三校生数学大纲

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2015年甘肃省中等职业学校学生对口升学考试《数学》考试大纲依据教育部2009年1月颁布的《中等职业学校数学教学大纲》制定本考试大纲，重点考查学生的数学基础知识和基本技能。本科目考试总分为50分。一、考试内容及要求第1章集合（一）考试内容集合的概念及表示法；集合之间的关系（子集、真子集、集合的相等）；集合的交集、并集、补集运算；充分条件、必要条件和充要条件。（二）考试要求1．理解集合的有关概念，会用符号表示元素与集合之间的关系。2．掌握集合的表示方法，会用适当方法表示一些简单的集合。3．理解子集、真子集和两集合相等的概念，会判别集合之间的关系。4．理解交集、并集和补集的含义,会求集合的交集、并集和补集。5．了解充分条件、必要条件和充要条件的意义。第2章不等式（一）考试内容不等式的基本性质；区间；一元二次不等式；含绝对值的不等式。（二）考试要求1．理解不等式的基本性质，会利用基本性质比较大小，对不等式正确变形。2．理解各种区间的含义，会使用区间表示相应集合和集合的运算结果。3．了解方程、不等式和函数的图像之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。4．掌握含绝对值的不等式或的解法，会解形如或的不等式。第3章函数（一）考试内容函数的概念及表示法；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的实际应用。（二）考试要求1．理解函数的概念，会求简单函数的定义域。2．理解函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），会用适当方法表示函数。3．理解函数的单调性和奇偶性，会判断一些简单函数的单调性和奇偶性。5．掌握一次函数和二次函数的图像、性质及其运用。第4章指数函数和对数函数（一）考试内容实数指数幂及其运算法则；幂函数；指数函数的概念、图像和性质；对数的概念（含常用对数、自然对数）；对数的运算法则；对数函数的图像和性质；指数函数与对数函数的实际应用。（二）考试要求1．理解整数指数幂和有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则，会进行幂的简单运算。2．了解幂函数的概念和简单性质。3．理解指数函数的概念、图像和性质，会运用性质比较大小，会求有关函数的定义域。4．理解对数的概念（含常用对数、自然对数），掌握对数的基本性质，了解对数运算法则。5.理解对数函数的概念、图像和性质，会应用性质比较大小，会求有关函数的定义域。6．了解有关指数函数与对数函数的一些简单应用。第5章三角函数（一）考试内容角的概念的推广；弧度制；任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；同角三角函数的基本关系式：、；诱导公式：、、的正弦、余弦及正切公式；正弦函数的图像和性质；余弦函数的图像和性质。（二）考试要求1．了解角的概念的推广，理解任意角、象限角、界限角和终边相同的角的概念。2．理解弧度制的意义，会进行弧度与角度的互化。3．理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切函数）的概念，了解各象限角的三角函数值的符号，熟记特殊角的三角函数值。4.掌握同角三角函数的基本关系式：、。会利用同角三角函数的基本关系式解决三类问题：已知角的一个三角函数值，求角的其他三角函数值；求简单三角函数式的值；化简简单的三角函数式。5.了解诱导公式：、、的正弦、余弦和正切公式。6．理解正弦函数的图像和性质，会应用正弦函数的性质解决一些简单问题。7.了解余弦函数的图像和性质。第6章数列（一）考试内容数列的概念；等差数列和等比数列的定义、通项公式以及前n项和公式；数列的实际应用。（二）考试要求1.了解数列的有关概念。2．理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式。3.理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式。4．了解数列的简单实际应用，能用相关知识解决一些简单的实际问题。第7章平面向量（一）考试内容平面向量的有关概念；平面向量的坐标；平面向量的线性运算（加法、减法和数乘）及坐标表示；平面向量的内积及坐标表示；两向量平行的条件；两向量垂直的条件。（二）考试要求1．理解平面向量的有关概念，了解向量的几何表示。2．理解平面向量的加法、减法和数乘运算的几何表示，了解平面向量的加法、数乘运算的性质及运算律。3．理解平面向量的坐标，掌握线性运算的坐标表示。4．理解平面向量内积的概念及坐标表示，了解简单性质及运算律，会计算平面向量的内积。5．理解两个非零向量平行、垂直的条件，会判断两向量的位置关系。第8章直线和圆的方程（一）考试内容两点间的距离公式及中点坐标公式；直线的倾斜角与斜率；直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程；两条相交直线的交点；两条直线平行的条件；两条直线垂直的条件；点到直线的距离公式；圆的方程；直线与圆的位置关系；直线的方程与圆的方程的应用。（二）考试要求1．掌握两点间的距离公式及中点坐标公式。2．理解直线倾斜角、斜率和截距等概念，掌握直线斜率的计算方法。3．掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程。会根据条件求出直线方程，根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角（仅限于特殊角）和截距。4．掌握两条直线平行与垂直的条件，会根据两条直线的方程判断两条直线的位置关系。5．掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线之间的距离和两条相交直线的交点坐标。6．掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求出圆的方程，根据圆的方程求出圆心坐标和半径。7．理解直线与圆的各种位置关系，会判断直线与圆的位置关系。8.了解直线与圆的方程在实际生活中的一些简单应用。第9章立体几何（一）考试内容平面的基本性质；直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角；直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质；柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。（二）考试要求1．了解平面的基本性质，理解空间中的点、直线和平面的位置关系。2．了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质。能在长方体、正三棱柱（锥）、正四棱柱（锥）等简单几何体中判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。3．了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。4．了解正棱柱（锥）、圆柱（锥）、球的有关概念及性质，掌握正棱柱（锥）、圆柱（锥）、球的面积和体积公式，会计算简单组合体的面积和体积。第10章概率与统计初步（一）考试内容分类计数原理和分步计数原理；概率的简单性质；古典概型；总体与样本；抽样方法；样本均值、方差、标准差。