2023年山东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2023年山东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.下列函数中，在区间(0，+∞)为增函数的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

3.已知m，n是不同的直线，a，β是不同的平面，且m⊥a，,则()A.若a∥β，则m⊥nB.若a⊥β，则m∥nC.若m⊥n，则a∥βD.若n∥a，则β∥a

4.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

5.

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

6.

（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i

7.以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

8.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

9.f(x)为偶函数，在(0，+∞)上为减函数，若f(1/2)＞0＞，则方程f(x)=0的根的个数是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

10.A.A.6πB.3πC.2πD.π/3

二、填空题(10题)11.已知随机应量ζ的分布列是：

12.

13.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

14.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

15.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

16.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

17.

18.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

19.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

20.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

23.

(本小题满分13分)

24.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

25.

(本小题满分13分)

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

29.

(本小题满分12分)

30.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

四、解答题(10题)31.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.

32.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

33.

34.

35.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

36.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

37.

38.已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值

39.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.

40.

参考答案

1.D

2.B本题考查了函数的单调性的知识点。A、D两项在(0，+∞)上为减函数，C项在(0，+∞)上不是单调函数。

3.A

4.B依题意，不同的选法种数为

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法．

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识．

5.C

6.A

7.C抛物线y2＝8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x＝－2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案为C)

8.A

9.A由已知f(x)为偶函数，∴f(x)关于y轴对称，

10.A

11.

12.

13.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

14.

15.

16.

17.

18.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

19.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

20.-1

由已知，2，3应为方程x2-ax-b=0的两个根．根据根与系数的关系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识．

21.

22.解

23.证明：(1)由已知得

24.解

25.

26.

27.

28.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

29.

30.

31.

32.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小为60°

33.

34.

35.