《复变函数3》课程教学大纲

《复变函数3》教学大纲一、课程基本信息课程名称复变函数CourseName课程编码SCC210421020开课院部理学院课程团队（未设置）学分2.0课内学时32讲授32实验0上机0实践0课外学时0适用专业本研一体化班（石油工程类）授课语言中文先修课程课程简介（限选）复变函数（也称复分析）是一个古老而又重要的数学分支，是高等数学的后续课程，它内容丰富，在科学和工程技术中有着非常广泛的应用，是解决诸如流体力学、热学、电磁学和平面弹性力学的有力工具。复变函数的主要内容包括复数及其运算，复变函数的基本概念，解析函数及性质，复变函数的积分，复数级数及解析函数的级数表示，留数理论及其应用等。通过《复变函数》课程的学习，不仅可以掌握复变函数与积分变换的基础理论及数学方法，还将为后续有关课程的学习奠定必要的数学基础，提高学生利用数学知识解决实际工程和技术中相关问题的能力。Thiscourseincludestwopartcontentswhicharecomplexvariablefunctionandintegraltransformation.Complexvariablefunctiontheoryisanancientandimportantbranchofmathematics.Itisrichincontentandhasimportantroleinnaturalscienceandengineeringtechnologyresearching.Itisalsoapowerfultooltosolvetheproblems,suchasfluidmechanics,thermodynamics,electromagnetics,andtheplaneelasticityandsoon.Thecontentsofcomplexvariablefunctionmainlyincludesthepluralanditsoperation,thebasicconceptofcomplexvariablefunction，theanalyticfunctionanditsrelatedproperties,complexvariablefunctionintegral,Complexseriesandseriesrepresentationsofanalyticfunctions,residuetheoryanditsapplication,etc.IntegraltransformationincludesFouriertransformationandLaplacetransformation.Itisanimportanttoolforspectrumanalysis,signalanalysis,linearsystemanalysis,anddifferentialequationsolving.Integraltransformationhasbeenwidelyusedinmanyengineeringfields,suchaselectricalengineering,communicationandcontrol,imageprocessing,mechanicalsystem,fluidmechanics,geologicalexplorationandearthquakeprediction.Bylearningthecourse《complexfunctionandintegraltransformation》，studentscannotonlymasterthebasictheoryandmethodofthemathematicscurriculum,butalsowilllaythenecessarymathematicalfoundationforthestudyoffollow-upcourses,andimprovetheabilityofstudentstousemathematicalknowledgetosolverelatedproblemsinpracticalengineeringandtechnology.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：掌握复变函数课程的基本概念、基本理论和方法是2M2目标2：通过课程学习，培养认识问题、发现问题以及解决实际工程问题的能力是三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章复数与复变函数 本章重点难点：复数的运算，区域，极限，连续。////21.1复数表示及其运算代数表示，三角表示，指数表示，点表示，向量表示；四则运算，乘幂和方根。M12讲授2作业31.2有关平面点集的几个概念邻域，开集，区域，单连通，多连通。M11讲授1作业41.3复变函数及其极限、连续概念复变函数的概念，映射，极限，连续。M22讲授、讨论2复习和作业5第二章解析函数 本章重点难点：解析的概念、判断函数解析的方法、基本初等函数的特性。////62.1解析函数的概念导数、解析的概念M11讲授1作业72.2函数可导与解析的判定判别函数解析性的方法:柯西-黎曼定M12讲授2作业82.3五类基本初等函数及其性质指数函数，对数函数，幂函数，三角函数和反三角函数,性质及计算公式M23讲授和讨论3复习和作业9第三章复变函数的积分 本章重点难点：复积分的计算、柯西定理及其应用、柯西积分公式及其应用、调和函数。////103.1复积分概念、性质及计算方法 复变函数积分的概念，存在条件及计算方法，积分性质。M12讲授2作业113.2柯西基本定理 积分与路径无关的条件，柯西积分定理，原函数。M11讲授1作业123.3闭路变形原理闭路变形原理的内容和应用M11讲授1作业133.4柯西积分公式,高阶导数公式柯西积分公式,高阶导数公式的形式及推导M12讲授2作业143.5解析函数与调和函数之间关系 调和函数定义，如何计算解析函数M21讲授和讨论1复习和作业15第四章函数的泰勒展开、罗朗展开本章重点难点：级数的收敛性、幂级数的性质、几个常用函数的展开。/////164.1复数数列与复数项级数 复数数列，复数项级数概念及其收敛性。M11讲授1作业174.2幂级数 复变函数项级数，幂级数，幂级数的收敛圆与收敛半径，幂级数性质，幂级数运算。M12讲授2作业184.3泰勒级数 解析函数的泰勒展开M12讲授2作业194.4洛朗级数 洛朗级数罗朗展开定理,常见函数的级数展开。M22讲授和讨论2复习和作业20第五章孤立奇点分类及留数 本章重点难点：奇点及其分类、留数定理及其应用。/////215.1孤立奇点 孤立奇点概念、分类及判别法；零点M13讲授3作业225.2留数 留数概念、留数定理及留数计算M22讲授和讨论2复习和作业235.3留数在计算定积分中的应用三种形式的定积分的留数计算M22讲授和讨论2复习和作业作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每章一次作业。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生复变函数的基础知识掌握，充分考察学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型主要计算和简单证明。25%2考勤和课堂表现1. 考勤随机点名，刷卡点名。应用教学平台点名2. 随机检查学生上课精神状态、回答问题情况10%3大作业 1.本课程要求利用复变函数的基础概念和定理写出框图报告。2.根据相关知识用于所学领域工程问题的推演和分析和应用。能够理论联系实际，应用或解决实际问题。15%4期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对复变函数的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型主要有填空题、选择题，计算题和证明问题等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1平时作业20%A-按时提交作业，对复变函数知识点理解无误。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误。C-按时提交作业，对上述知识点理解存在一定量错误。D-不按时提交作业，或对上述知识点理解存在大量错误。2M1大作业 20%A-按时提交作业，对复变函数知识理解无误，总结报告完整规范。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误，总结报告比较完整规范。C-按时提交作业，对上述知识点理解存在一定量错误，总结报告不够完整规范。D-不按时提交作业，或对上述知识点理解存在大量错误，总结报告不完整规范。3M1期末考试50%（见试卷评分标准）4M2平时作业20%A-按时提交作业，对复变函数结合知识点理解无误。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误。C-按时提交作业，对上述知识点理解存在一定量错误。D-不按时提交作业，或对上述知识点理解存在大量错误。5M2大作业 60%A-按时提交作业，对复变函数知识与所学专业理解无误，总结报告完整规范。B-按时提交作业，对上述知识点理解存在少量错误，总结报告比较完整规范。C-按时提交作业，对上述知识点理解存在一定量错误，总结报告不够完整规范。D-不按时提交作业，或对上述知识点理解存在大量错误，总结报告不完整规范。6M2期末考试20%（见试卷评分标准）7M1考勤和课堂表现10%A-全勤。课堂表现活跃，积极参加课堂讨论。B-缺勤1次。课堂表现良好，比较积极参加课堂讨论。C-缺勤2-3次，课堂表现一般，参加课堂讨论。D-缺勤3次以上，课堂表现较差，不参加课堂讨论。评分等级说明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书|复变函数与积分变换,等编,中国石油大学出版社,