《数学物理方法及应用2》课程教学大纲

《数学物理方法及应用2》教学大纲一、课程基本信息课程名称数学物理方法及应用MethodsandApplicationsofMathematicalPhysics课程编码SCC522711040开课院部理学院课程团队数学物理方法及应用教学团队学分4.0课内学时64讲授64实验0上机0实践0课外学时64适用专业应用物理学授课语言中文先修课程高等数学（2-1）、高等数学（2-2）课程简介（必修）本课程是应用物理学专业的一门重要的专业基础课程，主要内容包括：复变函数、积分变换、数学物理方程和特殊函数等。通过本课程的学习，学生应掌握复变函数与积分变换的基本理论方法，掌握典型的数理方程定解问题的解法，掌握勒让德函数和贝塞尔函数等特殊函数的简单性质及其应用，从而为进一步学习后续课程奠定必要的数学基础，并同时培养利用数理方程解决相关实际问题的能力。ThiscourseisanimportantprofessionalbasiccourseforAppliedphysicsmajor.Itsmaincontentsincludecomplexvariablefunction,integraltransformation,mathematicalphysicsequationandspecialfunction,etc.Throughthestudyofthiscourse,studentsshouldmasterthebasictheoreticalmethodsofcomplexvariablefunctionandintegraltransformation,andmasterthesolutionoftypicalmathematicalequationdefinitesolutionproblems,masterthesimplepropertiesandapplicationsofspecialfunctionssuchastheLeGendefunctionandBesselfunction,soastolaythenecessarymathematicalfoundationforfurtherstudyofthefollow-upcourses,andatthesametimecultivatetheabilitytousemathematicalequationstosolverelevantpracticalproblems.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握复变函数、积分变换、数学物理方程和特殊函数的基本理论内容，并能够利用相关理论分析、解决一定的具体问题。是3.1,3.23.1,3.22M2目标2：了解本课程内容与其他数学、物理理论间的相互关系，能够基于课程的知识体系，结合文献资料调研方法，对当下相关的前沿领域发展动态进行调研和分析。是3.43.4三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章复变函数本章重点难点：解析函数、柯西定理及其应用、洛朗级数展开、留数定理及其在实变函数定积分中的应用。////21.1复变函数的基本概念复数与复数运算，复变函数，基本初等复变函数。M12讲授2自学、作业31.2解析函数复变函数的极限与连续性，复变函数的导数，柯西-黎曼条件，解析函数。M1,M23讲授、讨论3自学、作业41.3复变函数的积分连续函数的路径积分，解析函数的环路积分，柯西定理，柯西公式。M12讲授2自学、作业51.4幂级数展开复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，洛朗级数展开，解析延拓，孤立奇点的分类。M1,M25讲授、讨论5自学、作业61.5留数定理留数定理，留数的计算，利用留数定理计算实变函数定积分。M1,M24讲授、讨论4自学、作业7第2章积分变换本章重点难点：傅里叶变换及其基本性质、拉普拉斯变换及其基本性质、δ-函数的性质。////82.1傅里叶变换傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，傅里叶变换的基本性质。M14讲授4自学、作业92.2拉普拉斯变换拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的基本性质，拉普拉斯变换的反演。M14讲授4自学、作业102.3小波变换简介小波变换M1,M22讲授、讨论2自学、作业112.4δ函数δ函数的定义，δ函数的性质，δ函数的傅里叶变换与傅里叶级数展开。M12讲授2自学、作业12第3章数学物理方程本章重点难点：数学物理方程的导出，数学物理方程的分类，分离变数法的求解思想与过程。////133.1数学物理定解问题数学物理定解问题，波动方程、输运方程、稳定场方程的导出，定解条件，数学物理方程的分类，达朗贝尔公式。M1,M28讲授8自学、作业143.2分离变数法齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程。M1,M28讲授8自学、作业153.3格林函数法和积分变换法简介格林函数法，积分变换法。M14讲授、讨论4自学、作业16第4章特殊函数本章重点难点：二阶常微分方程在常点和正则奇点邻域上的级数解法，连带勒让德函数，贝塞尔方程与贝塞尔函数。////174.1二阶常微分方程的级数解法特殊函数常微分方程，二阶常微分方程在常点邻域上的级数解法，二阶常微分方程在正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本征值问题。M18讲授8自学、作业184.2球函数勒让德多项式，轴对称球函数，连带勒让德函数，一般的球函数。M14讲授4自学、作业194.3柱函数三类柱函数，贝塞尔方程，虚宗量贝塞尔方程，球贝塞尔方程。M14讲授4自学、作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1课堂考勤刷卡签到、随机点名等。10%2平时作业1.平时作业分固定作业、选做作业和专题分析三种形式。2.成绩采用等级制，根据作业完成积极性、准确性、是否独立完成等评分。3.考核学生对本课程基本知识的掌握能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。20%3课堂表现随机检查学生上课精神状态，包括有广度有深度的提问、对特定知识点的独到见解、对一些专题问题讨论的热烈程度等。10%4期中考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对前两章基本知识的掌握能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。3.考试题型主要包括简单计算推理、证明、综合计算推理等。10%5期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对本课程基本知识的掌握能力，和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。3.考试题型主要包括简单计算推理、证明、综合计算推理等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业30%A-按时提交作业，对考核知识点理解准确无误。B-按时提交作业，对知识点理解存在少量错误。C-按时提交作业，对知识点理解存在一定量错误。D-不按时提交作业，或对知识点理解存在大量错误。2M1期中考试20%（见试卷评分标准）3M1期末考试50%（见试卷评分标准）4M2平时作业100%A-积极提交选做作业和专题分析，对知识点理解和引申准确无误。B-积极提交选做作业和专题分析，对知识点理解和引申存在少量错误。C-适量提交选做作业和专题分析，对知识点理解存在一定量错误。D-极少提交选做作业和专题分析，或对知识点理解存在大量错误。5/课堂考勤40%A-全勤。B-缺勤1~2次，有学院或校医院签字盖章的请假申请。C-缺勤1~2次，无请假申请。D-缺勤3次以上。6/课堂表现60%A-课堂表现积极。B-课堂表现比较积极。C-课堂表现不积极。D-有干扰正常课堂秩序的表现。评分等级说明：[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|数学物理方法（第四版）,梁昆淼,高等教育出版社,2010,ISBN:97870402835