工程经济技术方案的不确定性与风险分析课件

第四章技术方案的不确定性与风险分析

版权所有，未经允许不得拷贝第四章技术方案的不确定性与风险分析版权所有，未经允许不1第一节不确定性与风险分析概述第一节不确定性与风险分析概述2一、不确定性与风险的涵义

由于客观条件及有关因素的变动和主观预测能力的局限，技术方案或投资项目的实施结果不一定符合人们原来所作的预测和估计，这种现象称为方案的不确定性和风险。不同的看法不确定性：

应把实际结果偏离预测的情况风险：

把亏损或低于预定盈利水平的情况不确定性：无法进行概率估计的情况风险：可作概率估计的情况一、不确定性与风险的涵义由于客观条件及有关因3二、风险的特征风险存在的客观性

某一具体风险发生的偶然性大量风险发生的必然性

风险的可变性

风险的相对性

风险与效益的共生性

二、风险的特征风险存在的客观性某一具体风险发生的偶然性大量4三、风险的来源风险来源10.其他1.政策8.环境与社会7.组织管理3.资源4.技术5.工程6.融资2.市场9.配套条件三、风险的来源风险来源10.其他1.政策8.环境与社会5四、风险因素产出品的数量（服务量）、预测的价格

收益风险建筑安装工程量、设备选型与数量、土地征用和拆迁安置费、人工和材料价格、机械使用费及取费标准等建设投资风险资金来源、供应量、供应时间等融资风险工期延长建设工期风险税率、利率、汇率、通货膨胀等政策风险

投入的各种原料、材料、燃料、动力的需求量和预测价格、劳动力工资、各种管理费取费标准等运营成本费用风险

四、风险因素产出品的数量（服务量）、收益风险建筑安装工程量、6五、风险识别风险识别是风险分析的基础，运用系统论的方法对方案进行全面考察和综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对进行各种风险比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。五、风险识别风险识别是风险分析的基础，运用系统7（一）风险识别方法风险识别应根据项目的特点选用适当的方法常用的方法有问卷调查、专家调查法和情景分析等具体操作中，一般通过问卷调查或专家调查法完成，建立项目风险因素调查表

风险因素专家调查统计表

（一）风险识别方法风险识别应根据项目的特点选用适当的方法风险8（二）风险识别应注意的问题1．项目的不同阶段存在的主要风险有所不同；2．风险因素依项目不同具有特殊性；3．对于项目的有关各方（不同的风险管理主体）可能会有不同的风险；4．风险的构成具有明显的递阶层次，风险识别应层层剖析，尽可能深入到最基本的风险单元，以明确风险的根本来源；5．正确判断风险因素间的相关性与独立性；6．鉴别风险应注意借鉴历史经验，要求分析者富有经验、创造性和系统观念。（二）风险识别应注意的问题1．项目的不同阶段存在的主要风险9六、风险应对在风险分析中找出的关键风险因素，对方案的成败具有重大影响，需要采取相应的应对措施，尽可能降低风险的不利影响，实现预期效益。六、风险应对在风险分析中找出的关键风险因素，对10（一）选择风险应对的原则针对性可行性

经济性风险应对原则贯穿于项目可行性研究的全过程（一）选择风险应对的原则针对性可行性经11（二）决策阶段的风险应对1提出多个备选方案，通过多方案的技术、经济比较，选择最优方案

2

对有关重大工程技术难题潜在风险因素提出必要研究与试验课题，准确地把握有关问题，消除模糊认识

3对影响投资、质量、工期和效益等有关数据，如价格、汇率和利率等风险因素，在编制投资估算、制定建设计划和分析经济效益时，应留有充分的余地，谨慎决策，并在项目执行过程中实施有效监控（二）决策阶段的风险应对1提出多个备选方案，通过多方12（三）建设或运营期的风险应对风险回避——断绝风险的来源

适用情况：①某种风险可能造成相当大的损失②风险应对防范风险代价昂贵，得不偿失风险分担

适用情况：风险较大，投资人无法独立承担，或是为了控制项目的风险源风险转移——项目业主可能面临的风险转移给他人承担方法：①转移风险源eg.将项目中风险大的部分转给他人承包建设或经营②把部分或全部风险损失转移出去，包括保险转移方式和非保险转移方式两种

风险自担

适用情况：可能获利而需要冒险，同时又不愿意将获利的机会分给别人

（三）建设或运营期的风险应对风险回避——断绝风险的来源13第二节平衡点分析第二节平衡点分析14一、平衡点分析的基本概念平衡点（Break-EvenPoint，BEP）分析——对方案的不确定性与风险进行分析研究的方法。基本原理：

利用成本、产量和利润之间的关系，求出方案的收入等于支出、即不盈不亏（盈利为零）的平衡点（一般用产销量和销售额表示）。意义：

平衡点越低，表明方案适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。一、平衡点分析的基本概念平衡点（Break-EvenPoi15二、单一产品的平衡点分析成本、销售收入与产量的关系1平衡点分析的假定条件

2单一产品的平衡点模型

3二、单一产品的平衡点分析成本、销售收入与产量的关系1平衡点分16（一）成本、销售收入与产量的关系1．成本与产量的关系变动成本固定成本总成本2．销售收入与产量的关系

Cv＝常数Cft＝常数(4.1)(4.4)(4.3)(4.2)(4.5)(4.6)（一）成本、销售收入与产量的关系1．成本与产量的关系Cv＝常17（一）成本、销售收入与产量的关系3．成本和销售收入与产量的关系的图示E亏盈ADRCBOQ图4—1盈亏平衡图（一）成本、销售收入与产量的关系3．成本和销售收入与产量的关18（二）平衡点分析的假定条件生产量等于销售量总成本是产销量的线性函数销售收入是产销量的线性函数

在一定时期和—定产量范围内，单位变动成本、固定成本都是不变的在一定时期和—定产量范围内，产品售价是不变的平衡点分析假定（二）平衡点分析的假定条件生产量等于销售量销售收入是产销量的19（三）单一产品的平衡点模型

