苏科版七年级下册第七章平面图形认识二单元测试一

苏科版七年级下册第七章平面图形认识二单元测试一苏科版七年级下册第七章平面图形认识二单元测试一苏科版七年级下册第七章平面图形认识二单元测试一苏科版七年级下册第七章平面图形认识二单元测试一编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:苏科版七年级下册第七章单元测试卷一一．选择题（共10小题）1．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE2．（2014•安顺）如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定4．（2014•萝岗区一模）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．5．（2012•宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位6．如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE7．如图，已知在△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，且S△CDE=3，则S△ABC的值为（）A．7 B．10 C．12 D．148．（2014•泰山区模拟）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．（2014•道外区一模）如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°二．填空题（共10小题）11．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_________．12．（2013•岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_________m．13．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是_________cm．14．如图，在△ABC中，作AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD，在△DBC中作BC边中线DE，在△DBE中作BD边的中线EF，得到第二个三角形△DEF，在△DEF中作BD边中线FN，在△FNB中作BF边中线NP，得到第三个三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，则第四个三角形的面积是_________．15．（2012•绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_________．16．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．17．（2014•葫芦岛二模）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=_________．18．（2014•五通桥区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为_________度．19．如图是探索多边形的对角线d与边线n的关系n3456…n…d0259则n边形的对角线d=_________（用n表示）20．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_________度．三．解答题（共10小题）21．（2010•锦州）如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．22．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．23．（2009•淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．24．如图所示，已知AB∥CD，探究∠1，∠2，∠3之间的关系？并写出证明过程．25．如图（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，点P是一个动点，试探究：当点P在不同的位置时，请探索∠A，∠C，∠P之间的数量关系，请效图（2）推理填空，图（2）﹣（4）直接在横线上写出其数量关系．（1）结论：_________（2）结论：_________（3）结论：_________（4）结论：_________（2）的推理过程如下：解：过点P作PQ∥AB则∠1=∠A（_________）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（_________）∴EF∥CD（_________）∴∠2=∠C（_________）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（_________）26．（2014•顺义区二模）【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC=_________；若∠A=n°，则∠BEC=_________．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=_________；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC=_________；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC=_________．27．（2014•莆田质检）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是_________；如图2，∠A与∠B的等量关系是_________；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：_________．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．28．（2012•樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系（只写结论，不需证明）．结论：_________．29．正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是8和5，E在AD的延长线上，G在CD的延长线上，求△ACF的面积．30．（2002•常州）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．（2014•安顺）如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°考点：平行线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选：B．点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．3．如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A．大于10B．小于10C．等于10D．不确定考点：平行线之间的距离；三角形的面积．分析：由于平行线间的距离处处相等，而△ABC和△DBC的BC边上的高相等，所以△ABC和△DBC的面积相等，即可求出答案．解答：解：∵L1∥L2，∴L1，L2之间的距离是固定的，∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，∴△ABC和△DBC的面积相等，∴△DBC的面积等于10．故选C．点评：此题主要考查了平行线的性质和三角形面积公式．此外还利用了夹在平行线间的距离处处相等．4．（2014•萝岗区一模）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．解答：解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．点评：本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．5．（2012•宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位考点：生活中的平移现象．专题：网格型．分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．解答：解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．点评：本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．6．如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）A．FCB．BEC．ADD．AE考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据过三角形顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高解答．解答：解：由图可知，△ABC中AC边上的高是BE．故选B．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念是解题的关键．7．如图，已知在△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，且S△CDE=3，则S△ABC的值为（）A．7B．10C．12D．14考点：三角形的面积．分析：分别作△ABC，△ADE，△CDE的高，根据中位线性质，即可求得△BCE面积和△ADE面积，即可求得△ABC面积即可解题．解答：解：分别作△ABC，△ADE，△CDE的高，∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴==，∴△BCE面积为2S△CDE=6，△ADE面积为DE•AP=DE•PH=S△CDE=3，∴△ABC面积为3+3+6=12，故选C．点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了中位线平行底边且等于底边一半的性质．8．（2014•泰山区模拟）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边x的取值范围：5＜x＜11，又∵第三边的长是偶数，则第三边的长为6、8或10共三个．故选D．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意偶数这一条件．9．（2014•道外区一模）如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°考点：三角形的外角性质．分析：延长AD交BC于E，根据三角形的外角与内角的关系可得∠DEC=70°，再得∠ADC的度数．解答：解：延长AD交BC于E，∵∠B=30°，∠A=40°，∴∠DEC=70°，∵∠C=30°，∴∠ADC=70°+30°=100°，故选：D．点评：此题主要考查了三角形外角与内角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=40°．