【专项突破】浙江杭州余杭区2022年中考数学试题（二模）（含答案解析）

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page66页，共=sectionpages66页第页码5页/总NUMPAGES总页数24页【专项打破】浙江杭州余杭区2022年中考数学试题（二模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1．答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．计算结果等于2022的是（

）A． B． C． D．2．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．3．天宫二号运转轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名先生，则可列方程（

）A． B． C． D．5．已知，下列关系成立的是（

）A． B． C． D．6．一组各不相反的数据去掉的一个数和最小的一个数后，不发生改变的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数7．如图，BD是⊙O的直径，A，C是圆上不与点B，D重合的两个点，若，则∠ACB的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．一款畅销商品的价格为m元，一个月可以获利．下列表达式中可以直接看出获利润和此时价格的是（

）A． B．C． D．9．如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF，沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，，则GE的长为（

）A．4 B．3 C． D．10．已知二次函数，点，是图象上两点（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填空题11．分解因式____________．12．不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________．13．某中学规定：先生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是____分14．如图，已知△ABC，点E，F分别在AB，AC边上，且，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为____________．15．如图，的半径是3，点P是弦AB延伸线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为______．16．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延伸线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．评卷人得分三、解答题17．化简：．小明的解答如下：原式小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．18．某汽车厂去年每季度汽车辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息回答成绩：（1）若第三季度汽车3900辆，①求第三季度的汽车产量；②若每个季度的汽车生产辆数相反，求四个季度的汽车辆数的中位数；（2）已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并经过两个不同渠道获得去年全年的汽车辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？19．如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)．20．图，函数的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为，点C的坐标为．(1)分别求出函数与反比例函数的表达式．(2)求出当时x的取值范围．(3)若在上，在上，当时，求a的取值范围．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延伸线上的一点，且CE＝BC．(1)求ME的长．(2)求证：△DMC是等腰三角形．22．已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为．(1)求抛物线的对称轴及c的值．(2)若该抛物线与直线只要一个公共点．①求a的值；②若点，在该抛物线上，当，时，均满足，求m的取值范围23．如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延伸线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．(1)若，求的度数．(2)求证：AF平分．(3)若，，且CF圆心O，求CE的长．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数的加减运算及乘方，负整数指数幂分别计算各个选项，再判断即可．【详解】A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减运算及乘方，负整数指数幂，纯熟掌握运算法则是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据公式法和提公因式法分解因式即可求得答案．【详解】解：平方差公式：，完全平方公式：，，故选D．【点睛】本题考查了公式法和提公因式法分解因式，纯熟掌握平方差公式、完全平方公式及提公因式法因式分解是解题的关键．3．B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，普通方式为，其中，为整数．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．当原数值时，是负数；当原数的值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，可列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该社团有x名先生，由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x-24，故2x+21=3x-24，故选：D．【点睛】本题考查由实践成绩笼统出一元方程，解答本题的关键是找出标题中的等量关系，列出相应的方程．5．B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可知：，故A错误，不成立；根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知，故B正确，成立；根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可知：故C错误，不成立；根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变，可知：故D错误，不成立；故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是纯熟掌握不等式的性质．6．B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的概念进行判断即可．平均数：普通地，如果有n个数x1，x2⋯，xn，我们把（x1+x2+⋯+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数；中位数：将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序依次陈列，把处在最两头地位的一个数（或最两头两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；方差是各个数据与平均数差的平方的平均数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．【详解】解：一组各不相反的数据去掉的一个数和最小的一个数后，平均数和众数可能发生改变，方差一定发生改变，中位数不变．故选B．【点睛】本题考查的是平均数、中位数、方差、众数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据直径所对的圆周角等于直角，三角形内角和定理即可求得∠ADB的度数，再利用在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．