道桥复曲线中插缓和段大地坐标计算

道桥复曲线中插缓和曲线段的大地坐标计算(黑龙江水利高等专科学校，黑龙江哈尔滨150086)GeodeticCoordinateCalculationforInterpolationofTransitionCurveinBridgeCompoundCurveQuDe-：根据高等级公路及城市高架路桥平面线形组合经常采用复曲线连接这一特点，对复曲线基本特征进行分析，提出用附合导线方法计算曲线桩点的大地坐标，并附实例。复曲线；卵形曲线；偏角一、引言高等级公路，特别是大型互通式立交桥匝道以及受地形条件限制，在道桥设计中常采用复合曲线，使道桥的平面线形变得更为复杂。但归根到底，它们还是由直线、圆、缓和曲线等平面要素组合而成。其中，复曲线中间缓和曲线时构成卵形曲线。随着测距仪、全站仪在道桥建设中的广泛应用，在道桥中线的测设中多数采用高效的坐标放样。高等级道桥设计中，首先建立一个贯穿全线的统一坐标系，这个坐标系一般采用国家坐标系。目前缓和曲线大地坐标计算公式繁多而复杂，令现场施测感到。本文提出将缓和曲线各桩点连接构成一条附合导线，通过对回旋曲线的基本特征进行分析，利用曲线上各桩点的切线偏角计算导线连接角，从而使计算工作变得简单易行。二、回旋线的基本特征及曲线上任意点切线偏角计算回旋线的基本特征道桥线形设计中常采用缓和曲线，我国《标准》规定，缓和曲线采用回旋线或称菲涅尔螺旋线。如图1回旋线上，任意点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的曲线长l之乘积为一常数即：当 l=A2为回旋曲线常数，表达曲线曲率变化缓急程度的量，A称为回旋曲线参数。在曲线上对任意点P取微分：对于公路平面线形的基本形状而言，缓和曲线始于直线终于圆曲线，该缓和曲线的曲率半径变化为∝~R，设缓和曲线全长为lS，有：ρ= y=l3/6RlS-曲线上任意点的切线方位角为缓和曲线角β 回旋曲线上任意点切线偏角计算由图2可知，回旋线上任意一点P的切线前偏iPB=αPB- 由式（3）可知βP 而αPB≈tanαPB=yB-yP/xB-当式（2）均取第一项时，则有xB-xP≈lB-yB-yP≈l3B/6RlS- 将式（5）、式（6）、代入式（4），整理后iPB=ρ0/6RlS*（lB-lP）（lB+2lP）顾及ρ0=180°/π，则P点的切线前偏角iPB=30°/πRlS*（lB-lP）（lB+2lP） 同法可以证明后偏角iPA=βP-αAP 式中lA、lP、lB分别为该点到曲线起点的弧长。形曲线形式应有正确认识，①两半径不等的圆曲线之间的缓和曲线仍然是回旋1/R1~1/R2缓和曲线中的一段；③作为缓和曲线起点处曲率半径R=∝，随着离开曲线起点曲线长度的增加，曲率半径由大变小。所以，两圆之间的缓和曲线起点应在半径较大圆曲线的那一端。2、缓和曲线段坐标计算以图3为例，若R1›>R2，那么，回旋线的起点必在半径较大圆曲线的一端。3中：l1=A2/R1，为0—HY曲线弧长；lS=A2/R2，为0—HY曲线弧长；这里l0=lHY—lHY，为中插缓和曲线长度。在缓和曲线上任设一点lA—l—B—T构成一条附合导线（图3T表示过B点的切线方向。其中缓圆点A、圆缓点B的坐标为已知；而起始边方位αA1和终了边方位角αBT由计算求出。由图3可知：αA1=αAB- ∠AlB=180°-∠lBT=180°-上每10米弧长里程桩号的大地坐标。表 部分设计数点圆缓点缓圆点1、因R2>R1，故曲线起点在R2端，A（HY）点到起点O（ZH）的弧长l1=A2/R2=57.6m，B（YH）O（ZH）lSA2/R1=96m，缓和曲线段的弧长l0=lS-l1=38.4m。计算αAB；由式（7）计算前偏角iAB，iA1，由式（8）计算后偏角iBA。后偏角见表2。5、附合导线边长等于导线上相邻点里程桩号之差。例如导线A— 10米弧长进行桩点坐标计算，本算例1~2毫米（包含公式计算中的小数凑整误差。在间距 边长坐标增量坐标值m 00A（0+753.01）0216198.673194611602117822-112812017711-12412140132176473327250591