《数值计算方法4》课程教学大纲

《数值计算方法4》教学大纲一、课程基本信息课程名称数值计算方法NumericalComputationalMethods课程编码SCC251911050开课院部理学院课程团队数值计算方法学分5.0课内学时88讲授64实验0上机24实践0课外学时88适用专业数学与应用数学授课语言中文先修课程数学分析（3-1）、高等代数（2-1）、空间解析几何、数学分析（3-2）、高等代数（2-2）、数学分析（3-3）、常微分方程课程简介（必修）科学计算与理论研究及物理实验相并列,成为当今世界科学活动的第三种手段。本课程提供了解并掌握现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，特别是现代计算机上实用的计算方法的基本内容。本课程也强调各种方法的基本思想的阐述。其主要教学内容分两个方面：基本原理与计算方法部分、数值试验部分。全部教学内容包括数值逼近、数值代数与常微分方程初值问题的数值解法三部分以及应用所给算法进行相应的语言编程和数值试验。Paralleltothetheoreticalstudiesandphysicsexperiments,scientificcomputingbecomesthethirdmeansofscientificactivityintoday’sworld.Thiscourseprovidesstudentsthenumericalmethodsandtheirfundamentalsinthemodernscientificcomputations,andmakesthemtounderstandandmasterthebasicprinciples,especiallythebasiccontentofthepracticalnumericalmethodsinthemoderncomputer.Thecoursealsoemphasizesthebasicideasofthevariousnumericalmethodsdescribed.Themaincontentofthiscourseisdividedintotwoaspects:oneisthebasicprinciplesandnumericalmethods,andanotheristhenumericalexperiments.Thecontentofthiscourseincludesnumericalapproximation,numericalalgebraandnumericalsolutionofODEs.Threepartsofthecontentareallrelatedtotheprogrammingandnumericalexperimentswiththegivenalgorithms.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握针对一般常见数学问题设计数值算法的基本原理和基本方法。是1.42M2目标2：会使用计算机利用所学数值方法求解一般的数学问题。是1.43M3目标3：通过课程的理论学习和课程设计，培养能够利用各种常用数值方法解决实际计算问题的能力。是1.4三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章绪论本章重点：算法的数值稳定性概念、误差分析的基本概念；本章难点：算法的数值稳定性。////21.11.1误差误差的来源，误差分析的基本概念、数值算法与算法的数值稳定性。M1,M22讲授2作业31.21.2误差分析的方法与原则与计算机的数系结构误差分析的方法，避免误差危害的常见方法，算法的软件实现，计算机浮点系统的表示方法。M1,M22讲授2作业4数值实验1数值实验1病态问题与算法稳定性MATLAB常用语法练习，观察数值计算中的病态问题、观察误差传播对计算结果的影响。M2,M32实验（上机）2作业5第2章第2章非线性方程的数值解法本章重点：不动点迭代及其收敛性分析、收敛加速方法的构造；本章难点：不动点迭代的其收敛性分析。////62.12.1二分法与不动点迭代二分法的思想及其理论、迭代函数的构造、不动点迭代收敛性分析。M1,M24讲授4作业、MATLAB预习72.22.2基本迭代方法Steffensen迭代、Newton迭代、弦割法。M1,M24讲授4作业、MATLAB基础8数值实验2数值实验2求解非线性方程的迭代法求解非线性方程的迭代法，Newton迭代法。M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练9第3章第3章线性代数方程组的直接解法本章重点：直接方法的构造思想与实现过程、向量与矩阵范数的定义与性质；本章难点：选主元与矩阵分解、病态问题的刻画。////103.13.1三角分解法与平方根法Gauss消去法与选主元Gauss消去法、Doolittle三角分解、平方根方法与追赶法。