名义利率与实际利率课件

第三章货币时间价值

1第三章货币时间价值1第一节复利、未来值与现值货币时间价值的概念

货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得1.1元（假定存款利率为10%）。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.1元，这就是货币时间价值。2第一节复利、未来值与现值货币时间价值的概念2

有两种表现形式：绝对数形式：即时间价值额，以价值增值额表示。货币的时间价值为0.1元。相对数形式：即增加价值占投入货币的百分数表示。货币的时间价值为10%。一般可以以没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或通胀率很低时的政府债券利率来度量。3有两种表现形式：3

企业在投资某项目时，至少要获得社会平均的利润率，否则不如投资于其他项目。货币时间价值是项目估价的基本原则。例，已探明一个由工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。不考虑货币时间价值，选择5年后开发。考虑货币时间价值。现在获得的100亿元可用于其他项目，假定每年获利15%。5年后可获得100（1+15%）5=201.14亿。选择现在开发。

4企业在投资某项目时，至少要获得社会

货币随着时间的推移而增值，不同时间单位货币的价值不同，必须换算到相同的时间基础，才能进行比较。

货币的增值与复利的计算过程在数学上相似，所以采用复利的各种计算方法。5货币随着时间的推移而增值，不同时间

将来值和现值的计算所谓复利，是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。将来值，又称复利终值，是指把今天的一笔资金按复利利率计算至将来某一时刻的价值。终值的一般计算公式为：6将来值和现值的计算6

FVn:复利终值PV：复利现值i：利息率n：计息期数例，将100元存入银行，利息率为10％，5年后的终值应为：

FV5=PV（1+10%）5

=100（1+10%）5

=161

(1+i)n叫复利终值系数，可写成FVIFi,n

为了简化和加速计算，可编制复利终值系数表，见附录一。7FVn:复利终值7

现值现值是把将来的资金按一定的利率折算到现在的价值，这一折算过程称为折现，折算时采用的利率称为折现率。8现值8

在上述公式中，称为复利现值系数或贴现系数，也可以写为PVIFi,n为了简化计算，也可编制现值系数表。见附录二。例，若计划在3年以后得到400元，利息率为8％，现在应存金额可计算如下：9在上述公式中，称为

或查复利现值系数表计算：PV=FVn

×PVIF8%,3

=400×0.794=317.610或查复利现值系数表计算：10第二节年金年金的定义年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。年金按付款方式可分为：后付年金（或称普通年金）：期末先付年金（或称即付年金）：期初延期年金：延迟支付永续年金：无限期支付11第二节年金年金的定义11

年金现值与终值的计算后付年金后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现实经济生活中这种年金最为常见，又称为普通年金。后付年金终值后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期未等额收付款项的复利终值之和。12年金现值与终值的计算12

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2

A(1+i)n-2A(1+i)n-1

后付年金终值的计算示意图

13012

假设：A—年金数额；i—利息率；n—计算期数FVAn—年金终值后付年金终值的计算公式：14假设：A—年金数额；i—利息率；n—计算期数14

上式中的称为年金终值系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，为简化工作，事先编制年金终值系数表。见附录三。例，5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8％,求第5年末年金终值。FVA5=A·FVIFA8%,5

=100×5.867=586.7

15上式中的称为

后付年金现值系数一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。年金现值的符号为PVAn。

年金现值的计算公式为：16后付年金现值系数16

12n-1n

AAAAA(1+i)-1A(1+i)-2

A(1+i)-（n-1）A(1+i)-n后付年金现值示意图1712

式中称为年金现值系数，可记为PVIFAi,n为了简化计算，可事先编制年金现值系数表。例，现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10％，现在应存入多少钱？PVA5=A.PVIFA10%,5

=100×3.791=379.118式中称为年金

先付年金先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。由于后付年金是最常用的，年金终值和现值系数表是按后付年金编制的。利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。19先付年金19

先付年金终值：n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同。n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。所以可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的终值。其计算公式为:

20先付年金终值：n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同

012n-1nAAAAn期先付年金终值012n-1nAAAAn期后付年金终值21012

此外,还可根据n期先付年金与n+1期后付年金的关系推导出另一公式。n期先付年金与n＋1期后付年金的计息期数相同，但比n+l期后付年金少付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额A,便可求出n期先付年金终值。其计算公式为：22此外,还可根据n期

