【精品分析】广东省深圳市2021-2022学年中考数学模拟试题（三模）（原卷版）（解析版）可打印

第页码25页/总NUMPAGES总页数25页【精品分析】广东省深圳市2021-2022学年中考数学模仿试题（三模）（原卷版）一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只要一项是正确的）1.以“和谐之旅”主题火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.1.37×103千米 B.1.37×104千米 C.1.37×105千米 D.1.37×106千米2.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.3.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.且C且 D.4.设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）Aa=±B B.a=B C.a=﹣B D.以上结论都不对5.某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋支出，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160140120100百分率60%75%83%95%A.160元 B.140元 C.120元 D.100元6.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.一个空间几何体主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6π B.4π C.8π D.48.对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.或9.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S110.若，则x的取值范围（）A. B.或 C.或 D.以上答案都不对11.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（暗影）区域的概率为（）A B. C. D.12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则co的值是()A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．14.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一概八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实践用_____元．15.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆堆叠部分面积之和记为，四边形与各圆堆叠部分面积之和记为，…．n边形与各圆堆叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)16.如图，矩形ABCD的对角线BD坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．19.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探求：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请阐明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果类似，请写出结果和相应的类似比；（3）如图2，请你探求，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．

20.南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班先生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不残缺的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列成绩：（1）该学校九年级一班参加体育达标测试的先生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名先生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？21.某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，量y(件)与单价x(元/件)符合函数关系，试销数据如下表：售价(元/件)…556070…销量(件)…757060…(1)求函数y=kx+b的表达式；(2)若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与单价x之间的关系式；单价定为多少时，商场可获得利润，利润是多少？22.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）⊙M上能否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC类似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请阐明理由．23.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探求：线段BM上能否存在点P，使PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请阐明理由．【精品分析】广东省深圳市2021-2022学年中考数学模仿试题（三模）（解析版）一、选一选（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只要一项是正确的）1.以“和谐之旅”为主题火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.137×103千米 B.1.37×104千米 C.1.37×105千米 D.1.37×106千米【答案】C【解析】【详解】137000=1.37×105千米,故选C.2.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、，正确；B、应为，故本选项错误；C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.且C.且 D.【答案】C【解析】【详解】,解得x≥﹣1且x≠.故选C.4.设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A.a=±B B.a=B C.a=﹣B D.以上结论都不对【答案】A【解析】【详解】由题意得a=,B=3,a=±B,故选A.5.某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋支出，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160140120100百分率60%75%83%95%A.160元 B.140元 C.120元 D.100元【答案】B【解析】【详解】本题考查的是统计的运用此题的本质是求每种皮鞋的额，再比较即可．设每种皮鞋a只．四种皮鞋的额分别为：；；；．可见应多购140元的皮鞋．故选B．6.点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】本题可以转化为不等式组的成绩，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，无解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故选D．7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.6π B.4π C.8π D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，故选：A．8.对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】要满足0＜x≤2时的函数值总是非负数，需求使得在这个范围内的函数值的最小值为非负数即可.需求根据对称轴与0＜x≤2的三种地位关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数求出a的范围，将每种情况的范围合在一同即为最终的结果.【详解】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y=1﹣，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，此时y随x的增大而增大，x=0时，y=1，所以0＜x≤2时都有y>1，所以符合题意.②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1﹣≥0，即﹣2≤m≤2，∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，x=2时，y值最小．令y≥0，即4+2m+1≥0，解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此种情况m无解；综上所述：若0＜x≤2时的函数值总是非负数，则m≥-2.9.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S1【答案】B【解析】【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC==.S扇形BOC=.在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S弓形==，∴S2＜S1＜S3．故选B．10.若，则x的取值范围（）A. B.或 C.或 D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．【详解】作出函数与、的图象，由图象可知交点为，当或时，有．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（暗影）区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=π．故选C．考点：几何概率．12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则co的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．根据勾股定理，得：CD=．.∴cosD=.∵∠B=∠D，∴co=cosD=,故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【解析】【详解】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时分，要留意全体换元法的灵活运用，训练将一个式子看做一个全体,利用上述方法因式分解的能力.14.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一概八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实践用_____元．【答案】64【解析】【详解】解：设实践售价是x元,则：0.8（x+16）=x,解得：x=64，故填64．15.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆堆叠部分面积之和记为，四边形与各圆堆叠部分面积之和记为，…．n边形与各圆堆叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)【答案】44π【解析】【详解】三角形与各圆堆叠部分面积之和==；四边形与各圆堆叠部分面积之和==π；…….所以16.如图，矩形ABCD的对角线BD坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．【答案】4【解析】【详解】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=4．考点：求反比例函数解析式．三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【答案】【解析】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．【详解】原式=+1﹣2×+=．【点睛】本题考查了实数的运算，用到的知识点次要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是处理此题的关键．18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【答案】1【解析】【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．【点睛】本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．19.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探求：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请阐明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果类似，请写出结果和相应的类似比；（3）如图2，请你探求，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．