M1,M24讲授4作业113.23.2向量范数与矩阵范数、线性代数方程组的敏度分析向量范数和矩阵范数的定义与性质、条件数与病态方程组。M1,M24讲授、讨论4作业12数值实验3数值实验3矩阵分解与线性方程组的直接解法矩阵的三角分解，列主元Gauss消去法，平方根法，追赶法。M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练13第4章第4章多项式插值本章重点：代数插值、三次样条插值方法的构造；本章难点：三次样条插值方法的计算。////144.14.1代数插值方法插值的概念，插值问题的存在性与唯一性，插值误差。Lagrange插值法，差商，Newton插值法。M1,M23讲授3作业154.24.2Hermite插值问题Hermite插值的概念，Hermite插值多项式的构造方法与误差估计。M1,M21讲授1作业164.34.3分段插值与三次样条插值Runge现象，分段插值及其误差估计，三次样条插值函数的构造方法。M1,M22讲授2作业17数值实验4数值实验4多项式插值Lagrange插值，Newton插值，三次样条插值。M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练18第5章第5章最佳逼近本章重点：最佳平方逼近，正交多项式，数据拟合的最小二乘法；本章难点：最佳一致逼近方法。////195.15.1最佳平方逼近与正交多项式最佳平方逼近多项式的求法，正交多项式。M1,M22讲授2作业205.25.2最佳一致逼近一次最佳一致逼近多项式的求法，高次近似最佳一致逼近多项式的求法。M1,M22讲授2作业215.35.3数据拟合的最小二乘法数据拟合问题的概念，线性参数拟合问题的求法，多项式拟合，可化为线性拟合的非线性参数拟合。M1,M22讲授2作业22数值实验5数值实验5最佳逼近与数据拟合最佳平方逼近多项式，近似最佳一致逼近多项式，数据拟合问题的最小二乘法M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练23第6章第6章数值积分与数值微分本章重点：数值积分的构造与误差估计、Gauss型求积公式的构造思想；本章难点：数值积分的误差估计、Gauss型求积公式的构造////246.16.1数值积分方法插值型积分公式的构造思想、代数精度、Newton-Cotes公式、复化型积分公式、Romberg积分、Gauss型求积公式。M1,M26讲授、讨论6作业256.26.2积分方程的数值解与数值微分积分方程的数值解法、数值微分方法的构造。M1,M22讲授2作业26数值实验6数值实验6数值积分与数值微分复化Newton-Cotes公式，数值求导。2实验（上机）2团队作业、编程训练27第7章第7章线性与非线性方程组的迭代解法本章重点：迭代法的构造思想及其收敛性分析、共轭梯度法；本章难点：收敛性分析、共轭梯度法。////287.17.1基本迭代方法Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代、SOR迭代、共轭梯度方法以及相应的收敛性分析。M1,M26讲授6作业29数值实验7数值实验7求解线性方程组的迭代法Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，共轭梯度法M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练307.27.2非线性方程组的迭代法Newton迭代方法、Broyden算法。M1,M22讲授2作业31数值实验8数值实验8求解非线性方程组的迭代法Newton迭代方法、Broyden算法。M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练32第8章第8章特征值问题的计算方法本章重点：各种特征值的计算方法算法思想与数值实现；本章难点：QR方法。////338.18.1幂法与反幂法幂法与反幂法的迭代格式、带位移的反幂法与降阶法。M1,M22讲授2作业348.28.2Givens变换与Jacobi方法Givens变换，经典Jacobi方法，循环Jacobi方法及其变形。M1,M22讲授2作业35数值实验9数值实验9幂法与Jacobi方法幂法，Givens变换，Jacobi方法。M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练368.38.3Householder变换与QR方法基本QR迭代、约化矩阵的Householder方法、QR分解与QR算法。M1,M24讲授、讨论4作业37数值实验10数值实验10QR方法Householder变换、QR算法。