三角函数公式大全(高一)

三角函数公式大全(高一)三角函数公式大全(高一)三角函数公式大全(高一)资料仅供参考文件编号：2022年4月三角函数公式大全(高一)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：常见三角函数值sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）三角函数公式一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：，正弦函数：余弦函数：正切函数：余切函数：正割函数： 余割函数：二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系：。商数关系：平方关系：，，。四、诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)公式二：设为任意角，π＋α的三角函数的值与的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：与α的三角函数值之间的关系：sin（）＝cosαcos（）＝sinα

tan（）＝cotαcot（）＝tanα公式六：与α的三角函数值之间的关系：sin（）＝cosαcos（）＝－sinα

tan（）＝－cotαcot（）＝－tanα公式七：与α的三角函数值之间的关系：sin（）＝－cosαcos（）＝－sinα

tan（）＝cotαcot（）＝tanα公式八：与α的三角函数值之间的关系：sin（）＝－cosαcos（）＝sinα

tan（）＝－cotαcot（）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）五、和角公式和差角公式六、二倍角公式…七、辅助角公式其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，，，。八、正弦定理（为外接圆半径）九、余弦定理十、三角形的面积公式（两边一夹角） 十一、扇形弧长和面积公式十二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴十三、三角函数的图象变换函数的图象：（1）函数的有关概念：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．(2)振幅变换①y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的②它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A③若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换称为振幅变换(3)周期变换①函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）②若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换(4)相位变换一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