2018年山东省高考仿真模拟冲刺卷(一)理科数学试题及答案

2018年山东省高考仿真模拟冲刺卷(一)理科数学试题及答案山东省高考仿真模拟冲刺卷（一）理科数学满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件2．已知全集，集合或，，则集合=（）A．

B．C．

D．3．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．12

B．11

C．3

D．-14．等差数列中，若，则（）A．

1

B．

C．

D．5．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则BC=（）A．

B.

C．

D．6．已知命题：函数恒过（1，2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A．

B．C．

D．7．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（）A．B．C．D．8．在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（）A．96种

B．48种C．24种

D．144种

9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．

B．C．

D．10．如果函数的图象在处的切线l过点，并且l与圆C：相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（）A．在圆内

B．在圆外C．在圆上

D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．12．若，则的值是13．在，内角所对的边长分别为且，则．14．若存在实数满足，则实数的取值范围是．15．已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足。设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记取最大值时，的值为_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16．（本题满分12分）在中，=3，=2，=2.（Ⅰ）求cosA的值;

（Ⅱ）求c的值．

17．（本题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望．

18．（本题满分12分）如图，在四面体中，平面，.是的中点，是的中点，点在线段上，且.（Ⅰ）证明:平面;（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小.

19．（本小题满分12分）在数列中，已知．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求数列的前n项和．

20．（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值．

21．（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．山东省高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学（一）一、选择题：BDBAC

BCACA二、填空题：11．

12.

2

13．

14．

15．三、解答题16．解()因为a=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.()由()知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以。在△ABC中,.所以17．解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、

依题意得若函数为上的偶函数，则=0，当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．，∴事件的概率为。（2）依题意知则的分布列为02P∴的数学期望为。18．解：（(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;

方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以,在中,,所以在中,,所以在中.

19、解：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴．（2）∵,∴．∴n≥2时，bn—bn-1=3，∴，公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．（3）由（1）、（2）知，，（n）∴．∴，①于是②两式①-②相减得=．∴．20．解：(Ⅰ)由于,将代入椭圆方程得由题意知,即又所以,所以椭圆方程为(Ⅱ)由题意可知:=,=,设其中,将向量坐标代入并化简得:m(,因为,

所以,而,所以(3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:,所以,而,代入中得为定值.21．（Ⅰ），依题意，为所求.