《数学物理方法5》课程教学大纲

《数学物理方法5》教学大纲一、课程基本信息课程名称数学物理方法MethodsofMathematicalPhysics课程编码SCC252811040开课院部理学院课程团队数学物理方程学分4.0课内学时64讲授64实验0上机0实践0课外学时0适用专业本研一体化班（油气地学类）授课语言中文先修课程数学分析（2-1）、数学分析（2-2）、大学物理（2-1）、大学物理（2-2）课程简介（必修）数学物理方法是许多工科专业的一门重要的基础课。它具有深刻的物理背景，是解决各种实际问题的最基本的数学理论方法。同时，数学物理方法也是许多后续课程的基础，是承前启后的重要环节，对培养学生的分析问题和解决问题的能力起着重要作用。本课程主要介绍了复变函数与积分变换的相关知识以及求解数理方程的一些基本方法和特殊函数。其中数学物理方程部分主要介绍了求解数理方程的一些基本方法，如：分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法等。通过本课程的学习，要求学生掌握复变函数和积分变换的基本理论和方法；了解如何建立微分模型解决实际问题；掌握数学物理方程定解问题的求解方法；学习利用MATLAB软件实现解的可视化从而对物理过程进行进一步分析；掌握贝塞尔函数。本课程的学习可以培养学生的理论分析能力和计算推导能力，培养学生的创新能力和利用数学物理方程解决相关实际问题的能力。Mathematicalphysicsmethodisanimportantbasiccourseformanyengineeringmajors.Ithasaprofoundphysicalbackgroundandisthemostbasicmathematicaltheoreticalmethodtosolvevariouspracticalproblems.Atthesametime,mathematicalphysicsmethodisalsothebasisofmanyfollow-upcourses,animportantlinkbetweenthepastandthefuture,andplaysanimportantroleincultivatingstudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems.Thiscoursemainlyintroducestheknowledgeofcomplexfunctionandintegraltransformation,aswellassomebasicmethodsandspecialfunctionsforsolvingmathematicalequations.Amongthem,themathematicalphysicsequationpartmainlyintroducessomebasicmethodsofsolvingmathematicalequations,suchas:separationvariablemethod,travelingwavemethod,integraltransformationmethod,Greenfunctionmethod,etc.Throughthestudyofthiscourse,studentsarerequiredtomasterthebasictheoriesandmethodsofcomplexvariablefunctionsandintegraltransformations;Understandhowtoestablishdifferentialmodelstosolvepracticalproblems;masterthesolutionmethodofsolvingtheproblemofmathematicalandphysicalequations,learntouseMATLABsoftwaretorealizethevisualizationofthesolutionsoastofurtheranalyzethephysicalprocess,andmastertheBesselfunction.Thestudyofthiscoursecancultivatestudents'theoreticalanalysisabilityandcalculationanddeductionability,cultivatestudents'innovationabilityandtheabilitytosolverelatedpracticalproblemsbyusingmathematicalandphysicalequations.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握复变函数和数学物理方程的基本知识和方法是2M2目标2：掌握如何建立微分方程模型是3M3目标3：掌握利用MATLAB求解和可视化复变函数及偏微分方程的相关问题并对物理过程进行分析是4M4目标4：培养学生利用复变函数和数理方程解决科学技术和工程实际问题的能力，提高学生的自学能力是三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章复数与复变函数本章重点难点：复数的模、复数的辐角主值；复数的运算；区域；复变函数。////21.11.1复数及其运算复数的定义；复数的模、复数的辐角主值；复数的几种表示形式；复数的运算。M12讲授2作业31.21.2复平面上的点集区域的定义；单连通区域；多连通区域。M11讲授1作业41.31.3复变函数的极限及连续性复变函数的定义；映射；复变函数的极限；复变函数的连续性。M11讲授1作业5第二章第二章解析函数本章重点难点：解析的概念；柯西-黎曼方程；初等解析函数。////62.12.1解析函数的定义及函数解析的条件复变函数的导数；解析的概念；函数解析的充分必要条件；柯西-黎曼定理。M12讲授2作业72.22.2初等函数指数函数；对数函数；幂函数；三角函数与双曲函数；反三角函数与反双曲函数。M1,M32讲授2作业8第三章第三章复变函数的积分本章重点难点：复积分的计算；柯西积分定理；柯西积分公式；高阶导数公式；解析函数与调和函数的关系。////93.13.1复变函数积分的定义及其基本计算方法复变函数积分的定义；计算复变函数积分的参数方程法。M12讲授2作业103.23.2柯西积分定理柯西积分定理；复合闭路定理；原函数。M12讲授2作业113.33.3柯西积分公式柯西积分公式；高阶导数公式；解析函数的性质。M12讲授2作业123.43.4解析函数与调和函数的关系调和函数的定义；解析函数与调和函数的关系；由调和函数构造解析函数。M12讲授2作业13第四章第四章级数本章重点难点：幂级数；泰勒级数；洛朗级数。