例，某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％，问第10年末的本利和应为多少？V10=1000×FVIFA8%,10×(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645或V10=1000×(FVIFA8%,11-1)=1000×(16.645-1)=1564523例，某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％

先付年金现值：n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款期数相同,但由于n期后付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在计算现值时，n期后付年金现值比n期先付年金现值多贴现一期。所以，可先求出n期后付年金现值,然后再乘以（1+i），便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为:24先付年金现值：n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款

012n-1nAAAA

n期先付年金现值012n-1nAAAAn期后付年金现值25012

根据n期先付年金与n-1期后付年金现值的关系，可推导出计算n期先付年金现值的另一公式。n期先付年金现值与n-1期后付年金现值的贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用贴现的付款A，因此，先计算n-1期后付年金的现值，然后再加上一期不需贴现的付款A,便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为：26根据n期先付年金与n-1期后付年金现

例，某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8％，问这些租金的现值是多少？V0=5000×PVIFA8%,10×(1+8%)=5000××6.71×1.08=36234或V0=5000×(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=3623527例，某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金500

延期年金延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。假设最初有m期没有收付款项,后面n期有等额的收付款项，则延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期期初的现值。通常先求出延期年金在n期期初（m期期末）的现值，再将它作为终值贴现至m期期初，便可求出延期年金的现值。

012n

012mm+1m+2m+n

AAAA

28延期年金28

延期年金现值还可以用另外一种方法计算。先求出m+n期后付年金现值减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。其计算公式为：29延期年金现值还可以用另外一种方法计

例，某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8％，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元。这笔款项的现值应为多少？V0=1000×PVIFA8%,10×PVIF8%,10=1000×6.710×0.463=3107或V0=1000×(PVIFA8%,20–PVIFA8%,10)=1000×(9.818-6.710)=310830例，某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8％，

永续年金永续年金是指无限期支付的年金。西方有些债券为无期限债券，可视为永续年金;优先股有固定的股利，无到期日，有时可以看做是永续年金。另外，期限长、利率高的年金现值，可按计算永续年金的公式，计算其近似值。31永续年金31

例，某永续年金每年年末的收入为800元，利息率为8％，求该项永续年金的现值。32例，某永续年金每年年末的收入为800元，利息率为8％

时间价值计算中的几个特殊问题不等额现金流量的现值计算假设：A0—第0年末的付款A1—第1年末的付款A2—第2年末的付款…An—第n年末的付款33时间价值计算中的几个特殊问题33

例，有一笔现金流量如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。年01234现金流量100020001003000400034例，有一笔现金流量如下表所示，贴

年金和不等额现金流量混合情况下的现值例，某系列现金流量表，如左图所示：年现金流量12345678910100010001000100020002000200020002000300035年金和不等额现金流量混合情况下的现值年现金流量11000

PV0=1000×PVIFA9%,4+2000×(PVIFA9%,9-PVIFA9%,4)

+3000×PVIF9%,10=1000×3.240+2000×(5.995-3.240)+3000×0.422=1001636PV0=1000×PVIFA9%,4+2000×(P第三节名义利率与实际利率名义利率与实际利率的定义

前述计算均假定利率为年利率，每年复利一次。但实际上，复利的计息期间不一定是1年，有可能是季度、月份、每日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率称为名义利率。实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高，称为实际利率。37第三节名义利率与实际利率名义利率与实际利率的定义37

例，本金1000元，投资5年，年利率为8%，每季度复利一次。名义利率：8%复利终值=1000*（1+8%）5=1000*1.469=1469实际利率：季度利率=8%/4=2%复利次数=4*5=20复利终值=1000*（1+2%）20=1000*1.486=1486