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．12．（2013•岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m．考点：生活中的平移现象．分析：利用平移的性质直接得出答案即可．解答：解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m）．故答案为：140．点评：此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．13．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是6cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的中线的概念，由CD是△ABC中AB边上的中线得BD=AD．所以△ACD与△BCD的周长之差为AC与BC的差．解答：解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD，即△ACD和△BCD的周长差是AC与BC的差，∵AC=9cm，BC=3cm，∴△ACD和△BCD的周长差是6cm．点评：理解三角形的中线的概念，能够根据周长公式进行计算，注意线段之间的抵消．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段．14．如图，在△ABC中，作AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD，在△DBC中作BC边中线DE，在△DBE中作BD边的中线EF，得到第二个三角形△DEF，在△DEF中作BD边中线FN，在△FNB中作BF边中线NP，得到第三个三角形△FNP，依次作下去…，若S△ABC=10，则第四个三角形的面积是．考点：三角形的面积．专题：规律型．分析：根据已知可得BD=AB，然后判定出S△ACD=S△ABC，同理可得S△DEF=S△ABC，S△FNP=S△ABC，…，即可求得第n个三角形的面积为（）2n﹣1S△ABC，把n=4代入即可求得．解答：解：∵CD是AB上的中线，∴BD=AD=AB，∴S△ACD=S△BCD=S△ABC，同理可得，S△DEF=S△ABC，S△FNP=S△ABC，…，第n个三角形的面积为S△ABC，所以，第4个三角形的面积=×10=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中线的性质，三角形的面积，求出第n个三角形的边长是解题的关键．15．（2012•绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．17．（2014•葫芦岛二模）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：规律型．分析：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2014=∠A=°．解答：解：解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2014=∠A=°．故答案为：°．点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．18．（2014•五通桥区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为110度．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB，可求得其一半，在△BPC中再利用三角形内角和定理可求出∠BPC的度数．解答：解：∵∠BAC=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠ABC+∠ACB=70°，即∠PBC+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查三角形内角和定理，利用条件求出∠PBC+∠PCB=70°是解题的关键．19．如图是探索多边形的对角线d与边线n的关系n3456…n…d0259则n边形的对角线d=（用n表示）考点：多边形的对角线．专题：压轴题；规律型．分析：根据图表数据变化规律总结即可．解答：解：∵n=3时，对角线有0条，n=4时，对角线有2条，n=5时，对角线有5条，n=6时，对角线有9条，…以此类推，n边形的对角线d=．故答案为：．点评：本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．20．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．考点：三角形内角和定理．分析：由题意知，这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可知．解答：解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．点评：本题利用了转化思想，把图形转化为两个三角形后根据三角形内角和定理求解．三．解答题（共10小题）21．（2010•锦州）如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：根据网格结构找出点B、C的对应点的位置，然后与点D顺次连接即可．解答：解：平移后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．23．（2009•淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．考点：平行线的性质；垂线．专题：计算题．分析：根据AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D与∠ECD互余，从而求出∠D的值．解答：解：∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．∵DE⊥AE，∴∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．点评：本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单．24．如图所示，已知AB∥CD，探究∠1，∠2，∠3之间的关系？并写出证明过程．考点：平行线的性质．分析：过E作EF∥AB，可知EF∥CD，可得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，再利用角的和差可得到∠1，∠2，∠3之间的关系．解答：解：∠2=∠1+∠3，证明如下：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，又∠2=∠AEF+∠CEF，∴∠2=∠1+∠3．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．25．如图（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，点P是一个动点，试探究：当点P在不同的位置时，请探索∠A，∠C，∠P之间的数量关系，请效图（2）推理填空，图（2）﹣（4）直接在横线上写出其数量关系．（1）结论：∠A+∠C+∠P=360°（2）结论：∠P=∠A+∠B（3）结论：∠P=∠C﹣∠A（4）结论：∠P=∠A﹣∠C（2）的推理过程如下：解：过点P作PQ∥AB则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（已知）∴EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（等量代换）考点：平行线的性质．专题：推理填空题．分析：根据平行公理和平行线的性质解答；解答：解：（1）∠A+∠C+∠P=360°，（2）∠P=∠A+∠B，（3）∠P=∠C﹣∠A，（4）∠P=∠A﹣∠C；（2）的推理过程如下：解：过点P作PQ∥AB则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（已知）∴EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC=∠C+∠B（等量代换）；点评：本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．26．（2014•顺义区二模）【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+n°．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=60°+n°；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC=n°；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC=90°﹣n°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据角平分线的意义和三角形的内角和解答即可；（2）根据三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣n°，再由线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，于是∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）再根据三角形的内角和定理得到∠BPE的大小；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，结合三角形的内角和，然后整理即可得到∠BEC与∠A的关系；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解答：解：问题：如图1，：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=．探究：（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，则∠BEC=；（2）如图3，∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；若∠A=n°，则∠BEC=；（3）如图4，∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），∠BEC=90°﹣∠A．若∠A=n°，则∠BEC=．故答案为：130°，90°+n°；60°+n°；n°；90°﹣n°．点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．27．（2014•莆田质检）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．考点：多边形内角与外角；垂线；直角三角形的性质．分析：根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．解答：解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补．点评：本题考查了垂线的定义．解题的关键是明确四边形的内角和等于360