////144.14.1复数数列与复数项级数复数数列；复数项级数。M11讲授1作业154.24.2幂级数幂级数的收敛性；收敛圆与收敛半径；幂级数的性质；幂级数的运算。M11讲授1作业164.34.3泰勒级数泰勒级数。M11讲授1作业174.44.4洛朗级数双边幂级数；洛朗级数展开。M11讲授1作业18第五章第五章留数及其应用本章重点难点：孤立奇点；留数。////195.15.1孤立奇点孤立奇点的分类；函数在孤立奇点处的性质；M12讲授2作业205.25.2留数留数的定义；留数定理；留数的计算。M12讲授2作业21第六章第六章一些典型方程和定解条件的推导本章重点难点：典型方程的推导；定解条件的推导；偏微分方程的基本知识。////226.16.1基本方程的建立弦振动方程的建立；热传导方程的建立；拉普拉斯方程的建立。M1,M2,M43讲授3作业236.26.2定解条件的建立初值条件的建立；三类边界条件的建立；定解问题的分类；解的适定性。M1,M42讲授2作业246.36.3偏微分方程的一些基本知识偏微分方程的阶；线性与非线性；齐次与非齐次。M11讲授1作业25第七章第七章分离变量法本章重点难点：分离变量法；非齐次方程的解法；非齐次边界条件的处理。////267.17.1有界弦的自由振动及解的物理意义常微分方程的求解；分离变量法；解的物理意义；解的MATLAB可视化。M1,M2,M36讲授6作业277.27.2有限杆的热传导有限杆的热传导。M1,M31讲授1作业287.37.3圆域内二维拉普拉斯方程的定解问题极坐标系下二维拉普拉斯方程的形式；周期边界条件；自然边界条件。M1,M32讲授2作业297.47.4非齐次方程的解法特征函数法。M12讲授2作业307.57.5非齐次边界条件的处理非齐次边界条件的处理。M11讲授1作业31第八章第八章行波法与积分变换法本章重点难点：行波法；利用Fourier积分变换法求解定解问题；利用Laplace变换法求解定解捷问题。////328.18.1一维波动方程的达朗贝尔公式用行波法求解柯西问题；达朗贝尔公式及其物理意义。M1,M34讲授4作业338.28.2Fourier变换的定义及性质Fourier变换的定义；Fourier变换的性质。M12讲授2作业348.38.3Fourier变换的应用举例利用Fourier积分变换法求解微分方程的定解问题。M12讲授2作业358.48.4Laplace变换的定义及性质Laplace变换的定义；Laplace变换的性质。M12讲授2作业368.58.5Laplace变换的应用举例利用Laplace积分变换法求解微分方程定解问题。M12讲授2作业37第九章第九章格林函数法本章重点难点：格林函数；狄利克雷问题的求解；调和函数的性质。////389.19.1拉普拉斯边值问题的提法与格林公式狄氏问题；牛曼问题；调和函数；第一格林公式；第二格林公式。M11讲授1作业399.29.2调和函数的性质调和函数的性质。M11讲授1作业409.39.3两种特殊区域上的格林函数及狄利克雷问题的解半空间的格林函数；球域上的格林函数；利用格林函数法求解狄利克雷问题。M1,M32讲授2作业41第十章第十章贝塞尔函数本章重点难点：贝塞尔方程的求解；贝塞尔函数系的正交性；函数展开成贝塞尔函数的级数。////4210.110.1贝塞尔函数的导出及求解贝塞尔方程的引出；贝塞尔函数的求解。M12讲授2作业4310.210.2贝塞尔函数的递推公式贝塞尔函数的递推公式。M11讲授1作业4410.310.3函数展开成贝塞尔函数的级数贝塞尔函数零点的性质；贝塞尔函数的正交性；函数展开为贝塞尔函数的级数。M1,M3,M43讲授3作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置2~4道题目，平均每次课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对数学物理方程基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型主要有分析题和计算题。10%2智慧树线上学习1.内容包括线上学习、章节测试和期末测试。2.成绩采用百分制，根据完成情况评分。3.考核学生的自学能力。20%3大作业1.本课程要求能够利用所学数学物理方程的知识建立实际问题的模型，并进行解决。2.利用MATLAB软件求解相关问题及实现可视化。3.根据问题的解决情况、书写情况、程序运行情况及答辩情况。10%4期中考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对复变函数基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型有：填空题、简答题、证明题、计算题等。15%5期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100份。2、主要考核学生对数学物理方程基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型有：填空题、简答题、证明题、计算题等。45%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业25%A-独立思考，按时完成，解题思路清晰，步骤完整，作业完整，答案准确。B-独立思考，按时完成，解题思路比较清晰，步骤比较完整，作业完整，答案准确。C-独立思考，解题思路比较清晰，步骤比较完整，作业完整，答案较准确。D-作业抄袭，未能按时完成，解题思路混乱，作业不完整。2M1智慧树线上学习25%A-学习时长够，内容学完，章节测试90-100分，期末测试90-100分。B-学习时长够，内容学完，章节测试75-90分，期末测试75-90分。C-学习时长不足，内容未学完，章节测试60-75分，期末测试60-75分。D-学习时长不足，内容未学完，章节测试小于60分，期末测试分数60分。3M1期中考试20%（见试卷评分标准）4M1期末考试30%（见试卷评分标准）5M2平时作业70%A-独立思考，按时完成，建模准确。B-独立思考，按时完成，建模较准确。C-独立思考，未能及时完成，建模较准确。D-作业抄袭，未能按时完成，建模错误。6M2大作业30%A-模型建立准确。B-模型建立较准确。C-模型建立不够完整。D-模型建立错误。7M3平时作业70%A-按时完成，独立实现，MATLAB运行无误，能够对物理过程进行正确分析。B-按时完成，独立实现，MATLAB运行无误，对物理过程分析较正确。C-未能独立实现，MATLAB运行有误，对物理过程分析较正确。D-未能独立完成，MATLAB运行有误，对物理过程分析不正确。8M3大作业30%A-MATLAB运行无误，能对物理过程进行正确分析。B-MATLAB运行无误，对物理方程分