基本模型当经济评价指标利润为零时，达到盈亏平衡。即：Pt——销售利润

rs

——营业税金及附加（主要包括营业税、消费税、土地增值税、资源税、城市维护建设税、教育费附加等）的税费率，简称营业税费率

P

——产品价格（不含增值税。若采用含增值税价格，则营业税金及附加应包括增值税）

(4.7)（三）单一产品的平衡点模型基本模型(4.7)20（三）单一产品的平衡点模型平衡点的其它形式（1）盈亏平衡点产销量

——（2）盈亏平衡点生产能力利用率

——设计生产能力；ST——营业税金及附加（等于销售收入乘以营业税费率，即

ST=P·Q·rs

）

返回动态平衡点对比分析(4.8)(4.9)（三）单一产品的平衡点模型平衡点的其它形式返回动态平衡点对21（三）单一产品的平衡点模型盈亏平衡点生产能力利用率（保本点开工率）是反映方案抗风险能力和企业经营状况的重要指标，它与安全边际率（或称经营安全率）互补，即：保本点开工率+安全边际率＝l

安全边际率越大，盈亏平衡点生产能力利用率越小，说明亏损的危险越小。可根据以下经验数字，粗略估算方案的抗风险能力和企业的经营状态表4—2安全边际率，保本点开工率以及抗风险能力的关系安全边际率10%以下10%~20%20%~30%30%~40%40%以上保本点开工率90%以上90%~80%80%~70%70%~60%60%以下经营状态危险一般比较安全安全很安全抗风险能力弱一般较强强很强（三）单一产品的平衡点模型盈亏平衡点生产能力利22（三）单一产品的平衡点模型（3）盈亏平衡点销售额（4）盈亏平衡点产品价格

(4.10)(4.11)（三）单一产品的平衡点模型（3）盈亏平衡点销售额(4.1023（三）单一产品的平衡点模型例题4－1某新产品开发项目，根据市场需求确定的设计生产能力为10万件/年，用户可接受的产品价格为800元/件。成本估算如下：单位产品变动成本（包括原材料费、燃料、动力消耗费、包装费和计件工资等）为300元/件，固定成本总额（包括除计件工资以外的工资、折旧费、无形资产及其他资产摊销费、修理费、财务费用和其它费用等）为3040万元。营业税金及附加税费率12%，所得税率33%。试分析该新产品的预期经济效益和风险状态。（三）单一产品的平衡点模型例题4－124（三）单一产品的平衡点模型解：当年销售量为10万件时的利润总额为：

＝800×10－300×10－3040－800×10×12%=1000（万元）

净利润为：NPt=利润总额×(1－所得税率)=1000×(1－33%)=670（万元）盈亏平衡点产量：保本点开工率：

安全边际率=1－BEP(开工率)=1－75.3%=24.7%从以上计算结果分析，该新产品预期经济效益良好，抗风险能力较强。（三）单一产品的平衡点模型解：当年销售量为10万件时的利润总25三、多品种的平衡点分析（一）综合计算法——是以综合性的加权平均边际贡献率和边际贡献总额为基础来进行平衡点分析的方法。加权平均边际贡献率

（或称综合边际贡献率，表示平均单位销售额可获得的边际贡献

）可采用计划总额法或比重法计算。即：为第i种产品的边际贡献，等于对应产品的销售收入减去营业税金及附加和变动成本，即：Mi=Ri―Ri·rsi―Cvti=[Pi(1―rsi)―Cvi]Qi

为第i种产品的边际贡献率，等于其边际贡献除以销售收入或单位边际贡献除以价格，即：

rmi=Mi/Ri

=[Pi

(1―rsi)

―Cvi]/Pi

为第i种产品的销售额占全部产品销售总额的比重(4.12)三、多品种的平衡点分析（一）综合计算法——是以综合性的加权平26三、多品种的平衡点分析（一）综合计算法盈亏平衡点收入

保本点开工率

(4.13)(4.14)三、多品种的平衡点分析（一）综合计算法(4.13)(4.1427三、多品种的平衡点分析（二）分算法

——将多种产品的平衡点分析转化为单一产品来进行研究的方法。

第一步将固定成本分配给各种产品

第二步对每种产品分别进行单一产品的平衡点分析

思考题：综合计算法与分算法两种方法的结论相一致的条件？分配固定成本方法：

①专门用于某种产品而发生的专属固定成本分配给该种产品②与各种产品都有关的联合固定成本应按适当标准（如工时比重，销售额比重……）分配给各种产品三、多品种的平衡点分析（二）分算法分配固定成本方法：28三、多品种的平衡点分析（三）分段法——这是指按照事先规定的品种顺序，逐步计算边际贡献和补偿固定成本，并在平衡图上按各种产品不同的边际贡献率依次绘出不同线段的方法。

①乐观的排列，即假定各品种的销售顺序是按其边际贡献率由高到低排列的，贡献率高的产品先实现销售，低的后售出；②悲观的排列，即假定顺序恰好与乐观排列相反；③最可能的排列，或称随机排列。乐观排序所得平衡点最低，悲观排序的平衡点最高，随机排序的平衡点居中。

确定品种顺序时有不同的标准

三、多品种的平衡点分析（三）分段法确定品种顺序时有不同的标准29三、多品种的平衡点分析（三）分段法计算平衡点过程计算平衡点销售额

分析平衡点所在的产品区：

即按顺序用边际贡献累计值与固定成本比较，在比较过程中，当边际贡献累计数开始大于固定成本时，则该产品就是平衡点所在的产品区

确定品种排序

第一步第二步第三步(4.15)h—平衡点所在产品区之产品序号三、多品种的平衡点分析（三）分段法计算平衡点销售额分析30三、多品种的平衡点分析例题4－2

某厂生产A、B两种产品，固定成本186万元。A产品单价3万元／件，单位变动成本1万元／件，销量20件，耗时20万工时；B产品单价4万元／件，单位变动成本1．5万元／件，销量90件，耗时54万工时。试计算平衡点。例题4—3三、多品种的平衡点分析例题4－2例题4—331三、多品种的平衡点分析解：（1）综合法