【答案】（1）全等．（2）△FCB1与△B1DG类似，类似比为4：3．（3）当B1C=3﹣时，△FCB1与△B1DG全等．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，由折叠的性质可得：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可证得∠A1DE=∠CDF，则可利用ASA证得△EDA1和△FDC全等；

（2）易得△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG类似，然后设FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3-x）2，解此方程即可求得答案；

（3）设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，解此方程即可求得答案．【详解】（1）全等．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，

由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，

∴∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，

∴∠A1DE=∠CDF，

在△EDA1和△FDC中，,∴△EDA1≌△FDC（ASA）；

（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG类似，

设FC=x，

则B1F=BF=3-x，B1C=DC=1，

∴x2+12=（3-x）2，

∴x=，

∴△FCB1与△B1DG类似，类似比为4：3．

（3）△FCB1与△B1DG全等．

设B1C=a，则有FC=B1D=2-a，B1F=BF=1+a，

在直角△FCB1中，可得（1+a）2=（2-a）2+a2，

整理得a2-6a+3=0，

解得：a=3-（另一解舍去），∴当B1C=3-时，△FCB1与△B1DG全等．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及类似三角形的判定与性质．此题难度较大，留意掌握数形思想与方程思想的运用．20.南岗区某中学的王老师统计了本校九年级一班先生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不残缺的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列成绩：（1）该学校九年级一班参加体育达标测试的先生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名先生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）480人.【解析】【详解】试题分析：（1）根据坐位体前屈和仰卧起坐的总人数和比例得出先生人数；（2）根据总人数求出立定跳远的人数，进而可补全统计图；（3）根据仰卧起坐的达标百分比求出全年级达标人数.试题解析：（1）（20+25）÷（1-10%）=50（人）答：该学校九年一班参加体育达标测试的先生有50人．（2）立定跳远的人数为50-25-20=5，补全统计图如下：

（3）1200×40%=480（人）答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的约有480人．考点：条形统计图和扇形统计图.21.某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%．经试销发现，量y(件)与单价x(元/件)符合函数关系，试销数据如下表：售价(元/件)…556070…销量(件)…757060…(1)求函数y=kx+b的表达式；(2)若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与单价x之间的关系式；单价定为多少时，商场可获得利润，利润是多少？【答案】（1）y=﹣x+130；（2）x=75时，w值为1375元．【解析】【详解】试题分析：（1）可根据图表运用待定系数法来确定函数的关系式．（2）由于商场获得的利润=单价×量，可据此列出w和x的关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围来确定所求的．试题解析：（1）设y=kx+b，由题意：解得∴y=-x+130（2）w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600但是50≤x≤75，且在此范围内w随x增大而增大，所以当x=75时，w当x=75时，w值为1375元．【点睛】本题次要考查用待定系数法求函数关系式，并会用函数研讨实践成绩．留意自变量的取值范围不能遗漏．22.已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根．（1）求点C、D及点M的坐标；（2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长；（3）⊙M上能否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC类似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请阐明理由．【答案】(1)C（﹣1，0），D（4，0），（1.5，0）；(2);(3)过A、C、Q三点的抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．【解析】【详解】解：（1）x（2x+1）=（x+2）2整理得，x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴点C、D的坐标是C（﹣1，0），D（4，0），=1.5，∴点M的坐标是（1.5，0），故答案为C（﹣1，0），D（4，0），（1.5，0）；（