《数学建模与实践1》课程教学大纲

《数学建模与实践1》教学大纲一、课程基本信息课程名称数学建模与实践MathematicalModeling课程编码SCC261421030开课院部理学院课程团队数学建模学分3.0课内学时60讲授24实验0上机0实践36课外学时60适用专业数据科学与大数据技术授课语言中文先修课程数学分析（A）II、高等代数与几何（2-2）、概率论课程简介（限选）数学建模与实践是数据科学与大数据技术专业的一门专业选修课。本课程的教学目的是让学生增加数学应用的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。本课程的教学内容主要包括：线性规划，实数规划，非线性规划，函数求极值和求根问题，马氏链模型，遗传算法，人工神经网络，粒子群算法，模拟退火算法，数据分析，主成份分析，因子分析，回归分析，聚类分析，微分方程模型,层次分析法，图论与网络分析，时间序列模型等。Mathematicalmodelingisanoptionalcourseforthemajorofdatascienceandbigdatatechnology.Thepurposeofthiscourseistoletstudentstoincreaseperceptualknowledgeinmathematicalapplications.Somebasicmodelingmethods,themodelingprincipleandtheapplicationofmathematicalsoftwareshouldbemastered.Bylearningofthiscourse,theabilitywhichpracticalproblemscanbeconvertedtomathematicalproblems,innovationability,self-learningabilityanddivergentthinkingabilitycanbetrained.Thecoursemainlyincludes:Linearprogramming,realprogramming,nonlinearprogramming,extremevalueandrootofnonlinearfunction,Markovchainmodel,geneticalgorithm,artificialneuralnetworkandparticleswarmoptimization,simulatedannealing,analytichierarchyprocess,dataanalysis,principalcomponentanalysis,factoranalysis,regressionanalysis,clusteranalysis,differentialequation,graphtheoryandnetworkanalysis,timesequencemodel,etc.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：培养学生透过复杂现象简化问题，构建数学模型的知识。是2M2目标2：能够使学生从问题出发，借助计算机及数学软件，体验解决问题的过程。是3M3目标3：通过课程项目的实践，从实验中去学习、探索和发现数学规律，从而培养学生运用所学知识解决实际问题的能力、合作精神和创新思维。是4M4目标4：能保障课程正常秩序（政治层面、课堂保障层面，非学生能力层面）否三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章概述本章重点难点：白箱题、黑箱题和灰箱问题的一般处理思路、数学建模的一般步骤////21.11.1数学模型的概念与分类原型、模型、数学模型的概念、模型的分类：直观模型、物理模型、思维模型、符号模型、数学模型M1,M22讲授、讨论2自学、录像31.21.2数学建模的基本方法白箱问题、黑箱问题和灰箱问题的一般处理思路、数学建模的一般步骤M1,M21讲授、讨论1自学、录像4实践1实践1商人渡河问题商人渡河问题M1,M2,M32实验、上机2自学、录像5第2章第2章线性规划本章重点难点：利用最优解定义增加额外约束条件的方法////62.12.1优化问题的一般提法及优化三要素优化问题的一般提法及优化三要素M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像72.22.2利用最优解定义增加额外约束条件的方法利用最优解定义增加额外约束条件的方法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像8实践2实践2线性规划实践线性规划实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像9第3章第3章整数规划本章重点难点：指派问题、利用0-1变量处理相互排斥约束条件的方法////103.13.1指派问题的数学模型指派问题的数学模型M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像113.23.2利用0-1变量处理相互排斥约束条件的方法利用0-1变量处理相互排斥约束条件的方法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像12实践3实践3整数规划实践整数规划实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像13第4章第4章非线性规划本章重点难点：罚函数方法、非线性规划的程序实现/讲授、讨论//144.14.1带约束优化线性规划问题带约束优化线性规划问题M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像154.24.2无约束优化线性规划问题无约束优化线性规划问题、采用罚函数方法将带约束优化问题转化为无约束优化问题的方法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像16实践4实践4非线性规划实践非线性规划实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像17第5章第5章多目标规划本章重点难点：多目标规划的序贯算法////185.15.1多目标规划的加权系数法多目标规划的加权系数法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像195.25.2多目标规划的序贯算法多目标规划的序贯算法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像20实践5实践5非线性规划实践非线性规划实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像21第6章第6章图论本章重点难点：最短路问题、最小生成树、网络最大流问题、旅行商问题////226.16.1图与网络的数据结构图与网络的数据结构表示方法：邻接矩阵表示法和稀疏矩阵表示法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像236.26.2最短路问题两个指定顶点之间最短路问题的数学规划模型M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像246.36.3最小生成树最小生成树的概念M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像256.46.4网络最大流问题网络最大流问题的数学规划模型M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像266.56.5最小费用最大流问题最小费用最大流问题的数学规划模型M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像276.66.6旅行商问题旅行商问题M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像28实践6实践6图论实践图论实践M1,M2,M34实验、上机4撰写实验报告29第7章第7章智能算法本章重点难点：遗传算法、粒子群算法////307.17.1模拟退火算法模拟退火算法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像317.27.2遗传算法遗传算法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像327.37.3粒子群算法粒子群算法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像337.47.4蚁群算法蚁群算法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像34实践7实践7智能算法实践智能算法实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像35第8章第8章插值本章重点难点：三次样条插值、二维插值////368.18.1插值与拟合的定义与异同插值与拟合的定义与异同M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像378.28.2三次样条插值三次样条插值的定义M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