安全经营率=1－BEP(开工率)=1－70.19%=29.81%三、多品种的平衡点分析解：（1）综合法安全经营率=1－BE32三、多品种的平衡点分析解：（2）分算法

①工时分配标准

安全经营率=1－BEP(开工率)=1－69.66%=30.34%三、多品种的平衡点分析解：（2）分算法安全经营率=1－B33三、多品种的平衡点分析解：（2）分算法②销售额分配标准安全经营率=1－BEP(开工率)=1－70.23%=29.77%三、多品种的平衡点分析解：（2）分算法安全经营率=1－B34三、多品种的平衡点分析解：（3）分段法①乐观排序（A产品先售出）

MA

=40＜Cft=186＜MB

=225，由此可知h=2。安全经营率=1－BEP(开工率)=1－69.91%=30.09%三、多品种的平衡点分析解：（3）分段法①乐观排序（A产品先35三、多品种的平衡点分析解：（3）分段法

②悲观排序（B产品先售出）h=1安全经营率=1－BEP(开工率)=1－70.86%=29.14%三、多品种的平衡点分析解：（3）分段法安全经营率=1－B36三、多品种的平衡点分析用综合法、分算法和分段法计算的平衡点如下表所示：平衡点综合法分算法分段法工时分配标准销售额分配标准乐观排序

悲观排序

BEP（销售额）294.79292.58294.95293.60297.60其中：A产品42.1175.4139.86————B产品252.68217.17255.09————BEP（开工率）70.19%69.66%70.23%69.91%70.86%安全经营率29.81%30.34%29.77%30.09%29.14%计算结果：各种方法得平衡点不尽相同表4—3用各种方法所计算的平衡点结果比较三、多品种的平衡点分析用综合法、分算法和分段法计算的平衡点如37三、多品种的平衡点分析（四）各种分析方法的比较研究

综合法先求出总平衡点，然后再分解得到各种产品的平衡点，能较快地为高层管理者提供总括性的决策信息。分算法先分别计算出各种产品的平衡点，再汇总得出总平衡点，但该方法在分配固定成本时，所选标准不同，所得结果不尽相同。这样，选择合理的分配标准就成为采用该方法的关键。分段法不能提供各种产品平衡点的详细资料，只能得到总的平衡点，并且其结果与所选排序标准不同而异。三、多品种的平衡点分析（四）各种分析方法的比较研究综合法38三、多品种的平衡点分析1.综合法与分算法关联研究

由综合法得第i种产品的平衡点销售额为：设固定成本分配率为，由分算法得第i种产品的平衡点销售额为：化简后得：若两种方法所得结果相同，则即当固定成本的分配标准为边际贡献比重时，两种方法所得结论一致。三、多品种的平衡点分析1.综合法与分算法关联研究39三、多品种的平衡点分析综合法与分段法关联研究

分段法乐观排序的平衡点(Rea)最低，悲观排序的平衡点(Reb)最高，随机排序的平衡点(Rem)居中；而综合法的平衡点(Re)也位于乐观与悲观排序的平衡点之间。这样，分段法随机排序与综合法平衡点有可能相同，其关联性如表4-4和图4-2所示：边际贡献率1种产品2种产品3种以上产品相同无差异无差异无差异相差较小——差异小但不会有相同结果有相同结果的可能性大相差较大——差异大但不会有相同结果有相同结果的可能性小表4—4综合法与分段法随机排序平衡点异同性分析三、多品种的平衡点分析综合法与分段法关联研究边际贡献率1种40三、多品种的平衡点分析综合法与分段法的关联，可用下图表示：MOR图4—2综合法与分段法平衡点关联图三、多品种的平衡点分析综合法与分段法的关联，可用下图表示：M41三、多品种的平衡点分析（五）优化产品结构的平衡点模型从提高经济效益看，进行产品最佳组合的目的就是要在计划期获得最大利润。由于计划期的固定成本相对不变，而利润总额等于边际贡献总额减去固定成本，因此，利润最大等价于边际贡献最大。再从降低风险、提高经营安全率和降低平衡点讲。以综合法为例，平衡点开工率等于固定成本除以边际贡献总额，因为固定成本不变，所以，要降低平衡点就只能提高边际贡献。综合效益和风险这两方面进行分析，优化产品结构，实现资源最佳配置，就是要使产品组合的边际贡献达到最大。

三、多品种的平衡点分析（五）优化产品结构的平衡点模型42三、多品种的平衡点分析（五）优化产品结构的平衡点模型1．仅一种资源有限的最佳平衡点模型

一般说来，单位边际贡献最大的产品是最可取的产品，因为多生产这样的产品有可能获得最大的边际贡献。但是，由于资源条件的限制，只有每单位有限资源产生最大边际贡献的产品才是最可取的产品。当只有一种资源有限时，可采用单位资源边际贡献标准来进行分析，即按照单位资源边际贡献由大到小的顺序来优化产品结构。单位资源边际贡献模型为：

(i=1,2,…,n)

CPRUi——为第i种产品的单位资源边际贡献；qi——为第i种产品的耗资源定额。

(4.16)三、多品种的平衡点分析（五）优化产品结构的平衡点模型(4.143三、多品种的平衡点分析（五）优化产品结构的平衡点模型

2．多种资源有限的最佳平衡点模型

当多种资源有限时，由于各种资源的不可加性，我们无法用CPRU标准进行优化，可采用以下优化模型：

maxs．t．

≤（＝,≥）

(j=1,2,…,E)

≥0

Qi——为第i种产品的销量；qij——为第i种产品第j种有限资源消耗定额（如：单位产品工时定额，单位产品原材料消耗定额等）；bj——为第j种有限资源总量，共有E种有限资源。

(4.17)三、多品种的平衡点分析（五）优化产品结构的平衡点模型max44三、多品种的平衡点分析例题4－3

在例4－2中，若钢材消耗定额A产品1吨／件，B产品2吨／件，计划期供应量200吨；设备工时定额为A产品1万工时／件，B产品0.6万工时／件，计划期总工时120万工时。预测计划期B产品最大市场需求量不会超过90件，A产品是市场上紧俏商品，不愁销路。试分析研究最佳产品结构及其平衡点。三、多品种的平衡点分析例题4－345三、多品种的平衡点分析解：根据多种资源有限的最佳平衡点模型有：maxM＝2QA+2.5QBs．t．QA+2QB≤200

