【专项突破】河北省邢台市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码25页/总NUMPAGES总页数25页【专项打破】河北省邢台市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.在下图中，反比例函数的图象大致是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.33.如图，夜晚路灯下有一排异样高旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A越长 B.越短 C.一样长 D.随工夫变化而变化4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣5.上面由8个完全相反的小正方体组成的几何体从正面看是（）

A B. C. D.6.在一个透明的口袋中装着大小、外形如出一辙的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）7.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B.C. D.8.如图，不能判定△AOB和△DOC类似的条件是（

）A.AO•CO=BO•DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小 B.越来越大 C.不变 D.先变大后变小11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式为（）A. B. C. D.13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延伸线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A.15m B.m C.m D.m14.点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，外形保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.在某次实验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示．实验次数105010020050010002000发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个发生的概率是_____（到0.01）．16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．18.如图，正三角形边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字阐明或证明过程）19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你经过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．22.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用寒假一批进价为10元的小商品，为寻求合适的价格，他们进行了试销，试销情况如表：第1天第2天第3天第4天……日单价x（元）20304050……日量y（个）30201512……（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为多少元？23.一块材料的外形是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延伸交⊙O于D点，连接BD并延伸至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每添加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价添加40元，则这个宾馆这的利润为多少元？（2）若宾馆某获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润？【专项打破】河北省邢台市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1.在下图中，反比例函数图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故选D．2.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3【答案】C【解析】【详解】由题意可得：，解得.故选C.3.如图，夜晚路灯下有一排异样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长 B.越短 C.一样长 D.随工夫变化而变化【答案】B【解析】【详解】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．【点睛】本题考查了投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线构成的在地面的暗影部分的长度．4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=﹣【答案】C【解析】【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=，故选C．5.上面由8个完全相反的小正方体组成的几何体从正面看是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：从正面可看到从左往右有3列，小正方形的个数依次为：1，2，1，观察只要选项D的图形符合，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.在一个透明的口袋中装着大小、外形如出一辙的5个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是（）（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有．A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】【详解】（1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球，是随机；（2）从口袋中任意摸出5个球，全是黄球，是随机；（3）从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有，是必然；（4）从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有，是必然，故选C．7.下列各组图形中不是位似图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据位似图形的定义解答即可，留意排除法在解选一选中的运用．【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似是交点，A的位似是圆心；D不是位似图形．故选D．【点睛】本题考查了位似图形的定义．留意：①两个图形必须是类似形；②对应点的连线都同一点；③对应边平行．8.如图，不能判定△AOB和△DOC类似的条件是（

）A.AO•CO=BO•DO B. C.∠A=∠D D.∠B=∠C【答案】B【解析】【详解】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．选项B、不能判定．选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形类似．选项D、能判定．利用两角对应相等两个三角形类似．故选B．点睛：类似常形（1）称为“平行线型”的类似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的类似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：9.如图，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转的是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】D【解析】【分析】直接利用旋转的性质等边三角形的性质进而分析得出答案，【详解】如图所示：菱形M绕点D顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选D．10.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A.越来越小 B.越来越大 C.不变 D.先变大后变小【答案】C【解析】【分析】设点P（x，），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根据S△PAB=PA•BC=••x=3可得答案．【详解】如图，过点B作BC⊥PA于点C，则BC=OA，设点P（x，），则S△PAB=PA•BC==3，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，一直等于3，故选C．11.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】连接OP,OQ,则OP=OQ=PO=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，.故选B.12.已知一条抛物线，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3，则可判断H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式y=a（x-3）2+1，然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式．【详解】∵F（2，2），G（4，2），

∴F和G点为抛物线上的对称点，

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

∴H（3，1）点为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x-3）2+1．

故选C．【点睛】考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据标题给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．普通地，当已知抛物线上三点时，常选择普通式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13.如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延伸线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A.15m B.m C.m D.m【答案】A【解析】【详解】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=75m，CE=AC•cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的运用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．14.点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线的顶点在线段AB上运动时，外形保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（

）A.②④

B.②③

C.①③④

D.①②④【答案】A【解析】【详解】∵点A,B的坐标分别为(−2,3)和(1,3)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x<−2时，y随x的增大而增大，因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；根据顶点坐标公式,=3，令y=0,则ax²+bx+c=0，CD²=(−)²−4×=，根据顶点坐标公式,=3，∴=−12，∴=×(−12)=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3，∴==9，解得a=−，故④正确；综上所述，正确的结论有②④.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15.在某次实验数据整理过程中，某个发生的频率情况如表所示．实验次数105010020050010002000发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个发生的概率是_____（到0.01）．【答案】0.25【解析】【详解】观察表格可知，随着实验次数的添加，某个发生的频率波动在0.25左右，由此可以估计这个发生的概率是0.25，故答案0.25.16.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．【答案】；【解析】【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接CD．则CD=，AD=，则tanA=故答案是：17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．【答案】18【解析】【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3=18，故答案为18．【点睛】本题考查三视图、三棱柱的侧面积，考查了简单几何体的三视图的运用，解题的关键是要具有空间想象能力和基本的运算能力．18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_____cm．【答案】.【解析】【详解】试题分析：作ON⊥BC于N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE的面积，根据三角形的面积公式计算即可．∵六边形DFHKGE是正六边形，∴AD=DE=DF=BF=4，∴OH=4，由勾股定理得，ON==，则正六边形DFHKGE的面积=×4××6=，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h，则×4×h=，解得，h=.故答案．考点：正多边形和圆．三、解答题（共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字阐明或证明过程）19.如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】画图见解析，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【解析】【详解】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，找出点A1、B1、C1的地位，然后依次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．试题解析：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．20.将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你经过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所无情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，一切等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴．21.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，再根据已知cos∠ACD=即可得；（2）根据，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，从而得CE=k，再根据CE的长即可得．【详解】（1）在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=（2）在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．22.为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用寒假一批进价为10元的小商品，为寻求合适的价格，他们进行了试销，试销情况如表：第1天第2天第3天第4天……日单价x（元）20304050……日量y（个）30201512……（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为多少元？【答案】（1）函数关系式为y=；（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为40元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据表格中x与y的值，确定出关系式，判断即可；（2）根据利润=售价-进价表示出利润，由每天的利润为450元列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：（1）由表中数据得：xy=600，∴y=，∴所求函数关系式为y=；（2）由题意得（x﹣10）y=450，把y=代入得：（x﹣10）=450，解得x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，所以若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为40元．23.一块材料的外形是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．【答案】个矩形零件的长为6cm，宽为4cm或长为cm，宽为cm.【解析】【详解】试题分析：由已知可得BC∥PQ，从而有△APQ∽△ABC，继而可得，由于矩形长与宽的比为3：2，分两种情况分别求解即可.试题解析：∵四边形PQMN是矩形，∴BC∥PQ，∴△APQ∽△ABC，∴，由于矩形长与宽的比为3：2，∴分两种情况：①若PQ为长，PN为宽，设PQ=3k，PN=2k，则，解得：k=2，∴PQ=6cm，PN=4cm；②PN为6，PQ为宽，设PN=3k，PQ=2k，则，解得：k=，∴PN=cm，PQ=cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为cm，宽为cm．【点睛