实际利率大于名义利率。38例，本金1000元，投资5年，年利率为8%，每季度复利一

1486=1000（1+i）51.486=（1+i）5查表PVIF8%,5=1.469PVIF9%,5=1.538利用插值法

1.538-1.469=1.486-1.4699%-8%i%-8%i=8.25%391486=1000（1+i）539

名义利率与实际利率的换算按计算公式调整i=（1+r/m）m-1式中：r—名义利率

i—实际利率m—每年的计息次数

40名义利率与实际利率的换算40

例，某企业于年初存入10万元，年利率为10%，假定半年复利1次，第10年末，该企业能得到多少本利和。计算实际利率=（1+10%/2）2-1=10.25%本利和=10（1+10.25%）10=26.53方法二，调整有关指标本利和=10（1+5%）20=26.5341例，某企业于年初存入10万元，年利率为10%，假定半年复习题1假设利民工厂有1笔123600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购买1套生产设备，当时银行存款的利率为10%，按复利计算。该设备的预计价格为240000元。试用数据说明7年后，利民工厂能否用这笔款项的本利和购买设备。2某合营企业于年初向银行借款500000元购买设备，第1年末，开始还款，每年还款1次，等额偿还，分5年还清，银行借款利率为12%。试计算每年应还款多少。3某人现在准备存入1笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。计算此人目前应存入多少钱。42习题1假设利民工厂有1笔123600元的资金，准备存入银行

4时代公司需用1台设备，买价为160000元，可用10年。如果租用，则每年年初须付租金200元。假设其他情况相同。利率为6%。用数据说明购买与租用何者为优。5某公司发行1种债券，年利率为12%，按季计息，1年后还本付息，每张债券还本付息100元。计算该种债券的现值。434时代公司需用1台设备，买价为160000元，可用10年第三章货币时间价值

44第三章货币时间价值1第一节复利、未来值与现值货币时间价值的概念

货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。例如，将现在的1元钱存入银行，1年后可得1.1元（假定存款利率为10%）。这1元钱经过1年时间的投资增加了0.1元，这就是货币时间价值。45第一节复利、未来值与现值货币时间价值的概念2

有两种表现形式：绝对数形式：即时间价值额，以价值增值额表示。货币的时间价值为0.1元。相对数形式：即增加价值占投入货币的百分数表示。货币的时间价值为10%。一般可以以没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或通胀率很低时的政府债券利率来度量。46有两种表现形式：3

企业在投资某项目时，至少要获得社会平均的利润率，否则不如投资于其他项目。货币时间价值是项目估价的基本原则。例，已探明一个由工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。不考虑货币时间价值，选择5年后开发。考虑货币时间价值。现在获得的100亿元可用于其他项目，假定每年获利15%。5年后可获得100（1+15%）5=201.14亿。选择现在开发。

47企业在投资某项目时，至少要获得社会

货币随着时间的推移而增值，不同时间单位货币的价值不同，必须换算到相同的时间基础，才能进行比较。

货币的增值与复利的计算过程在数学上相似，所以采用复利的各种计算方法。48货币随着时间的推移而增值，不同时间

将来值和现值的计算所谓复利，是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。将来值，又称复利终值，是指把今天的一笔资金按复利利率计算至将来某一时刻的价值。终值的一般计算公式为：49将来值和现值的计算6

FVn:复利终值PV：复利现值i：利息率n：计息期数例，将100元存入银行，利息率为10％，5年后的终值应为：

FV5=PV（1+10%）5

=100（1+10%）5

=161

(1+i)n叫复利终值系数，可写成FVIFi,n

为了简化和加速计算，可编制复利终值系数表，见附录一。50FVn:复利终值7

现值现值是把将来的资金按一定的利率折算到现在的价值，这一折算过程称为折现，折算时采用的利率称为折现率。51现值8

在上述公式中，称为复利现值系数或贴现系数，也可以写为PVIFi,n为了简化计算，也可编制现值系数表。见附录二。例，若计划在3年以后得到400元，利息率为8％，现在应存金额可计算如下：52在上述公式中，称为

或查复利现值系数表计算：PV=FVn

×PVIF8%,3

=400×0.794=317.653或查复利现值系数表计算：10第二节年金年金的定义年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。年金按付款方式可分为：后付年金（或称普通年金）：期末先付年金（或称即付年金）：期初延期年金：延迟支付永续年金：无限期支付54第二节年金年金的定义11

年金现值与终值的计算后付年金后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现实经济生活中这种年金最为常见，又称为普通年金。后付年金终值后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期未等额收付款项的复利终值之和。55年金现值与终值的计算12