QA+0.6QB≤1200≤QB≤90QA≥0求解该线性规划问题（参见图4-3）得最优解为：QA＝86（件），QB＝57（件），Mmax＝314.5（万元）最佳保本点开工率为59.1%。显然，优化产品结构后，效益明显改善，风险大大降低。三、多品种的平衡点分析解：根据多种资源有限的最佳平衡点模型46三、多品种的平衡点分析解：图4－3线性规划图解三、多品种的平衡点分析解：图4－3线性规划图解47四、非线性平衡点分析在前面介绍的平衡点分析中，我们把总成本和销售收入均视为产销量的线性函数，因此，可称为线性平衡点分析。但是实际上总成本和销售收入与产销量的关系不一定是线性关系。例如，固定成本因添置设备、增加生产面积和管理人员而可能增加；单位变动成本开始时可能逐步下降，如材料费用能随材料用量的大幅度增加能获得优惠价格而有所降低，人工费由于劳动工时的有效利用而有所下降等等。但是当业务量超过生产能力的正常利用程度时，又可能带来维修费用增加，废次品率上升等不经济因素，造成单位变动成本逐步上升。与此同时，随产销量的增加，为满足社会需求和企业经营需要，又可能为了扩大销售而降低售价，从而使销售收入线不再保持原斜率。四、非线性平衡点分析在前面介绍的平衡点分析中，48四、非线性平衡点分析由于前述诸因素的影响，实际上总成本、销售收入与销量之间将呈曲线函数关系，如下图所示。在总成本和销售收入呈非线性函数关系下进行平衡点分析，称为非线性平衡点分析。RCE1E2PtmaxC(Q)R(Q)OQe1QgQe2Q图4－4非线性平衡点分析图四、非线性平衡点分析由于前述诸因素的影响，实际49四、非线性平衡点分析（一）非线性平衡点模型

设销售收入，总成本和销售利润与产销量的非线性函数分别为R(Q)、C(Q)和Pt(Q)，当利润为零时，达到盈亏平衡。即：Pt(Q)=R(Q)

－C(Q)

－R(Q)·rs=0由该式所决定的产销量，即为平衡点产销量，可能会有多个平衡点(参见上页图)。(4.18)四、非线性平衡点分析（一）非线性平衡点模型(4.18)50四、非线性平衡点分析（二）最佳产销量模型

在销售利润与产销量的非线性函数式中，若其二阶导数小于零，则由其一阶导数为零所求得的产销量就是使利润达到最大的最佳产销量(Qg)即：Pt′(Qg)=R′(Qg)－C′(Qg)－R′(Qg)·rs=0

Pt′(Q)——为产销量的边际利润，表示产销量的微量变化所引起销售利润的变动量；R′(Q)——为产销量的边际收入，表示产销量的微量变化所引起销售收入的变动量；C′(Q)——为产销量的边际成本，表示产销量的微量变化所引起成本总额的变动量。(4.19)四、非线性平衡点分析（二）最佳产销量模型(4.19)51四、非线性平衡点分析例题4－4

某公司开发生产某新产品，他们已经推断出价格和销量之间的关系为P＝100－0.2Q，生产该新产品预计固定成本为1000万元，单位变动成本为20万元／件，试分析平衡点销量、最佳销量和最佳价格。四、非线性平衡点分析例题4－452四、非线性平衡点分析

解：因为价格是随销量而变动的，所以销售收入是销量的非线性函数，即：R(Q)＝P·Q＝(100－0.2Q)Q＝－0.2Q2

＋100Q总成本是销量的线性函数，即：C＝Cv·Q＋Cft

＝20Q＋1000则销售利润函数为：Pt(Q)＝R(Q)－C＝－0.2Q2＋80Q－1000令Pt(Q)＝0和Pt′(Q)＝0，则可求出平衡点销量和最佳销量分别为：Qe1＝13（件），Qe2＝387（件），Qg＝200（件）。销售利润的最大值为7000万元。最佳价格为100－0.2×200＝60万元／件。（参见图4-5）四、非线性平衡点分析解：因为价格是随53四、非线性平衡点分析解：收入/成本（万元）12500R(Q)

C013250387产销量（件）500图4－5非线性平衡点分析图四、非线性平衡点分析解：收入/成本（万元）12500R(Q)54五、动态平衡点分析

前面我们介绍了以量本利分析为基础的平衡点分析，由于该方法只分析研究某一年的收入和成本关系，而不研究方案在整个寿命周期内的投入产出关系，并且也没有考虑资金的时间价值，因此，它并不能全面地反映方案在整个寿命周期内的不确定性与风险。为了克服这种静态平衡点分析的缺陷，有必要进行动态平衡点分析。五、动态平衡点分析前面我们介绍了以量本利分55五、动态平衡点分析（一）动态平衡点分析模型

动态平衡点分析模型就是求出方案在整个寿命周期内的收入（现金流入）与支出（现金流出）等值、即净年值（或净现值）为零时的产销量等不确定性因素的平衡值。其基本模型为：

NAW

＝

PQ－PQ·rs－Cv·Q－OCft－(K1+K2)(A/P，i0，n)+(S1+S2)(A/F，i0，n)＝0

式中：NAW为所得税前净年值；OCft为年固定经营成本，即不包括折旧的年固定成本；K1为固定资产投资；K2为流动资金；S1为回收固定资产余值；S2为回收流动资金。根据该基本模型可得到动态平衡点产销量Q’e

，即：(4.20)(4.21)五、动态平衡点分析（一）动态平衡点分析模型(4.20)(456五、动态平衡点分析（二）动态平衡点与静态与平衡点对比分析静态平衡点产销量计算公式

(4.8)

