时间序列分析考试卷及答案

，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对步认为对步认为对应该建立（B）模型。考核课程时间序列分析（B卷）考核方式闭卷考核时间120分钟

一、单项选择题（每小题3分，共24分。）

可能建立（B） t A.MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（B）。 3.考虑MA(2)模型Y（A）0.4,0.5 （C）2，2.5

.e

.et2

，则其MA特征方程的根是（C）。（B）0.4,0.5 （D）2，2.5

e

，其中11，则该模型属于（B）。A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)A.0

B.0.64

e

D.0.2

)（B）。6.MA(1):A.0.5 B.0.25

0.5e，则其一阶自相关函数为(C)。C.0.4 D.0.87.若零均值平稳序列Xt，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初A.MA(2)t D.ARIMA(2,1,2)8.记为差分算子，则下列不正确的是（C）。第1页（共5页）C.C.YA.2Y t

B.2YY D.(X Y）X

Y

满足：

e

e

e

，则该模型为一个季节周期为s__12____

时间序列的周期为

的季节差分定义为：

ts3.设ARMA(2,1)：Y

t2

e

则所对应的AR特征方程为___1x0.25x20_____________，其MA特征方程为4.已知AR（1）模型为：x

0.4x

t-1

t2

e

稳。6.对于时间序列Y

e

,e

为零均值方差为

2 的白噪声序列，则10.81

7.对于一阶滑动平均模型MA(1):Y

e

0.6e

10.36

服从MA(2)模型：t2

，若

220,ee

2,e

4,et2

6第2页（共5页）ll]222x1x))0 VarVar ，其中z0.0251.96,l1,2。代入相应数据得未来两 e Varel ˆ xx 。（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。 0.6e0.8eY,Y,Y)400.6e0.8et 1 2 t t 1 2 t t =400.620.8(4)35.6 Y,Y,Y)E((40et t2 1 2 t

0.8eY,Y,Y)400.8e t 1 2 t =400.8241.6（2）注意到Var[e

j0

，l1。因为

0.6,故有 2]20(10.36)27.2。未来两期的预测值的95%的预测区间为:Var[e Var[et 期的预测值的95%的预测区间为： (35.61.9620,35.61.9620)，即(26.8346,44.3654)； (41.61.9627.2,41.61.9627.2)，即(31.3779,51.8221)。四、计算题（此题10分）

e

)0,Var(e

)

2解：依题意n2，故无条件平方和函数为S()2(xt2

2x2x222x1x2

)log(2)log(

所以对数似然方程组为

1 1x2202

x2x 222 2xx2 第3页（共5页）1.6(a)(a)写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出1,下列模型的平稳性和可逆性。

e

0.4e

t2

e

1.6e

0.5et2稳。其MA特征方程为：10.4x0，其根x2.5的模大于1，故满足可逆性条件。该逆。，该模型平稳可逆。（b)其AR特征方程为：10.8x1.4x20，其根为

1,2

0.80.645.621.4

5.621.4

小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。MA特征方程为：11.6x0.5x20，其有一根足可逆性条件。所以该模型不可逆。，该模型非平稳且不可逆。

的模小于1，某AR模型的AR特征多项式如下：（1)写出此模型的具体表达式。2)?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）(11.7B0.7B2)(10.8B12)Yet 或者Y1.7Y e。 （2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程(11.7x0.7x2)(10.8x12)=0有一根x1的模小于等于1，故不满足平稳性条件。设有如下AR(2)过程：Yt2

为零均值方