初中同步题库-第26章二次函数诊断

第二十六章二次函测试 二次函数y＝ax2及其图学课堂学习检一、填空 是目变量，a，b，c是 ，顶点 抛物线y＝ax2的顶点 ，对称轴 ．当a＞0时，抛物线的开口 ；当a＜0时，抛物线的开口 当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而 的右侧，y随x的增大而 ；函数y当x＝ 当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而 的右侧，y随x的增大而 ；函数y当x＝ y

3x

y1x25x2y613

抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口 ，｜a｜越小则抛物线的开口．y＝2x2如图 y1x2如图 2y＝－x2如图 y1x2如图 3y1x2如图 9y1x2如图 9y3x22 当x≥0时，y随x的增大 当 时当 时，函数y的 值 综合、运用、诊一、填空 y随着x的增大而增大．函 y随着x的增大而减小 的图象关于y轴对称．函 的图象关于原点对称 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数 已知函数y＝(m2－3m)xm22m1的图象是抛物线，则函数的解析式为 y＝mxm22m2若它是二次函数则m＝ 若它是一次函数则m＝

m2m，则当 时它的图象是抛物线；当 时抛物线的开口向上；当m＝ 3x2 D3x2在二次函数①y＝3x2y2x2③y4x2 顺序用题号表示应该为 A．a越大，抛物线开口越．a越小，抛物线开口越 Ay＝－x2x＝0yBy＝2x2x＞0yxCy＝2x2，y＝－x2y1x2y＝2x22Day＝ax2的顶点都是坐标原点

m23m2若其图象开口向上，求函数关系式若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象拓展、探究、思y＝ax2y＝2x－3a，b的值求抛物线y＝ax2y＝－2B，C的坐标(BC点右侧求△OBC的面积求这个函数的解析式写出抛物线上点Ay轴的对称点B的坐标求△OAB的面积抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求C点的坐标；若不存在，请说明理由．测试 二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图学y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k课堂学习检一、填空1抛物线y＝ax2的顶点坐标 ，对称轴 抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标 若函数y(m1)x2m2m1是二次函数，则 2抛物线y＝2x2的顶点，坐标为 ．当x 时，y随x增大而减小当x 时y随x增大而增大当x＝ 时y有最 抛物线y＝－2x2的开口方向是 ，它的形状与y＝2x2的形状 抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为 ．当x 增大而减小；当x＝ 时，y有最 ，它可以由抛物线y＝2x2 抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是 ，顶点坐标为 时，y随x的增大而增大；当x＝ 时，y有最 以由抛物线y＝3x2向 二、选择要得到抛物线y1(x4)2，可将抛物线y1x2 4444 y＝2x2与 B．y1x22与y2x2 D．y＝x2与顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y1x2的图象相同的抛物线是 3y1(x5)2C．y1(x5)2

y1x23D．y1(x5)2三、解答y1x23y1x23y1x2 y2y1x22综合、运用、诊一、填空二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标 ，对称轴 ，当 时，y有最 ；当a＞0时，若 时，y随x增大而减小y1(x5)22y1(x5)2 y1(x3)212

时，y 时，y随x增大而增大y1x2323 要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移 23232323个单位y＝a(x－h)2＋k 拓展、探究、思y1(x1)212(1)试确定a，h，k(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标测试 二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图学y＝ax2＋bx＋c课堂学习检一、填空把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式 ，顶点坐标 当x＝ 时y最值＝ 当a＜0时x 时，y随x增大而减小；x 时，y随x增大而增大．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标 ．当 时，y有 ，与x轴的交点 ，与y轴的交点 ，当 时，y随增大而减小，当 时，y随x增大而增大抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是 ，它与x轴的交点坐标是 ，与y轴 把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得 已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝ 时，函数y有最值 ，当x 函数y随x的增大而增大，当x＝ 平 下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3xy有

x2;④y＝5－2x2 抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是( A．向下 B．向下C．向上 D．向上抛物线y1x2x的顶点坐标是 22

2

(2

二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点( 三、解答将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式画出函数图象说明其图象与抛物线y＝x2的关x取何值时，yx增大而减小x取何值时，函数y有最值?其最值是多少求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积综合、运用、诊一、填空 (3)若抛物线的顶点在y轴上， (4)若抛物线的顶点在x轴上， 抛物线y＝ax2＋bx必 若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝ 若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值 若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则 函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面 抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第 函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则 二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是

ax2b,

ab(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是x2 2三、解答k为何值时，抛物线关于y轴对称k为何值时，抛物线经过原点y1x2x3 顶点坐标与对称轴方程x取何值时，yx增大而减小x取何值时，yx增大而增大当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少x取何值时拓展、探究、思y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，y1＝ax2＋bx＋cy轴交于点(0，3)．求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图x为何值时 测试 二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式的确学 ；③双根 若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点(1，0)，则a的值 x＝2x轴的一个交点为(32