可简化为

式中：D为年折旧费用。

将动态平衡点与静态平衡点进行对比分析可知Q’e＞Qe，所以，由静态平衡点所得结论可能过于乐观，会低估风险而导致投资决策失误。(4.8)五、动态平衡点分析（二）动态平衡点与静态与平衡点对比分析57六、广义平衡点分析单方案平衡点当某一不确定性因素等于某数值时，若能使某个方案的经济效益指标达到临界标准，则称此数值为单方案平衡点。广义平衡点分类多方案平衡点若能使两个方案的经济评价指标相等，则称此数值为多方案平衡点。六、广义平衡点分析单方案平衡点广义平衡点分类多方案平衡点58六、广义平衡点分析

广义平衡点通用模型：

设x为某一不确定性因素，xe为该不确定性因素的平衡点，f(x)为某经济评价指标，fk(x)和fj(x)分别表示方案k和j的经济评价指标。则单方案平衡点公式为：f(xe)＝临界值式中，临界值取决于f(x)的具体形式。若f(x)为盈利、净年值和净现值等纯经济效益指标，则临界值为0；若f(x)为收益费用比率等经济效率指标，则临界值为1；若f(x)为内部收益率等纯经济效率指标，则临界值为基准收益率，等等。多方案平衡点模型为：fk

(xe)=fj

(xe)(4.22)(4.23)六、广义平衡点分析广义平衡点通用模型：(4.22)(4.59六、广义平衡点分析例题4－5

生产M10×50螺栓可采用如下两种工艺方案：（1）单能自动机，即用Z12－12型多工位冷镦机冷镦毛坯；用Z23－10型切边机切去六角头毛边；用Z25－12型搓丝机加工螺纹。（2）采用Z47－12型联合自动机一次加工成成品。这两种工艺方案的有关数据如表4－5所示，若标准收益率为12%。试分析这两种工艺的经济性。六、广义平衡点分析例题4－560六、广义平衡点分析项目单能自动机联合自动机冷镦机切边机搓丝机Z12－12Z23－10Z25－12Z47－12设备价格（元）使用年限（年）占用厂房面积（米2）厂房预计寿命（年）厂房单位面积造价（元/米2）设备平均大修周期（年）大修费（元/次）设备维护费（元/年）生产能力（千件）原材料费（元/千件）动力费（元/千件）工模具费（元/千件）工资、奖金及附加费（元/千件）53,30040,00035,60015164073.525,50075018,14427.1600.4860.4740.196150,000158.384073.535,00050024,12927.1600.2920.2530.049表4—5螺栓生产工艺方案基本数据六、广义平衡点分析项目单能自动机联合自动机冷镦机61六、广义平衡点分析解：设产销量为不确定性因素，年产销量为Q千件，经济评价指标是年值费用。则单能自动机与产销量的关系分析如下：年值设备投资AK1=(53,300+40,000+35,600)(A/P，12%，15)=18,925.65（元/年）年值厂房投资AK2=(16×73.5)(A/P，12%，40)=142.65（元/年）年值大修费=5,500×[(P/F，12%，2)+(P/F，12%，4)+(P/F，12%，6)+(P/F，12%，8)+(P/F，12%，10)+(P/F，12%，12)+(P/F，12%，14)]×(A/P，12%，15)=2,524.68（元/年）六、广义平衡点分析解：设产销量为不确62六、广义平衡点分析解：AC=(18,925.65+142.65+2,524.68+750)+(27.160+0.486+0.474+0.196)Q=22,342.98+28.316Q同理联合自动机与年产销量的关系为：AC＇=24,080.07+27.754Q令AC=AC＇得两方案的平衡点为：Qe=3,090.9（千件）即：当市场年需求量小于3,090.9千件时，单能自动机年值费用较低，应选用单能自动机；当市场年需求量大于3,090.9千件时，联合自动机年值费用较低，应选用联合自动机。（参见图4-6）

六、广义平衡点分析解：63六、广义平衡点分析解：年值费用(元)24,080.0722,342.98AC

AC＇3,090.9Qe

产销量(千件)图4－6两方案平衡点分析图六、广义平衡点分析解：年值费用(元)24,080.072264第三节敏感性分析第三节敏感性分析65一、敏感性分析概述敏感性分析是经济评价中常用的一种研究不确定性的方法。从广义上讲，它研究不确定因素对方案经济效益的影响。具体地说，它是在确定性分析基础上，进一步分析不确定因素的变化对经济效益评价值影响的程度。若某不确定性因素在较小的范围内变动时，造成经济效益评价值较大的变动，从而影响原来结论的正确性，则该不确定性因素是敏感因素。不确定性因素变动的范围越小，而造成的经济效益评价值变动的范围越大，则敏感性越强。根据项目不确定性因素的多少和每次变动因素的数目，敏感性分析可分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。一、敏感性分析概述敏感性分析是经济评价中常用的一种研究不确定66一、敏感性分析概述敏感性分析的目的

找出影响方案经济效益的最敏感因素和关键因素，分析与之有关的可能产生不确定性的根源并加以重点控制，为进一步进行不确定性分析（如概率分析）提供依据

通过多方案敏感性大小对比分析，区别敏感性大或敏感性小的方案，以选择敏感性较小的方案

通过对可能出现的最有利的与最不利的经济效益范围分析，用寻找代替方案或对原方案采取某些控制措施的办法，来确定最现实的方案

研究不确定因素的变动对经济效益的影响，避免对原来分析评价的结论作绝对化的理解，事先考虑好较为灵活的对策和措施，防止和减小不应有的损失

一、敏感性分析概述敏感性分析的目的找出影响方案67二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析所采用的逐项替换法的步骤：1．找出影响方案经济效益的各种可能的不确定因素2．假设某一因素发生变动而其他因素不变，计算经济效益指标的变动范围3．逐步替换不确定性因素，继续计算它们对经济效益指标的影响4．各不确定性因素的敏感度系数分析。敏感度系数（SAF）是指方案评价指标变化率与不确定性因素变化率之比，即：

