变换光学以及利用傅里叶技术展开画任意形状图形课件

利用傅里叶级数展开画任意图形——Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometriesLongLi,NationalKeyLab.ofAntennasandMicrowaveTechnology,XidianUniversity,Xi’an22April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422|OPTICSEXPRESS9422

xx2013.5.10利用傅里叶级数展开画任意图形——Designofinvi本文利用变换光学实现了二维任意形状不可见的反cloak变换光学：通过假想空间的弯曲来等效物理空间中

的真实媒质的变换Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422利用傅里叶级数展开设计ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907本文利用变换光学实现了二维任意形状不可见的反cloakDes假设原空间坐标系变换后的空间坐标系

有通过设计相应的坐标变换方程，就可以使真实空间的同一个点在两个不同坐标系下呈现不同的分布材料的介电常数和磁导率张量表示为其中A是变换矩阵假设原空间坐标系变换后的空间坐标系(a)原空间(b)变换空间(c)物理空间(a)为变换前空间，平直正交的网格表示背景是均匀的自由空间，粗线表示光线在自由空间中沿直线传播。(b)是坐标变换后的新空间（变换空间）。对空(0≤r≤b)作变换(c)

表示在真实的物理空间中，通过填充材料改变空间特性，可控制光线传播隐身斗篷cloak的设计：隐身斗篷cloak的设计：通过特殊的参量（ε，μ）空间分布，可以在一定区域实现电磁场沿一定的曲线弯曲传播，在这一区域没有任何电磁散射，从而实现电磁隐身ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907通过特殊的参量（ε，μ）空间分布，可以在一定区域实现电磁场沿前面所说的cloak里面被隐身的物体接收不到外面的电磁场，这样不能有效地实现信息的传递。这篇文献提出的不可见反cloak是在cloak层里有加了一个反cloak层，在实现物体隐身的同时是又让外界的电磁场进入cloak，让被隐身物体能够接收到。Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422前面所说的cloak里面被隐身的物体接收不到外面的电磁场，这Cloak：Anti-cloak：Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422Designofinvisibilityanti-cl设设由上式可以看出在anti-cloak里材料参数都是负值，双负材料可以通过超材料(metamaterial)实现在r和θ方向cloak和anti-cloak的参数形式是一样，只有z方向参数的形式不同由上式可以看出在anti-cloak里文献中还给出了任意形状的例子(a)anelliptical：(b)a∞-contour：(c)anarbitrarygeometry：文献中还给出了任意形状的例子变换光学以及利用傅里叶技术展开画任意形状图形课件周期为2π的函数g(θ)，若在一个周期里有有限个极值和不连续点，并且在一个周期内绝对可积，则可以展成傅里叶三角级数其中通常为零频分量，、称为基频分量，其他则称为n次谐频分量周期为2π的函数g(θ)，若在一个周期里有有限个极值和不连续>>th=0:0.01*pi:2*pi;>>r=sin(th);>>subplot(1,2,1),plot(th,r),gridon；>>subplot(1,2,2),polar(th,r)r=abs(sin(th))>>th=0:0.01*pi:2*pi;r=abs(sinr=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(7*th)+sin(9*th)+sin(5*th)+sin(th)r=4+cos(7*th)+cos(9*th)+cos(5*th)+cos(th)r=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+sin(th)+sin(3*th)r=4+sin(th)基频决定周期结构高频决定细节r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(r=4+3*sin(th/2)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th)+cos(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th/2)+cos(3*th)+1.5*sin(7*th)r=4+3*sin(th/2)+sin(3*th)+1.5*与cloak互补的结构electromagneticlocalizationstructure(ELS)Electromagneticlocalizationbasedontransformationoptics24May2010/Vol.18,No.11/OPTICSEXPRESS11891与cloak互补的结构electromagneticlocP取正时是cloak，取负就可以实现localizationP取正时是cloak，取负就可以实现localization前面说的都是规则形状的，可以给出具体的坐标变换表达式，但是对于不规则形状就会遇到很多麻烦。DesignmethodforelectromagneticcloakwitharbitraryshapesbasedonLaplace’sequation——2February2009/Vol.17,No.3/OPTICSEXPRESS1308这篇文章提出了利用求解拉普拉斯方程得到数值解，实现任意形状的cloak前面说的都是规则形状的，可以给出具体的坐标变换表达式，但是对边界条件：满足Dirichlet边界条件的拉普拉斯方程有时谐解，可以由此得到相应区域的坐标变换。边界条件：球坐标系为例：因为球坐标系为例：变换光学以及利用傅里叶技术展开画任意形状图形课件利用傅里叶级数展开画任意图形——Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometriesLongLi,NationalKeyLab.ofAntennasandMicrowaveTechnology,XidianUniversity,Xi’an22April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422|OPTICSEXPRESS9422

