两把没有同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把没有同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（打开锁）＝．【点睛】如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．20.如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果到0.1米，参考数据：≈1.732）．【答案】（1）30．（2）34.6米．【解析】【分析】（1）根据角度的三角函数值即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【详解】（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）设过点P水平线为PQ，则由题意得：45°在Rt△PBH中，在Rt△PBA中，答：A、B两点间的距离约34.6米．21.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．详（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．22.某商品的进价为每件40元，售价没有低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的量为y件．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？【答案】(1)ｙ=(2)7500元【解析】【详解】分析：（1）当售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．详解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则y=；（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，当x＜150时，w随x增大而增大，则当x=80时，w=7200；当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，当x=90时，w=7500，∴x=90时，W有值7500元，答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得利润是7500元点睛：本题主要考查二次函数的应用，根据没有同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．23.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【答案】（1）y=；（2）12【解析】【详解】（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值，即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴，∵，，∴==，即==，，∴，∴D点坐标，把D（4，2）代入y=得，∴反比例函数解析式为y=；（2）=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，割补法求面积；理解反比例函数图像的特征，会运用相似比计算线段的长度是解题的关键．24.如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求的值；（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若没有存在，请说明理由．【答案】（1）（2）2或（3）存在．点的坐标为：【解析】【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）利用函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，由点P的横坐标可得出点P，E，F的坐标，进而可得出PF，EF的值，分和两种情况考虑，由PE=5EF可得出关m的一元方程，解之即可得出结果．（3）解题关键是识别出当四边形PECE'是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解，当四边形PECE'是菱形没有存在时，P点y轴上，即可得到m的值．【小问1详解】解：将点A，B坐标代入解析式，得：解得∴抛物线的解析式为；【小问2详解】解：∵点的横坐标为，，．又∵点在轴上方，要使，点应在轴右侧，∴，∴．令时，分两种情况讨论：①当时，．∵，∴，即，解得，（舍去）；②当时，．∵，∴，即，解得（舍去）；故值为：2，；【小问3详解】假设存在．如下图所示：∵点关于直线PC对称，∵PE平行于y轴，∴四边形是菱形，当四边形是菱形存在时，∵直线CD的解析式为：过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，①若或②或若三点重合与y轴上，此时P点横坐标为0，也符合题意，故存在，点P的坐标为：【点睛】本题考查二次函数综合题、函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论思想与方程思想解决问题，解题时注意没有能漏解．25.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在值或最小值？若存在，求出这个值或最小值；若没有存在，说明理由；