SAF＞0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF

＜0，表示评价指标与不确定性因素反方向变化。│SAF│越大，说明该不确定性因素越敏感。ΔF/F——不确定性因素F的变化率；ΔA/A——不确定因素F发生ΔF变化时，评价指标A的相应变化率。(4.24)二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析所采用的逐项替换法的步骤68二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析所采用的逐项替换法的步骤：5．各不确定性因素的临界点分析。分析经济效益指标达到临界值(如NPV（x）＝0，或ＩＲＲ（x）＝i０或BCR（x）＝1)时，某种不确定性因素允许变化的临界值。一般情况下，临界点的绝对值越小，说明该不确定性因素对方案评价指标影响越大，方案对该因素就越敏感；6．综合分析，找出敏感性因素，提出相应的措施。二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析所采用的逐项替换法的步骤69二、单因素敏感性分析例题4－6

某公司拟开发网络处理密码机，产品价格20万元/台，营业税金及附加税费率为6.5%，所得税率为33%，单位产品变动成本6.8万元/台，产品开发研究经费、设备购置等建设投资费用2200万元，分两次投入，按5年进行折旧及摊销，残值率10%，流动资金周转天数90天，标准收益率15%，其它数据如下表所示。试分析建设投资、流动资金、单位变动成本、固定经营成本、产品价格和销量等不确定因素的敏感性。年份012345销量（台）—200300400400400固定经营成本（万元）—12001800250025002500建设投资（万元）1400800————表4－6数据表例4-7二、单因素敏感性分析例题4－6某公司拟开发网络处理密70二、单因素敏感性分析解：该项目现金流量表如下表所示年份（t）0123451.现金流入1.1营业收入1.2回收固定资产余值1.3回收流动资金2.现金流出2.1建设投资2.2流动资金2.3经营成本2.4营业税金及附加2.5调整所得税3.净现金流量（NCt）

4000600080008000800022020001400800100050050025603840522052205220260390520520520306.24453.42615.12615.12615.12-1400-926.24816.581144.881644.883864.88

表4－7项目投资现金流量表单位：万元二、单因素敏感性分析解：该项目现金流量表如下表所示年份（t）71二、单因素敏感性分析解：其中：营业收入=产品价格×销量回收固定资产余值=建设投资×残值率流动资金需要额＝销售收入×流动资金周转天数/360流动资金增量=本年流动资金需要额－上年流动资金需要额经营成本=单位变动成本×销量＋固定经营成本营业税金及附加=营业收入×营业税金及附加税费率调整所得税=（营业收入－营业税金及附加－经营成本－折旧及摊销）×所得税率净现金流量=现金流入－现金流出根据现金流量表计算出该项目的净现值和内部收益率分别为：二、单因素敏感性分析解：其中：72二、单因素敏感性分析解：计算各不确定性因素变动±10%，对投资项目净现值的影响，得到下表：－10%0＋10%

敏感性敏感性系数临界点由大到小排序1.建设投资x12.流动资金x23.单位变动成本x34.固定经营成本x45.产品价格x56.销量x62185.752085.002524.012477.08717.671214.882026.802026.802026.802026.802026.802026.801867.841968.591529.581576.513335.932838.71－0.73＋127.51%5－0.28＋348.22%6－1.97＋40.76%3－1.82＋45.01%4＋18.24－15.48%1＋6.88－24.96%2不确定因素净现值变动率表4－8单因素敏感性分析表二、单因素敏感性分析解：计算各不确定性因素73二、单因素敏感性分析解：计算结果表明产品价格是最敏感性因素，其次是销量；单位变动成本和固定经营成本为较敏感性因素；建设投资和流动资金为不敏感性因素。NPV

x1

x2

x5

x6

2026.80

－24.96%

－15.48%

40.76%

45.01%

x3

x4

变化率图4－7单因素敏感性分析图二、单因素敏感性分析解：计算结果表明产品价格是最敏感性因素，74二、单因素敏感性分析

单因素敏感性分析是假设某一因素变动而其他因素不变时对方案经济效益的影响，但实际上各不确定因素变化对方案经济效益的影响是交叉地、综合地发生着，若要考虑这种情况，则必须进行多因素的敏感性分折。二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是假设某一因75三、多因素敏感性分析下面以最常用的双因素敏感性分析，来介绍双因素敏感性分析的步骤：1．在单因素敏感性分析基础上，确定两个主要的最敏感因素或最可能发生较大变化的因素（x1，x2）；2．分析这两个不确定因素允许变化的最大范围，即使经济效益指标达到临界值（如NPV（x1，x2）＝0，或ＩＲＲ（x1，x2）＝i０，或BCR（x1，x2）＝1）时，这两项因素允许变化的各种组合关系；3．估计这两项因素可能发生变化的范围，并与其允许的最大范围进行对比分析，据此分析判断方案的可行性。三、多因素敏感性分析下面以最常用的双因素敏感性分析，来介绍双76三、多因素敏感性分析例题4－7

试对例题4－6的敏感因素产品价格x5和销量x6进行双因素敏感性分析。解：对两敏感因素的敏感性分析结果如下表和图所示

产品价格x5－20%－15.48%－10%－5%0＋5%销量x6＋10.75%0－10.54%－18.38%－24.96%－30.56%NPV＜0亏损区

NPV＞0赢利区

NPV=0－15.48%－24.96%

根据上表的计算结果分析，产品价格和销量的临界值的各种组合关系近似于直线，平衡线为：表4－9双因素敏感性分析表图4－8双因素敏感性分析图三、多因素敏感性分析例题4－7试对例题4－6的敏感因素产77四、选取不确定性因素应注意的问题1.选取不确定因素应尽可能是直接因素，而非间接因素。例如，如果以成本作为不确定因素就不太合理，因为成本是间接因素，它的大小取决于单位变动成本、产量和固定成本这三个直接因素。2.所选不确定因素也不应过分琐碎。例如不宜选择原材料、燃料及动力费用、工资、制造费用、管理费用等这些成本要素作为不确定性因素，而应将其适当综合，划分为变动成本和固定成本两部分来处理。——结论：不确定因素不应太粗，也不宜过细。我们认为将价格、销量、单位变动成本、固定经营成本、方案寿命周期、建设投资、流动资金和汇率（涉外项目）作为基本不确定因素是比较合理的。四、选取不确定性因素应注意的问题1.选取不确定因素应尽可能是78五、不确定因素敏感性一般规律研究现行敏感性分析一般是对具体的方案通过计算，分析不确定因素的敏感性大小，因此，它是具体方案不确定因素的特殊规律的研究。下面我们将从特殊规律上升到一般规律，讨论不确定因素敏感性的普遍规律。假设投资项目是盈利性常规投资项日。当投资项目寿命周期和基准收益率不变时，项目投资经济效益动态指标只与各年的净现金流量（NCt）有关。前提假设在各种不确定因素中，哪个因素发生变动所引起各年净现金流量的变化量（ΔNCt）越大，则该因素就越敏感。五、不确定因素敏感性一般规律研究现行敏感性分79五、不确定因素敏感性一般规律研究