（二）考试要求1．掌握分类计数原理与分步计数原理，会用分类计数原理与分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题。2．理解概率的概念和简单性质，理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算公式与互斥事件的概率加法公式，会计算一些简单事件的概率。3．理解总体、个体、样本和样本容量等概念，了解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法。4．理解样本均值、方差和标准差的意义，会计算数据均值、方差和标准差。二、试卷题型单项选择题、填空题、解答题。三、参考教材高等教育出版社《数学》（基础模块）；北师大出版社《数学》（基础模块）；语文出版社《数学》（基础模块）；人民教育出版社《数学》（基础模块）。一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列条件中，不能确定一个平面的是（）A经过三点B、经过一条直线和这条直线外一点C、经过两条相交直线D、经过两条平行直线2、两条直线为异面直线指的是（）A、不同在任何一个平面内的两条直线B、在空间内不相交的两条直线C、在空间内不平行的两条直线D、平面内的一条直线和这个平面外的一条直线。3、平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内的直线的位置关系一定（）A、异面B、相交C、异面或平行D、异面或相交4、两条异面直线所成的角的范围是（）A、（,）B[,]C(,]D(,]5、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则与PD成90度角的异面直线是（）A、ABB、BCC,CDDDA6、满足条件（）的两个平面互相平行A、一个平面内的一条直线平行于另一个平面B、一个平面内的两条直线平行于另一个平面C、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D、一个平面内的一条直线平行于另一个平面的一条直线7、空间中直线与平面的位置关系不可能的是（）A、直线在平面内B、直线与平面相交C、直线与平面平行D、异面8、从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，下列结论不正确的是（）A、如果两条斜线段的射影的长相等，则两条斜线段的长相等B、如果两条斜线段的长相等，则两条斜线段的射影的长相等C、垂线段的长比任何一条斜线段的长都短D、如果两条斜线段的射影的长不相等，则射影较长的斜线段反而短9、下列命题不正确的是（）A、如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线，则这条直线和这个平面垂直B、如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内所有直线C、如果一条直线和平面内的两条平行直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直D、如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直10、如图，，则下列结论不正确的是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题3分，共30分）1、直线在平面内，记作平面2、若一条直线上有点在平面内，则这条直线在平面内。3、如果两条直线没有公共点，则两条直线位置关系是4、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角。5、在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线6、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线，那么这条直线和这个平面平行7、如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条这个平面8、如图，正方体的棱长为5，则异面直线与的距离为9、夹在两个平行平面之间的平行线段的长10、如果一个平面内的两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行三、判断题（每小题2分，共16分）1、平面M长8m,宽6m.2、圆周上三点可以确定一个平面()3、既不相交也不平行的两条直线叫异面直线。（）3、平行于同一条直线的两条直线平行（）4、垂直于同一条平面的两条直线平行（）5、垂直于同一条直线的两个平面平行（）6、平行于同一个平面的两条直线平行（）7、若一个平面的两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面互相平行（）8、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行另一个平面。（）一、选择题1．下列说法正确的是()．A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为％，说明此事件必然发生2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为()．A．5个B．8个C．10个D．15个3．下列事件为确定事件的有()．(1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰(2)平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105(3)抛一枚硬币，落下后正面朝上(4)边长为a，b的长方形面积为abA．1个B．2个C．3个D．4个4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球5．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是()．A．2/5B、2/3C．2/76．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是()．A．1/54B．1/27C．1/187．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()．A．1/4B．1/9C．1/6D．1/128．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()．A．5/6B．4/5C．2/39．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为()．A．60％B．30％C．10％D．50％10．根据多年气象统计资料，某地6月1日A．B．C．D．11.下列事件是必然事件的是（）A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环D.若a是实数，则12.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A． B． C． D．13.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是()A、B、C、D、14.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成