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2

A(1+i)n-2A(1+i)n-1

后付年金终值的计算示意图

56012

假设：A—年金数额；i—利息率；n—计算期数FVAn—年金终值后付年金终值的计算公式：57假设：A—年金数额；i—利息率；n—计算期数14

上式中的称为年金终值系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，为简化工作，事先编制年金终值系数表。见附录三。例，5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8％,求第5年末年金终值。FVA5=A·FVIFA8%,5

=100×5.867=586.7

58上式中的称为

后付年金现值系数一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。年金现值的符号为PVAn。

年金现值的计算公式为：59后付年金现值系数16

12n-1n

AAAAA(1+i)-1A(1+i)-2

A(1+i)-（n-1）A(1+i)-n后付年金现值示意图6012

式中称为年金现值系数，可记为PVIFAi,n为了简化计算，可事先编制年金现值系数表。例，现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10％，现在应存入多少钱？PVA5=A.PVIFA10%,5

=100×3.791=379.161式中称为年金

先付年金先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。由于后付年金是最常用的，年金终值和现值系数表是按后付年金编制的。利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。62先付年金19

先付年金终值：n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同。n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。所以可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的终值。其计算公式为:

63先付年金终值：n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同

012n-1nAAAAn期先付年金终值012n-1nAAAAn期后付年金终值64012

此外,还可根据n期先付年金与n+1期后付年金的关系推导出另一公式。n期先付年金与n＋1期后付年金的计息期数相同，但比n+l期后付年金少付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额A,便可求出n期先付年金终值。其计算公式为：65此外,还可根据n期

例，某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％，问第10年末的本利和应为多少？V10=1000×FVIFA8%,10×(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645或V10=1000×(FVIFA8%,11-1)=1000×(16.645-1)=1564566例，某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％

先付年金现值：n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款期数相同,但由于n期后付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在计算现值时，n期后付年金现值比n期先付年金现值多贴现一期。所以，可先求出n期后付年金现值,然后再乘以（1+i），便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为:67先付年金现值：n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款

012n-1nAAAA

n期先付年金现值012n-1nAAAAn期后付年金现值68012

根据n期先付年金与n-1期后付年金现值的关系，可推导出计算n期先付年金现值的另一公式。n期先付年金现值与n-1期后付年金现值的贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用贴现的付款A，因此，先计算n-1期后付年金的现值，然后再加上一期不需贴现的付款A,便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为：69根据n期先付年金与n-1期后付年金现

例，某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8％，问这些租金的现值是多少？V0=5000×PVIFA8%,10×(1+8%)=5000××6.71×1.08=36234或V0=5000×(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=3623570例，某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金500

延期年金延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。假设最初有m期没有收付款项,后面n期有等额的收付款项，则延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期期初的现值。通常先求出延期年金在n期期初（m期期末）的现值，再将它作为终值贴现至m期期初，便可求出延期年金的现值。

012n

012mm+1m+2m+n

AAAA

71延期年金28

延期年金现值还可以用另外一种方法计算。先求出m+n期后付年金现值减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。其计算公式为：72延期年金现值还可以用另外一种方法计

例，某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8％，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元。这笔款项的现值应为多少？V0=1000×PVIFA8%,10×PVIF8%,10=1000×6.710×0.463=3107或V0=1000×(PVIFA8%,20–PVIFA8%,10)=1000×(9.818-6.710)=310873例，某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8％，

永续年金永续年金是指无限期支付的年金。西方有些债券为无期限债券，可视为永续年金;优先股有固定的股利，无到期日，有时可以看做是永续年金。另外，期限长、利率高的年金现值，可按计算永续年金的公式，计算其近似值。74永续年金31

例，某永续年金每年年末的收入为800元，利息率为8％，求该项永续年金的现值。75例，某永续年金每年年末的收入为800元，利息率为8％

时间价值计算中的几个特殊问题不等额现金流量的现值计算假设：A0—第0年末的付款A1—第1年末的付款A2—第2年末的付款…An—第n年末的付款76时间价值计算中的几个特殊问题33

例，有一笔现金流量如下