设各不确定因素变化率为δ（δ＝±5％，±10％，…）则当产品价格单独发生变化时，引起生产期内各年净现金流量的变动量为：分析由销量变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：由单位变动成本变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：由固定经营成本变化引起生产期内各年净现金流量的变化量为：式中：ri为所得税率。

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)五、不确定因素敏感性一般规律研究设各不80五、不确定因素敏感性一般规律研究经比较分析，产品价格、销量、单位变动成本和固定经营成本这些不确定性因素的敏感性由大到小排序如图4－9所示：

固定经营成本销量Y边际利润大于变动成本?产品价格变动成本大于固定经营成本?单位变动成本单位变动成本销量固定经营成本

N固定经营成本单位变动成本

NY结论图4－9不确定性因素敏感性一般规律五、不确定因素敏感性一般规律研究经比较分析，产品价格、81六、敏感性分析的局限性

敏感性分析不能明确指示不确定因素的变动对经济效益影响的可能性有多大。可能会出现这样的情况，找出的某一个敏感性因素，在未来可能发生变动的机率却很小，以致可以不必考虑它的影响；而另一个不敏感因素，可能发生变动的机率却很大，以致于必须考虑其变化对方案经济效益的影响。这一问题是敏感性分析本身所无法解决的，必须借助于其它方法。六、敏感性分析的局限性敏感性分析不能明确指示不确82第四节概率分析第四节概率分析83一、概率分析的概念和步骤（一）概率分析的涵义

概率分析是对不确定性因素发生变动的可能性及其对方案经济效益的影响进行评价的方法。基本原理：假设不确定性因素是服从某种概率分布的随机变量，因而方案经济效益作为不确定性因素的函数必然也是随机变量。通过研究和分析这些不确定因素的变化规律及其与方案经济效益的关系，可以更全面地了解方案的不确定性和风险，从而为决策提供更可靠的依据。一、概率分析的概念和步骤（一）概率分析的涵义84一、概率分析的概念和步骤（二）概率分析的内容和步骤概率分析主要包括期望值分析，（均）方差分析以及方案的经济效益达到某种标准或要求的可能性分析。

概率分析的程序：1．在平衡点分析和敏感性分析的基础上，确定一个或几个主要的不确定因素；2．估算不确定因素可能出现的概率或概率分布；3．计算方案经济效益指标的期望值、（均）方差以及进行期望值和均方差的综合分析；4．计算和分析方案经济效益达到某种标准或满足某种要求的概率。通常是计算分析净现值小于零的概率或净现值大于零的概率。一、概率分析的概念和步骤（二）概率分析的内容和步骤85二、期望值分析期望值就是随机变量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近实际真值。其计算式为：X——随机变量，可以是各种经济量，如销量、利润、净现值、内部收益率等E(X)——随机变量X的期望值，即平均值Xi——随机变量X的第i种可能取值，共有m种可能性Pi——对应出现Xi的概率值，且当方案经济效益指标的期望值达到某种标准时，如E(NPV)≥0，或E(IRR)≥i0，则方案可行；反之，方案不可行。多方案比较时，效益类正指标的期望值越大越好、费用类指标的期望值或效益类逆（反）指标的期望值越小越好。

(4.29)

二、期望值分析期望值就是随机变量取值的平均值，86三、均方差（或标准差）分析

均方差表示随机变量的离散程度，即随机变量与其期望值的偏离程度。这种偏离程度可作为度量方案风险与不确定性的一种尺度，均方差越大，表示随机变量可能变动的范围越大，不确定性与风险也越大。在两种经济效益期望值相同的方案中，均方差大的意味着经济效益存在的风险大；反之，则小。随机变量X的均方差σ(X)的计算公式:

(4.30)

三、均方差（或标准差）分析均方差表示随机变量的离87三、均方差（或标准差）分析例题4－8

某厂为了发展某种产品，提出了两个方案：新建一个工厂，或利用现有工厂进行技术改造。预计建新厂需投资1000万元，产品销路好时每年可获净收益400万元，销路不好时将亏损100万元；改造老厂需投资500万元，销路好时每年可获净收益200万元，销路不好时，每年可获净收益50万元。两方案的寿命期均为10年。若销路好的概率为0.65，销路不好的概率为0.35。标准收益率为10%。试计算两方案的净现值期望值和均方差，并进行分析。三、均方差（或标准差）分析例题4－8某厂为了发展某种产品88三、均方差（或标准差）分析解：新建厂销路好的净现值为：新建厂方案销路差的净现值为：新建厂方案净现值期望值为：=382.625(万元)

三、均方差（或标准差）分析解：新建厂销路好的净现值为：新建厂89三、均方差（或标准差）分析解：新建厂方案净现值均方差为：=1456.49(万元)或同理，可计算出技改方案的净现值期望值和均方差分别为：计算结果表明：新建方案与技改方案的净现值期望值均大于零，表明两方案均可行，而技改方案净现值大于新建方案，说明技改方案的经济效益好。另外，技改方案净现值的均方差小于新建方案，反映出技改方案的不确定性和风险小。总之，技改方案的经济效益较好，并且风险较低，应采用技改方案。三、均方差（或标准差）分析解：新建厂方案净现值均方差为：=90四、期望值和均方差的综合分析设Ek(NPV)和Ej(NPV)分别表示方案k和j的NPV之期望值；σk(NPV)和σj(NPV)分别表示方案k和j的NPV之均方差。①若Ek(NPV)＞Ej(NPV)，且σk(NPV)＜σj(NPV)，则说明方案k预期的经济效益较高，且风险较小，应选择方案k