x (2)函数解析 当 时，y随x增大而减小由图象回答当y＞0时，x的取值范围 当y＝0时，x＝ 当y＜0时，x的取值范 y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)y＝x2＋bx＋cA(－2，5)x＝2时，y＝－3，求这个二次B(0，3)是否在这个函数的图象上．抛物线过(－1，－1)x＋2＝0x为22综合、运用、诊y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)y＝(x－1)2yQ(3，0)，求平移y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)6)，求y1，y2的函数解析式拓展、探究、思y＝ax2＋bx＋cxA，B(BA左侧)yC，OA＝OC．下列关系式中，正确的是 D．a1b为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是()把△AOBO90°得到△COD．C，D测试 用函数观点看一元二次方学x轴的交点与一元二次方程两掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题课堂学习检一、填空二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为 若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则 若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则 y＝ax2＋bx＋ca，b，ca－b＋c＝0 关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第 二、选择已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程 一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的 二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( 三、解答y＝ax2＋bx＋cxx2＋x－2＝0综合、运用、诊一、填空已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝ 二、选择

y＝2x2＋3mx＋2m89直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是 二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( C．没有交 D．可能有一个交 y＝ax2＋bx＋cx＝0的根的情况是 y轴交点坐标为(0，a)x轴交点坐标为(b，0)和0)，若a＞0，则函数解析式为 y

axa

y

x2y

x2

y

ax2a若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是( 三、解答y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)xy的对应值如x20121322523y417427414判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标 ①1

0,3x

②1

1,2x ③1

0,2x

④1

1,3x 2 22．my＝(m－1)x2＋2mx＋m－1x轴没有交点my＝x2有公共点；(2)没有公共点拓展、探究、思y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)xA，ByCm2若m＜0，直线y＝kx－1经过点A并与y轴交于点D，且ADBD5 2测试 实际问题与二次函学课堂学习检矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的AB8m，水位上升3mCD4m0.2m的O1mA处飞出(Ay轴上)，O6mBM4m求足球开始飞出到第一次时，该抛物线的表达式3运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取3

7，

656综合、运用、诊借用一段墙体(a＝10m)．如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长30m(件写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式80384件产品．现准备增加一批同类4件产品．如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出yx之间的函数关系式增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和st之间的关系)．由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式求截止到几月末公司累积利润可达到303)求第8个月公司所获利润为多少万元拓展、探究、思xOyy＝ax2＋bx－3(a＞0)xA，BAByC求这个二次函数的解析式设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直AD，BC是否垂直，并证明你的结论；M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空

测试 综合测若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则 抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标 时，y的 值等 抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距 与x轴的交点坐标 把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式 y＝ax2＋bx＋c (2)函数解析式 当 时，y随x的增大而减小 当 时，图象顶点在x轴上当 时，图象顶点在y轴上当m＝ 将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( 抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( C．两个交 D．无法确 A．4和 B．5和 C．5和 D．－1和y＝a(x2＋1) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有 B．2C．3 D．4若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于( 11三、解答

C．1

22抛物线的开口方向抛物线与y轴的交x轴上方还是下方?(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标画出示意图y＝ax2＋bx＋cx＝－1时有最小值－4x轴上截得线4，求函数解析式．y＝x2－mx＋m－2x25如图，从O点射出弹点为D，弹道轨迹是抛物线，若目标C点，在C的仰角∠BAC＝45BC的仰角∠ABC＝30°，AB相距求抛物线解析式求抛物线对称轴和弹运行时最高点距地面的高度

3)km,y1＝ax2－2bx＋cy＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个答案与第二十六章二次函 2．抛物线，y轴3．(0，0)，y轴，上，下 6．(1)

3,

(3)1,5,2

(4)1,0,39．(1)向下，(2)y轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝01012．(1)a≠0，(2)a＝0b≠0，(3)a＝c＝015．－2

2,2).