M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练38第9章第9章常微分方程初值问题数值解法本章重点：各种数值方法的构造及其数值实现；本章难点：Runge-Kutta方法的构造、误差分析。/////399.19.1单步法及其误差分析单步法的一般形式、Euler方法、局部误差、收敛阶、Runge-Kutta方法。M1,M24讲授、讨论4作业40数值实验11数值实验11单步法Euler方法，改进的Euler法，Runge-Kutta方法。M1,M22实验（上机）2团队作业、编程训练419.29.2多步法及其误差分析多步法的一般形式、Adams方法及预估校正格式、误差分析。M1,M22讲授2作业429.39.3边值问题差分方法，打靶法。M1,M22讲授2作业43数值实验12数值实验12多步法，差分方法Adams方法的预估校正格式，差分方法。M2,M32实验（上机）2团队作业、编程训练四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每次课布置2~4道题目。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成等进行评分。3.全部作业在90~120道题目，要求推理正确、算法得当和结果准确。10%2数值实验1.本课程24个学时数值实验，共12次数值实验。2.12次课堂数值训练完成情况：每次课训练完成主要算法3~5个.3.四次数值实验大作业（第一次：迭代法应用题、第二次：插值与拟合应用题、第三次：线性方程组直接法与迭代法应用题、第四次数值积分与微分方程数值解应用题）完成情况。1.实验考核，成绩采用百分制，总分100分，根据实验完成情况评分。2.随机抽题，在一个小时内完成1~2个数值问题的编程实验，要求编程完整，实验结果正确。考核学生对所学基本数值方法的掌握的熟练情况以及大作业算法（含创新）理解。30%3期末考试1.半开卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对现代计算机上实用的计算方法的基本内容及其基本原理的掌握情况。包括数值逼近、数值代数与常微分方程初值问题的数值解法等内容的基本概念的理解情况、基本的计算能力和基本方法的推导以及学生综合运用所学算法知识分析问题、解决问题的能力，3.题型主要有简答题、判断题、填空题、计算题和证明题等。50%4考勤与课堂表现刷卡点名，根据是否出席、迟到、早退、请假等出勤情况，以及课堂认真听讲和回答问题等情况考核。10%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业40%A-按时完成全部作业、首次提交的作业质量很高，作业偶尔有质量问题，能尽快把作业修改好。B基本按时完成绝大部分的作业，作业质量较高，对有问题的作业多数能修改好。C-完成大部分作业，或者作业迟交比较严重，或者作业质量较低，对作业修改后仍有部分作业有质量问题。D-作业有作弊现象，或者完成作业比例太低，或者作业迟交严重或者作业质量太低并且忽视批语而不改进作业。2M1期末考试40%（见试卷评分标准）3M1考勤与课堂表现20%A-无旷课现象，学习态度端正，学习认真主动努力，课堂积极问答问题，遇到疑难问题时能主动与教师或同学交流讨论。B旷课不超过1次，学习态度基本端正、学习比较认真、课堂回答问题较好、遇到疑难问题时有时与教师或同学讨论。C-旷课2-3次，学习态度一般、学习不够认真不够主动、课堂不主动答题或回答质量较低，遇到疑难问题时很少与教师或同学交流讨论。D-旷课4次以上次，学习态度较差、学习不认真不努力、课堂不回答问题或回答错误太多，几乎不与教师或同学交流讨论学习问题。4M2平时作业50%A-按时完成全部作业、首次提交的作业质量很高，作业偶尔有质量问题，能尽快把作业修改好。B基本按时完成绝大部分的作业，作业质量较高，对有问题的作业多数能修改好。C-完成大部分作业，或者作业迟交比较严重，或者作业质量较低，对作业修改后仍有部分作业有质量问题。D-作业有作弊现象，或者完成作业比例太低，或者作业迟交严重或者作业质量太低并且忽视批语而不改进作业。5M2期末考试30%（见试卷评分标准）6M2考勤与课堂表现20%A-无旷课现象，学习态度端正，学习认真主动努力，课堂积极问答问题，遇到疑难问题时能主动与教师或同学交流讨论。B旷课不超过1次，学习态度基本端正、学习比较认真、课堂回答问题较好、遇到疑难问题时有时与教师或同学讨论。C-旷课2-3次，学习态度一般、学习不够认真不够主动、课堂不主动答题或回答质量较低，遇到疑难问题时很少与教师或同学交流讨论。D-旷课4次以上次，学习态度较差、学习不认真不努力、课堂不回答问题或回答错误太多，几乎不与教师或同学交流讨论学习问题。7M3平时作业50%A-按时完成全部作业、首次提交的作业质量很高，作业偶尔有质量问题，能尽快把作业修改好。B基本按时完成绝大部分的作业，作业质量较高，对有问题的作业多数能修改好。C-完成大部分作业，或者作业迟交