xx2013.5.10利用傅里叶级数展开画任意图形——Designofinvi本文利用变换光学实现了二维任意形状不可见的反cloak变换光学：通过假想空间的弯曲来等效物理空间中

的真实媒质的变换Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422利用傅里叶级数展开设计ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907本文利用变换光学实现了二维任意形状不可见的反cloakDes假设原空间坐标系变换后的空间坐标系

有通过设计相应的坐标变换方程，就可以使真实空间的同一个点在两个不同坐标系下呈现不同的分布材料的介电常数和磁导率张量表示为其中A是变换矩阵假设原空间坐标系变换后的空间坐标系(a)原空间(b)变换空间(c)物理空间(a)为变换前空间，平直正交的网格表示背景是均匀的自由空间，粗线表示光线在自由空间中沿直线传播。(b)是坐标变换后的新空间（变换空间）。对空(0≤r≤b)作变换(c)

表示在真实的物理空间中，通过填充材料改变空间特性，可控制光线传播隐身斗篷cloak的设计：隐身斗篷cloak的设计：通过特殊的参量（ε，μ）空间分布，可以在一定区域实现电磁场沿一定的曲线弯曲传播，在这一区域没有任何电磁散射，从而实现电磁隐身ControllingElectromagneticFieldsJ.B.PendryScience312,1780(2006);DOI:10.1126/science.1125907通过特殊的参量（ε，μ）空间分布，可以在一定区域实现电磁场沿前面所说的cloak里面被隐身的物体接收不到外面的电磁场，这样不能有效地实现信息的传递。这篇文献提出的不可见反cloak是在cloak层里有加了一个反cloak层，在实现物体隐身的同时是又让外界的电磁场进入cloak，让被隐身物体能够接收到。Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422前面所说的cloak里面被隐身的物体接收不到外面的电磁场，这Cloak：Anti-cloak：Designofinvisibilityanti-cloakfortwo-dimensionalarbitrarygeometries——OPTICSEXPRESS942222|April2013|Vol.21,No.8|DOI:10.1364/OE.21.009422Designofinvisibilityanti-cl设设由上式可以看出在anti-cloak里材料参数都是负值，双负材料可以通过超材料(metamaterial)实现在r和θ方向cloak和anti-cloak的参数形式是一样，只有z方向参数的形式不同由上式可以看出在anti-cloak里文献中还给出了任意形状的例子(a)anelliptical：(b)a∞-contour：(c)anarbitrarygeometry：文献中还给出了任意形状的例子变换光学以及利用傅里叶技术展开画任意形状图形课件周期为2π的函数g(θ)，若在一个周期里有有限个极值和不连续点，并且在一个周期内绝对可积，则可以展成傅里叶三角级数其中通常为零频分量，、称为基频分量，其他则称为n次谐频分量周期为2π的函数g(θ)，若在一个周期里有有限个极值和不连续>>th=0:0.01*pi:2*pi;>>r=sin(th);>>subplot(1,2,1),plot(th,r),gridon；>>subplot(1,2,2),polar(th,r)r=abs(sin(th))>>th=0:0.01*pi:2*pi;r=abs(sinr=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(7*th)+sin(9*th)+sin(5*th)+sin(th)r=4+cos(7*th)+cos(9*th)+cos(5*th)+cos(th)r=sin(2*th)r=sin(4*th)r=4+sin(r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+sin(th)+sin(3*th)r=4+sin(th)基频决定周期结构高频决定细节r=4+sin(th)+sin(3*th)+1.5*sin(r=4+3*sin(th/2)+sin(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th)+cos(3*th)+1.5*sin(5*th)r=4+cos(th/2)+