2,2S△OBC＝ 222．(1)y1x2；4

66 m m

14|1m21|12.则得m

m∴C点的坐标为

6,2

),

6,2

),

2,2

),

2,121．(1)(0，0)，y轴 (2)(0，c)，y轴 (3)(m，0)，直线3．(0，0)，y轴，x≤0，x＞0，0向下，相同，(0，0)，y5．(0，3)，y轴，x≤0，0，小，3 8．D．10．图略，y1，y2y1x232y1(x5)22y1(x5)2 5 252y1(x3)221x22x y2(x5)281顶点(581x581 4 y3(x1)21顶点(1,1x1最小值为1 y＝－3(x－1)2＋1，顶点(1，1)x＝11．(6)y2(x3)225顶点3

),直线x ,最小值为 19．(1)a1,h1,k2(2)开口向上，直线x＝1，顶点坐标ya(xb

4ac

,(b

4ac 4ac x ,x

,x ,x (34

8

34

8

,(2

3,x3 －2，－7，x≥－2，x2±27．右，3 10．B．开口向上，直线x＝－1，顶点x轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点图略x＜－3x＞1时，y＞0；当x＝－3x＝1时，y＝0；当－3＜x＜1时，y＜0；(8)x＝－1时，y最小值＝－8；14．原．15．2，y＝2x2－3x．17．－1． 22．D． 24．C．25．B．28①y1(x1)22顶点(1，2)2 ③x＝1，y最大④－1＜x＜3时，y＞0；x＜－1x＞3y＜0；x＝－1x＝3⑤5y2(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．x＝－2x＝1x＜－2x＞1

2．

3．2

(4)x＜－3x＞1，x＝－3y1x21x 6．y4x28x y＝－2(x－2)2＋4y

x2

14．y1x23x5,

2x ∴C、D设所求抛物线的解析式为a1216a4bc2根据题意，得4a2bcc

解得bcy1x2x2如图PMB是钝角三角形图中PHy1x2x41(x1)2M、P点的坐标分别

92MPH∴∠PMB>90°，则△PMB 2．943．m1且 4．0． 6．一3 9．C．y18x266x4 13．4，(1，9)．14．8915．C．16．A． 19．B． 22．m1223x2－x－m＝0(1)当＝1＋4m≥0m14(2)当＝1＋4m＜0m1424．(1)1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略．2．53．(1)y

x2x

(2)17米4．(1)AB＝xBC应为(24－3x)yxy＝45时，－3x2＋24x＝45x1＝3，x2＝5．x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．AB5(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．0243x10，14x3y＝－3(x－4)2＋48x＜4的左侧，yx时，yx

4)

463

(m2AB

14mBC＝10m10米，宽为

ABCD m3x＝42时，最大利润为432元x＝8时，y830976解：(1)stx＝at2＋bt＋c(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，abc4a2bc25a5bca122 1c解得b2sc

s＝30s1t221030t＝7s1t227s7＝10．5(万元t＝8s1t228s8＝16(万元85.5万元． 存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或m12

向下，x＝1．4．2，小 6．y2(x3)21 7．(1)x3(2)y＝x2－3x－4；(3x3(4)x＜－1 8．(1)m＝14或 (3)m32 13．C． 有

b

b24ac

(b

b24ac

略y1x24x5 yx21x3yx27x3 CE⊥xECE＝x∵∠CAB＝45°，∴CE＝AE＝xRt△BCECBA30,EB

3CE

3x,3即3

x

3x1＝a(3－4)(3－0)，解得a1 y(x4)(x0)(0x4),即y1(x 4，抛物线对称轴 弹运行最高点时距地面高度是4千米 y1x21,y2x24x10 第二十六章二次函数全章测一、填空抛物线y＝－x2＋15有 点，其坐标 若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为 若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝ 二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则 y1x22x218032单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 y1x23x523 得的函数图象顶点是 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是 xa

已知函数y1x2x4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 2 10．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( B．x D．y ＋b＋c＝2；③a1；④b＜1．其中正确的结论是 2 b＝2a＋3cax2＋bx＋c＝0b2－4ac＞0y＝ax2＋bx＋c y1x23x4y＝a(x－k)2＋h2点坐标、对称轴方程，y＜0xy＝ax2＋bx＋c(a≠0)y3x3x2y轴的交点，并也经过(1，1)x为何值时，有最A(m0)B(n0)m1

mn4 求此抛物线的解析式设此抛物线与y轴的交点为CC作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点求△ACPy若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标M元t月的关系可用一条如图甲)元)t月的关系可用一条抛6如图乙．一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内四、附加如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cmABCD的长和宽分ABCDMN1cm的速度移动(如图乙)CN点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN部分的面积为ycm2．求yx之间的函数关系式．世纪教育网中国最大型教育资源门户。 @21世纪教育世纪教育网中国最大型教育资源门户。 @21世纪教育世纪教育网中国最大型教育资源门户。 @21世纪教育世纪教育网中国最大型教育资源门户。 @21世纪教育世纪教育网中国最大型教育资源门户。 @21世纪教育世纪教育网中国最大型教育资源门户。 @21世纪教育世纪教育网中国最大型教育资源门户。 @21世纪教育答案与第二十六章二次函数全章测1．高 5．c＝5或 6．y1x2x1 8．D． 10．C．11．C．12．B．14y1(x321顶