北京市2021-2022学年八年级下册全册数学期末测试试题（含答案）

第页码15页/总NUMPAGES总页数15页北京市2021-2022学年八年级下册全册数学期末测试试题一、选一选（每小题3分，共30分）1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝()A.60° B.70° C.80° D.90°【答案】B【解析】【详解】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故选B.2.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（）A.4个 B.5个 C.8个 D.9个【答案】D【解析】【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.3.下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】解：个图形是轴对称图形，是对称图形；

第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是对称图形．

共有3个图形既是轴对称图形，也是对称图形，

故选C．【点睛】此题主要考查了对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．4.把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A.a（a﹣2） B.a（a+2） C.a（a2﹣2） D.a（2﹣a）【答案】A【解析】详解】试题分析：对于因式分解，首先进行提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．原式=a（a－2）．考点：因式分解．5.没有等式组的整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】解：，解没有等式①得，，解没有等式②得，，所以，没有等式组的解集是，所以，没有等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．【点睛】本题考查一元没有等式组的整数解．6.分式方程的解为（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】C【解析】【详解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.经检验，x=3是方程解.故选C.7.下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】B【解析】【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．所以真命题有2个．故选B．8.一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选B.．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．9.在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【详解】解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，解得x=12，∴平行四边形ABCD面积=4x=4×12=48；故选D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______.【答案】30°【解析】【详解】试题分析：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．12.关于x的没有等式组的解集为-3<x<3，则a，b的值分别为_______.【答案】-3,3【解析】【详解】,,所以,解得.13.▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．【答案】9．【解析】【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．【答案】【解析】【详解】根据图示可知A点坐标为（-3，-1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），15.实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．【答案】【解析】【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x﹣）（x+），故答案．【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.张明与共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与清点完300本图书所用的时间相同，且平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量_____本．【答案】20【解析】【详解】试题分析：设张明每分钟清点图书x本，则每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，进行检验x值是否符合题意．试题解析：设张明每分钟清点图书x本，则每分钟清点图书（x+10）本，依题意得：，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．考点：列分式方程解应用题．17.若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．【答案】a＜8，且a≠4【解析】【详解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a＞0，8-a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母没有为0．18.如图1，平行四边形纸片的面积为120，，．沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是_____．【答案】26【解析】【详解】如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴对角线之和为20+6=26，三、解答题（共66分）19.阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形ABC的形状(提示：若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．【解析】因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC为直角三角形．④回答下列问题：(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；(2)错误的原因为____________________；(3)请你将正确的解答过程写下来．【答案】（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：第三步错了，缺少因式分解的步骤，所以少了解.试题解析：（1）③（2）忽略了-的可能,（3）解：因为a2c2-b2c2=a4-b4,所以a2c2-b2c2=(a2-b2)(a2+b2).所以-或+)=0故a=b或+．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.20.计算：．【答案】．【解析】【详解】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．21.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×40=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．【点睛】本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键．22.“母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？【答案】30元【解析】【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．解：设批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：（1）CE=AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．【答案】(1)证明见解析,（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的对边相等得AB=CD，已知DE=BF，再作线段的差可得CE=AF；（2）利用CE与AF平行且相等，可证四边形AFCE是平行四边形．试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD．又∵DE=BF，∴AB-BF=CD-DE．即AF=CE．（2）∵AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定．24.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【答案】（1）见解析，（2）41【解析】【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．【详解】（1）证明：∵BN⊥AN于点N，∴，在△ABN和△ADN中，

∵，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=．又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25.如图25，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40º.（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70º，其余条件没有变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【答案】（1）∠NMB=20°；（2）∠NMB=35°；（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半；（4）见解析.【解析】【详解】（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=70°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°.

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B＝（180°-∠A）=55°,∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°.

（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=（180°-∠A），∵∠B