即可求出∠ACB．【详解】解：连接AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵，∴∠ADB=60°．∴∠ACB=∠ADB=60°．故选：D．【点睛】本题考查直径所对的圆周角等于直角，三角形内角和定理，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．解题的关键求出∠ADB=60°．8．A【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可求解．【详解】解：根据题意，设一个月可以获利为，则根据顶点式即可求得获利润和此时价格，故选A．【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．9．C【解析】【分析】设AE，BF交于点O，证明得到，利用勾股定理得到，再利用等面积法求出，进一步得到，再利用勾股定理得到，所以．【详解】解：设AE，BF交于点O，∵沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处，∴，，∵ABCD为正方形，∴，，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质，正方形性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等面积法．解题的关键是证明得到，再求出，．10．B【解析】【分析】根据二次函数的对称性求出对称轴为x=1，然后根据对称轴公式和二次函数的增减性求解即可．【详解】解：如图所示，当x=m或x=-m+3时，y=3，所以抛物线的对称轴：，所以当时，点，是图象上两点点A与点B在对称轴的左侧，或者点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，观察图象可知，此时．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是根据二次函数表达式和图像求出对称轴．11．【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出．【详解】【点睛】此题考查了因式分解的方法，纯熟运用平方差公式进行因式分解是处理本题的关键．12．【解析】【分析】先确定的一切等可能性，再确定被求的等可能性，根据概率计算公式计算即可．【详解】∵的一切等可能性有1+2=3种，摸出红球的等可能性有1种，∴摸出红球的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了简单概率的计算，纯熟掌握概率计算公式是解题的关键．13．87【解析】【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意，小宁这个学期的体育综合成绩是：（分）；故答案为：87.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．8【解析】【分析】利用类似三角形的性质，面积比等于类似比的平方即可求解．【详解】解：，，，，，又∵∠A=∠A，，，，故答案为：8．【点睛】本题考查了类似三角形的判定及性质，纯熟掌握面积比等于类似比的平方是解题的关键．15．【解析】【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于C．根据30°所对的直角边是斜边的一半求出OC的长度，根据勾股定理求出BC的长度，再垂径定理求出AC的长度，即可求出AB的长度．【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于C．∵OP=4，OC⊥AB，∠APO=30°，∴，AC=BC．∵的半径是3，∴OB=3．∴．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查含30°的直角三角形，勾股定理，垂径定理，纯熟掌握这些知识点是解题关键．16．【解析】【分析】利用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可．17．不正确，见解析【解析】【分析】直接利用分式的基本性质先通分，再化简．【详解】解：不正确；原式=．【点睛】本题考查了分式的加减法运算，解题关键是牢记分式的基本性质并能正确进行通分．18．（1）①5000辆；②4125辆；（2）16500更有可信度，理由见解析【解析】【分析】（1）①利用第三季度的汽车销量除以汽车辆数占当季度汽车生产辆数的百分比可得答案；②分别求出四个季度的汽车辆数，然后利用中位数定义计算即可；（2）根据汽车折线图可得答案．【详解】解：（1）①3900÷78%=5000（辆），答：第三季度的汽车产量5000辆；②季度：5000×80%=4000（辆），第二季度：5000×85%=4250（辆），第四季度：5000×90%=4500（辆），中位数：（4000+4250）÷2=4125（辆），答：四个季度的汽车辆数的中位数4125辆；（2）16500更有可信度，由于去年每季度汽车辆数占当季度汽车生产辆数的百分比的第三季度达到78%，故全年的比值必然高于78%，则全年的辆数高于15600辆．【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．19．(1)见解析；(2)100【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS证明△ABE≌△DCE；（2）根据三角形全等的性质求出∠D的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案．(1)证明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五边形ABCDE的内角和为，∴∠AED=，故答案为：100．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．20．(1)y＝x＋2；(2)－3≤x＜0或x≥1(3)a＜－1或0＜a＜3【解析】【分析】（1）把代入反比例函数即可求得反比例函数的表达式，把两点的坐标代入函数的表达式即可求得函数的表达式．（2）由函数图象的交点即可联立方程组，解方程组根据题意即可求解．（3）把点代入，把点代入，得到，再根据（2）的方法即可求解．(1)把C（1，3）代入反比例函数关系式得，m＝3，∴反比例函数的表达式为，把点A（－2，0），C（1，3）代入函数的关系式得，，解得，∴函数的表达式为y＝x＋2．(2)由题意得，，解得或，又∵C（1，3），∴D（－3，－1），由图象可知，当时，即函数的值大于或等于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为或．(3)若点（a－4，b）在上，则b＝a－4＋2＝a－2，点（a，c）在上，则，当b＜c时，即：，也就是函数y＝a－2的值小于反比例函数的值时，相应的自变量的取值范围，由（2）的方法可得，a＜－1或0＜a＜3．【点睛】本题考查了函数及反比例函数的综合运用，次要考查了函数的图象及性质和反比例函数的图象及性质，待定系数法求函数表达式的方法．21．（1）ME=6；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由条件可知M是BC的中点，可知BM=CM=CE=3；（2）由条件可知DM为Rt△AMC斜边上的中线，可得DM=DC，成绩得证.【详解】（1）∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴BM=CM=BC=3，∵CE＝BC，∴CE=3，∴ME=MC+CE=3+3=6；（2）∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∵D为AC中点，∴DM＝DC，.∴△DMC是等腰三角形．【点睛】本题次要考查等腰三角形的判定和性质及直角三角形的性质，由条件得到M为BC的中点及AM⊥BC是解题的关键．22．(1)x＝1，c＝0(2)①；②m＜0或m＞1【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴直线求抛物线对称轴，再将点代入解析式即可求解．（2）①令ax2－2ax＝x－2，由抛物线与直线y＝x－2只要一个公共点可得，进而可求得答案；②点A（m，y1）与点B（m＋2，y2）关于抛物线对称轴直线x＝1对称，图象求解；点A（m－1，y1）与点B（m＋1，y2）关于抛物线对称轴直线x＝1对称，图象即可求解．(1)∵y＝ax2－2ax＋c，∴抛物线对称轴