②若Ek

(NPV)＞Ej(NPV)，但σk(NPV)＞σj(NPV)，则说明方案k预期的经济效益较高，但风险也较大。◆在这种情况下，决策者往往要对预期经济效益和风险进行权衡，进行期望值和均方差的综合分析，可根据单位期望值均方差（或称标准差系数；变异系数）进行决策，选择变异系数较小的方案，其计算公式为：

(4.31)

四、期望值和均方差的综合分析设Ek(NPV)91五、经济效益达到某种标准的可能性分析

若随机变量X服从正态分布，则可将该随机变量转化为标准正态分布，并查表计算出经济效益达到某种标准的可能性，即：P(X≤X0)=

(4.32)

五、经济效益达到某种标准的可能性分析若随机变量X92五、经济效益达到某种标准的可能性分析例题4－9

某厂拟开发生产某种新产品，通过市场调查和预测得到了有关数据：该新产品可接受的价格为565元/件，单位变动成本为302.75元/件，年固定成本为1633300元，年销售预测值的乐观值(A)为12420件，最可能值(M)为8150件，悲观值(B)为7000件。试分析：(1)利润的期望值；(2)盈利的可能性；(3)实现目标利润500000元的可能性。

五、经济效益达到某种标准的可能性分析例题4－993五、经济效益达到某种标准的可能性分析解：三点估计期望值和均方差的计算式为：(1)利润的计算式为：Pt

=(P－Cv)·Q－Cft上式中销量Q为随机变量，其余均为常量，所以，利润的期望值为：五、经济效益达到某种标准的可能性分析解：三点估计期望值和均方94五、经济效益达到某种标准的可能性分析解：(2)盈利的可能性，即销量大于盈亏平衡点的概率P(Q＞Qe)，也可为：盈利的概率=1－不盈利的概率。由于盈亏平衡点产量为：并且销量Q近似地服从正态分布，因此，不盈利的概率为：P(Q≤Qe)盈利的概率为P(Q＞Qe)=1－P(Q≤Qe)=1－0.35%＝99.65%五、经济效益达到某种标准的可能性分析解：(2)盈利的可95五、经济效益达到某种标准的可能性分析解：

(3)实现目标利润50万元的产量为：不能实现目标利润50万元的概率为：

P(Q≤Q1)

实现目标利润50万元的概率为：P(Q＞Q1)=1－P(Q≤Q1)=1－27.76%=72.24%五、经济效益达到某种标准的可能性分析解：

(3)实现目标利96例：已知某投资方案参数及其概率分布如表所示，试求（1）NPV≥0的概率；（2）NPV﹥50万元的概率；（3）NPV﹥80万元的概率。投资额（万元）年净收入（万元）贴现率寿命期（年）数值概率数值概率数值概率数值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.401750.2330.20360.15补充例题例：已知某投资方案参数及其概率分布如表所示，试求（1）NPV97解：根据参数的不同数值，共有12种可能组合状态：组合状态投资175150120年净收入202833362028333620283336组合概率0.050.080.040.030.1250.20.10.0750.0750.120.060.045NPV（万元）-52.1-2.9727.7546.18-27.122.52.7571.182.8850.0382.75101.18解：根据参数的不同数值，共有12种可能组合状态：组合状态投资98根据NPV大小重新排列，可得累计概率分布：NPV-52.1-27.12-2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18概率0.050.1250.080.075020.040.030.120.100.0750.060.045累积概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00（1）P（NPV≥0）=1-0.255=0.745（2）P（NPV﹥50）=1-0.6=0.40（3）P（NPV﹥80）=1-0.895=0.105根据NPV大小重新排列，可得累计概率分布：NPV-52.1-99六、净现值的概率分析（一）净现值的期望值分析在确定性条件下，每年净现金流量是确定的，即为每年净现金流量折现值的总和：

在不确定性条件下，每年的净现金流量是随机变量，假设为Xt，则净现值是净现金流量随机变量Xt的n元线性函数，即六、净现值的概率分析（一）净现值的期望值分析在不100六、净现值的概率分析（一）净现值的期望值分析净现值的期望值E(NPV)为：或显然，净现值的期望值为各年净现金流量期望值的折现值之总和。净现值的期望值大于等于零，即E(NPV)≥0，是项目可行的前提条件。多方案比较时，净现值的期望值越大越好。

(4.33)

六、净现值的概率分析（一）净现值的期望值分析或显然101六、净现值的概率分析（二）净现值的（均）方差分析净现值的(均)方差表示随机变量净现值的离散程度，即随机变量净现值与其期望值的偏离程度。净现值的方差D（NPV）计算公式如下：或Xu和Xv

（u∈t；v∈t；u≠v）是第u年和第v年的相关净现金流量

若各年的净现金流量相互独立，则净现值的方差公式可简化为：

(4.34)

(4.35)

(4.36)

六、净现值的概率分析（二）净现值的（均）方差分析或Xu和X102六、净现值的概率分析（三）净现值的概率表述根据概率论的中心极限定理，净现值近似服从正态分布，我们可查表计算出净现值达到某种标准的可能性，即：方案亏本的风险为：＜净现值大于零的概率为：＞＜≤当然，如果有足够的数据，我们可用正态概率纸检验法或χ2检验法进一步分析净现值是否服从正态分布或其它的分布，以便得到更精确的概率估计值。

(4.37)

(4.38)

(4.39)

六、净现值的概率分析（三）净现值的概率表述方案亏本的风险为：103七、概率分析的相关性问题若把产品价格、销量、投资额、单位变动成本等这些不确定性因素看作是随机变量，则这些变量间有可能是不独立的，往往彼此间存在着联系，存在着相互影响的作用或单向影响的作用，这种关系称之为相关关系。概率分析中的相关性问题主要表现为如何看待和处理方案各年的净现金流量中不确定因素间的相关关系。