像388.38.3一维插值一维插值的程序实现M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像398.48.4二维插值二维插值的程序实现M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像40实践8实践8插值实践插值实践M1,M2,M32实验、上机2撰写实验报告41第9章第9章数据描述性分析本章重点难点：数据分布检验、相关性分析、数据标准化////429.19.1基本统计量基本统计量M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像439.29.2数据分布检验数据分布检验M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像449.39.3相关性分析相关性分析M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像459.49.4数据标准化数据标准化M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像46实践9实践9数据描述性分析实践数据描述性分析实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像47第10章第10章回归分析本章重点难点：多元线性回归、多元非线性回归、逐步回归////4810.110.1线性最小二乘法（广义）线性最小二乘法（广义）是解决曲线拟合的思路M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像4910.210.2多项式曲线拟合多项式曲线拟合M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像5010.310.3一元非线性拟合一元非线性拟合M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像5110.410.4多元线性回归多元线性回归M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像5210.510.5多元非线性回归多元非线性回归M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像5310.610.6逐步回归逐步回归M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像54实践10实践10回归分析实践回归分析实践M1,M2,M34实验、上机4撰写实验报告55第11章第11章聚类分析本章重点难点：谱系聚类、K均值聚类////5611.111.1距离距离的定义及类型M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像5711.211.2谱系聚类谱系聚类M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像58实践11实践11聚类分析实践聚类分析实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像5912.412.4Fisher判别Fisher判别M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像6011.411.4模糊C均值聚类模糊C均值聚类M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像6112.112.1两个总体协方差矩阵相等的情况下距离判别两个总体协方差矩阵相等的情况下距离判别M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像6212.312.3判断两个总体协方差矩阵是否相等判断两个总体协方差矩阵是否相等M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像63第12章第12章判别分析本章重点难点：两个总体协方差矩阵相等的检验方法、Fisher判别////6411.311.3K均值聚类与K中心聚类K均值聚类、K中心聚类M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像65实践12实践12判别分析实践判别分析实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像6612.212.2两个总体协方差矩阵不相等的情况下距离判别两个总体协方差矩阵不相等的情况下距离判别M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像67第13章第13章主成份分析与因子分析本章重点难点：主成份分析、主成份回归分析////6813.113.1主成份分析主成份分析M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像6913.213.2主成份回归分析主成份回归分析M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像7013.313.3因子分析因子分析M1,M20.25讲授、讨论0.25自学、录像71实践13实践13主成份回归分析实践主成份回归分析实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像72第14章第14章综合评价与决策方法本章重点难点：根据具体问题选择综合评价与决策方法////7314.114.1层次分析法层次分析法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像7414.214.2熵值法熵值法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像7514.314.3模糊综合评判法模糊综合评判法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像7614.414.4灰色关联分析法灰色关联分析法M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像77实践14实践14综合评价与决策方法实践综合评价与决策方法实践M1,M2,M32实验、上机2自学、录像78第15章第15章预测方法本章重点难点：根据具体问题选择预测方法。////7915.115.1微分方程模型微分方程模型M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像8015.215.2灰色预测模型灰色预测模型M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像8115.315.3时间序列时间序列M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像8215.415.4神经网络神经网络M1,M20.5讲授、讨论0.5自学、录像83实践15实践15预测方法实践预测方法实践M1,M2,M34实验、上机4撰写实验报告四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1小作业1.布置最优化问题、数据统计与分析数学建模题目等2-3道。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对最优化问题、数据统计与分析基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力题型主要有作图、分析和计算题。60%2大作业1.本课程要求利用Python语言工具建立研究对象的模型，两到三人一组，以竞赛组队模式完成一道当年数学建模竞赛题目，并提交论文并答辩。2.根据模型建立情况、论文方案的准确性和个人贡献率评分。30%3考勤随机点名、刷卡点名等5%4课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况5%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1小作业60%A-按时提交小作业报告，数据分析符合规范，结论无误。B-按时提交小作业报告，数据分析基本规范，结论基本正确。C-数据分析过程存在问题。D-未提交小作业报告或小作业报告存在严重抄袭现象。2M1大作业30%A-按时提交大作业论文，数据分析符合规范，结论无误，课程答辩讲解清楚，回答问题正确。B-按时提交大作业论文，数据分析基本规范，结论基本正确，课程答辩讲解较清楚，回答问题基本正确。C-数据分析过程存在问题，课程答辩讲解不清，回答问题有错误。D-未提交大作业论文或大作业论文存在严重抄袭现象，未参加课程答辩。3M1课堂表现10%A-精神状态饱满，回答问题准确。B-精神状态良好，问题回答较好。C-精神状态一般，问题回答一般。D-很少参加课堂讨论，精神状态较差，回答问题有误。4M2小作业60%A-按时提交小作业报告，数据分析符合规范，结论无误。B-按时提交小作业报告，数据分析基本规范，结论基本正确。C-数据分析过程存在问题。D-未提交小作业报告或小作业报告存在严重抄袭现象。5M2大作业40%A-按时提交大作业论文，数据分析符合规范，结论无误，课程答